高中数学人教A版必修4第二章2.3平面向量的坐标运算及向量共线的坐标表示题型专题练（Word含解析）

《平面向量的坐标运算及向量共线的坐标表示》题型专题练
题型一：平面向量的坐标表示与运算
1．已知点，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知，，若，则点的坐标为（
）
A．（3，2）
B．（3，-1）
C．（7，0）
D．（1，0）
3．已知点，，向量，则向量（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，，，若，则点的坐标为______.
5．已知向量，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知向量，，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．平面向量，满足．如果，那么等于（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知两点，，，则点坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知向量，满足，，则________.
10．已知向量，，那么向量的坐标是________.
11．已知，，，若，则______.
12．在直角坐标系中，为原点，，若，则___________
13．已知，则_____，_____.
14．已知点、、及，为何值时，点在轴上？点在轴上？点在第二象限？
题型二：平面向量共线的坐标表示
1．已知向量，若，则（
）
A．
B．
C．2
D．
2．若点，，三点共线，则（
）
A．2
B．4
C．3
D．5
3．已知非零向量，，，若，，且，则（
）
A．4
B．-4
C．
D．
4．已知点，向量，若，则的值为（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
5．已知向量，，若与共线，则实数（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知向量，且，那么等于（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知向量，向量与共线，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，，，若，则的值（
）
A．4
B．3
C．
D．0
9．已知向量，且∥，则（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知，，且//，则__________；
11．已知向量，，且与平行，向量______.
12．已知，向量，，若与共线，则______.
13．已知向量，，若与共线，则实数______.
14．已知向量，．若向量与平行，则＝________.
15．已知向量，若，则m=____.
16．已知，，，若，则的值是____________．
17．已知向量，，．若，则__________．
18．已知向量，，，且、、三点共线，则=______．
19．已知向量，，且，则________.
20．设平面向量，，，若，且与方向相反，则实数________.
21．已知三点共线，则，则______，______．
22．（1）已知向量，，，求的值．
（2）已知，，与共线且方向相同，求x．
（3）设向量，，，求当k为何值时，A，B，C三点共线？
《平面向量的坐标运算及向量共线的坐标表示》题型专题练解析
题型一：平面向量的坐标表示与运算
1．已知点，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】点，，则.故选：C.
2．已知，，若，则点的坐标为（
）
A．（3，2）
B．（3，-1）
C．（7，0）
D．（1，0）
【解析】设点的坐标为，则，，
因为，即，
所以，解得，所以.故选：C.
3．已知点，，向量，则向量（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】设，因为，所以
所以，所以.所以.故选：A.
4．已知在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，，，若，则点的坐标为______.
【解析】设，则，；
因为，故；即.
5．已知向量，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】因为向量，，所以,故选：D
6．已知向量，，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】已知向量，，则，因此，.
故选：B.
7．平面向量，满足．如果，那么等于（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由向量数乘运算可知：.故选：A.
8．已知两点，，，则点坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】设点，由点，，所以，
，又，所以，解得，
则点坐标是.故选：B.
9．已知向量，满足，，则________.
【解析】由，，得.
10．已知向量，，那么向量的坐标是________.
【解析】因为，，所以
11．已知，，，若，则______.
【解析】因为，，，
若，则，解得，所以.
12．在直角坐标系中，为原点，，若，则___________
【解析】因为，所以，，
又因为，所以，所以，所以，
13．已知，则_____，_____.
【解析】设，，
所以，
又因为，
所以，解得.所以，，.
14．已知点、、及，为何值时，点在轴上？点在轴上？点在第二象限？
【解析】因为.
若点在轴上，则，所以；
若点在轴上，则，所以；
若点在第二象限，则，解得.
题型二：平面向量共线的坐标表示
1．已知向量，若，则（
）
A．
B．
C．2
D．
【解析】因为，且所以，即.故选：A
2．若点，，三点共线，则（
）
A．2
B．4
C．3
D．5
【解析】点，，三点共线，则
，，解得，故选：D
3．已知非零向量，，，若，，且，则（
）
A．4
B．-4
C．
D．
【解析】由题意知，，所以；
又，，所以，解得．故选：D
4．已知点，向量，若，则的值为（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
【解析】由，则，
因为向量，若，
则，解得.故选：D
5．已知向量，，若与共线，则实数（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】，，且与共线，
，解得．故选：．
6．已知向量，且，那么等于（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】因为，所以，所以，所以，
所以，故选：C.
7．已知向量，向量与共线，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由题意可知：和不共线，所以和可以作为一组基底，
而与共线，所以，故选：C．
8．在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，，，若，则的值（
）
A．4
B．3
C．
D．0
【解析】在平面直角坐标系中，向量，，，，因为，可得，即，
所以.故选：C．
9．已知向量，且∥，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】向量，且∥，
则，所以，即，
.故选：D
10．已知，，且//，则__________；
【解析】因为，，且//,
所以，解得
11．已知向量，，且与平行，向量______.
【解析】∵，，∴，
又与平行，∴，解得，∴．
12．已知，向量，，若与共线，则______.
【解析】，因为与共线，
所以，解得.
13．已知向量，，若与共线，则实数______.
【解析】，，因为与共线，
所以，解得.
14．已知向量，．若向量与平行，则＝________.
【解析】向量，
，所以，
若向量与平行，可得
，解得.
15．已知向量，若，则m=____.
【解析】∵，∴，∵，，
∴，解得.
16．已知，，，若，则的值是____________．
【解析】因为，，，所以，，
又，所以，解得．
17．已知向量，，．若，则__________．
【解析】因为向量，，所以，
又．且，所以，解得
18．已知向量，，，且、、三点共线，则=______．
【解析】；
因为A、B、C三点共线，所以；
于是，解得
19．已知向量，，且，则________.
【解析】，，且，
，即，
.
20．设平面向量，，，若，且与方向相反，则实数________.
【解析】因为，所以，解得，又与方向相反，故.
21．已知三点共线，则，则______，______．
【解析】由，可得，
因为，即，
可得，解得.
22．（1）已知向量，，，求的值．
（2）已知，，与共线且方向相同，求x．
（3）设向量，，，求当k为何值时，A，B，C三点共线？
【解析】（1），，
由，可得，解得．
（2）∵，，，∴，解得，．
当时，，，与共线且方向相同；
当时，，，与共线且方向相反．∴．
（3）方法一
∵A，B，C三点共线，即，共线，∴存在实数，使得．
∵，，
∴，即解得或．
方法二
由题意知，共线．∵，，∴，
∴，解得或．
2
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