(共16张PPT)
平衡问题的求法
平衡问题
静止或匀速运动的物体处于平衡状态，平衡条件是物
体所受到的合外力为零（∑F=0），所以解决物体平
衡问题的关键是选择合适的方法建立平衡方程。
A力的合成法、分解法
1
A矢量三角形法
3
A力的正交分解法
2
中学物理平衡问题中常用的解题方法有：
&力的合成法、分解法
【理论阐述】该法常用于三力平衡且其中有两个力垂
直的题目，一般将其中的两个力合成，再根据“任意两
个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函
数求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，
得到这两个分力必与另外两个力等大、反向。
【典例导悟】例1 图1中重物的质量为 m，轻细线AO
和BO的A、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水
平方向的夹角为θ。则AO的拉力F1和BO的拉力F2的大
小是
A.
C.
B.
D.
解析:合成法：如图，三根细绳在O点共点，取O点（结
点）为研究对象，分析O点受力如图1-10。O点受到AO
绳的拉力F1、BO绳的拉力F2以及重物对它的拉力T三个
力的作用。图（a）选取合成法进行研究，将F1、F2合
成，得到合力F，由平衡条件知：
O
O
答案：B、D
分解法：图（b）选取分解法进行研究，将F2分解成互
相垂直的两个分力 由平衡条件知：
&力的正交分解法
【理论阐述】将各力分解到 x轴和 y轴上，运用两坐
标轴上的合力等于零的条件分析（ ）。
多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注
意的是，对 x、 y方向选择时，应使尽可能多的力落
在x、 y 轴上或关于 x、 y 轴对称；被分解的力尽可
能是已知力。
【典例导悟】例2. 如图为一遵从胡克定律的弹性轻绳，
其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦
因数恒定的水平地面上的滑块A相连．当绳处在竖直位置
时，滑块A对地面有压力作用．B为紧挨绳的一光滑水平
小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度．
现用一水平力F作用于A，使它向右做直线运
动．在运动过程中，作用于A的摩擦力
A、逐渐增大 B、逐渐减小
C、保持不变 D、条件不足，无法判断
解析:取物体A为研究对象，分析A受力如图，并沿水平
和竖直方向建立正交坐标系． 由于物体向右做直线运
动，则y轴方向上受力平衡，即：
T·sinθ＋N=mg
依题意，绳的拉力T=kx，x为弹性绳的形变量.
地面对物体的支持力
始终与A物体在B正下方时地面对物体的支持力相同．
也就是说，在物体向右运动过程中，地面对物体的支持力不变，由滑动摩擦力公式知，正确答案为C．
&矢量三角形法
【理论阐述】物体受同一平面内三个互不平行的力作
用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三
角形，则这三个力的合力必为零，利用矢量三角形法
求得未知力。该法常用于分析动态平衡和最值问题。
【典例导悟】例3. 在上面的例1中若使A点缓慢上移且
保持O点和B点的位置不变：
（1）试分析AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小怎样变
化？
（2）试求F1的最小值。
解析:取O点（结点）为研究对象，分析O点受力，O点
受到AO绳的拉力F1、BO绳的拉力F2以及重物对它的拉
力T三个力的作用。由于平衡三力首尾相接围成三角形，如图
（1）A点上移后，拉力T不变，F2 的方向不变，三力
仍围成三角形，其变化情况如图。
（2）当F1与F2垂直时F1最小，最小值为F1 =mgcosθ(共20张PPT)
常见仪器的读数方法
在高中物理《考试说明》中要求学生会正确使用的仪
器有14种，如图表所示：
所测量的物理量 测量仪器
长度 刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器(千分尺)
时间 秒表、打点计时器
力 弹簧秤
质量 天平
温度 温度计
电学 电流表、电压表、多用电表、滑动变阻器、电阻箱、示波器
A需要估读的仪器的读数问题
1
A不需要估读的仪器的读数问题
2
对这些常用的测量仪器除打点计时器、滑动变阻器和
示波器不需要读数外，其余11种都涉及到读数问题。
中学阶段常见仪器的读数问题可以分为:
一切测量结果都是近似的，近似值应当用有效数字表示
（测量中把带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有效
数字）。按照规定，有效数字一般只保留一位不可靠的
数字，其最后一位数字是有误差的。因此，仪器、仪表
的读数误差出在哪一位，读数就读到那一位为止。直接
测量中读出的测量值的有效数字的最后一位要与读数误
差所在的一位对齐。中学阶段对需要估读的仪器的读数
问题根据测量仪器的最小分度分为：最小分度为“1”
的仪器的读数问题和最小分度为“2”和“5”的
仪器的读数问题
一、需要估读的仪器的读数问题
&1、最小分度为“1”的仪器的读数问题
【理论阐释】最小分度为“1”的仪器，测量误差出现
在下一位，下一位按十分之一估读。如最小刻度是1mm
的刻度尺，测量误差出现在毫米的十分位上，估读为
十分之几毫米。 如最小分度为1mm（毫米刻度尺）、
0.1 （量程为3V、5V的电压表或量程为3A、5 mA的电
流表）的电表和最小分度为0.01mm（螺旋测微器）都
要估读到最小刻度的下一位。
【典例导悟】（1）用螺旋测微器测量三根金属导线的
直径，其示数如图所示，则三根金属导线的直径甲为
________mm；乙为_________mm，丙为__________mm。
乙
丙
甲
（２）某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并
测弹簧的劲度系数k。做法是先将待测弹簧的一端固定
在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在
弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。
当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0，弹簧
下端挂一个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1;
弹簧下端挂两个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记
作L2;……;挂七个50g的砝码时，指针指示的刻度数值
记作L7。
测量记录如下表：
实验中，L3和L7两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中
代表符号 L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7
刻度数值/cm 1.70 3.40 5.10 8.60 10.3 12.1
【解析】（1）螺旋测微器是最小刻度为0.01毫米的测
量长度的常用仪器,其读数应估读到下一位，也就是要
读到千分之一毫米位。这也是千分尺的由来。其具体
的读数方法是：固定刻度读整数(到半毫米)＋可动刻
度数格数（要估读）×精度得到的小数。所以甲图的
读数为0.5+40.0×0.01=0.900mm；乙图的读数为8.5+10.0×0.01=8.600mm；丙图的读数为8.0+48.0×0.01=8.480mm
（2）弹簧秤的精度为0.1cm，其读数应估读到下一位，
也就是百分之一厘米位，L3的准确读数为 6.8厘米,再向
下估读一位约为4 ～ 6, 所以读数为6.84 ～ 6.86,单位
是厘米。同理L7的准确读数为 14.0厘米,再向下估读一
位约为4 ～ 6, 所以读数为14.04 ～ 14.06,单位是
厘米。
【答案】（1）0.900，8.600，8.480
（2）6.84 ～ 6.86,14.04 ～ 14.06
&2.最小分度为“2”和“５”的仪器的读数问题
【理论阐述】最小分度为“2”和“5”的仪器，其读
数可按下表方法：
最小刻度 误差位置 读数方法 举例说明 最后位可能出现的数字
2（
0.2、0.02等）
5（
0.5、0.05等） 最小刻度的同一位 按1/2估读 如量程为0.6A的电流表，最小分度为0.02A，，其误差出现在安培的百分位，只读到安培的百分位，估读半小格，不足半小格的舍去，超过半小格的按半小格估读。 0、1、2、……9
最小刻度的同一位 按1/5估读 如量程为15V的电压表最小分度为0.5v，其测量误差出现在伏特的十分位上，只读到伏特十分位，估读五分之几小格。 0、1、2、……9
【典例导悟】（2010合肥模拟）用多用电表进行了几
次测量，指针分别处于a、b的位置，如图所示。若多
用电表的选择开关处于下面表格中所指的挡位，a和b
的相应读数是多少？请填在表格中。
【解析】直流电流100mA挡读第二行“0～10”一排，
最小分度值为2mA,估读到1mA就可以了；直流电压
2.5V挡读第二行“0-250”一排，最小分度值为
0.05V,估读到0.01V就可以了；电阻×100挡读第一
行，测量值等于表盘上读数“3.2”乘以倍率
“100”，其读数如下表所示：
指针位置
选择开关所处的挡位
读 数
a
直流电流100mA
23.0mA
直流电压2.5V
0.57V
b
电阻×100
320Ω
【理论阐述】在中学阶段学习使用的仪器中，秒表、电
阻箱和游标卡尺不需要估读。秒表的时间和电阻箱的阻
值变化是跳跃的不连续的，故一般不估读。如机械表采
用齿轮传动，每0．1s指针跳跃1次，指针不可能停在
两小格之间，所以不能估读出比最小刻度更短的时间。
而电阻箱每次旋动旋钮时阻值也是跳跃式增加，不会出
现中间阻值。游标卡尺的游标和主尺对齐，本身已经有
了“估读”的意味，故不用再估读了。欧姆表刻度不均
匀，可以不估读或按半刻度估读。
二：不需要估读的仪器的读数问题
【典例导悟】下面各图均是用游标卡尺测量时的刻度图，
甲为20分度游标尺，乙为50分度游标尺，它们的读数分
别为：甲 cm， 乙 cm。
图甲
图乙
【解析】对游标卡尺的末位数不要求再做估读，如遇到
游标上没有哪一根刻度线与主尺刻度线对齐的情况，则
选择靠主尺刻度线最近的一根线读数。有效数字的末位
与游标卡尺的精度对齐，不需要另在有效数字末位补
“0”表示游标最小分度值。读数方法是:游标零前读整
数，游标尺上数格数，乘上精度是小数，两者相加是读
数。图甲中游标卡尺的精度为0.05mm，主尺上的整数是
63mm，游标上的小数为5×0.05=0.25mm，所以图甲的读
数为63+0.25=63.25mm=6.325cm，图乙中游标卡尺的精度
为0.02mm，图乙的读数为42+5×0.02=42.10mm=4.210cm。
【答案】6.325 4.210(共15张PPT)
电磁感应中线框问题 的求解思路
电磁感应中线框问题的求解思路，一方面是要考虑
电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应
定律、左手定则、右手定则、安培力的计算公式等；
另一方面还要考虑力学中的有关规律，如牛顿运动定
律、动能定理、能量守恒定律等，要将电磁学和力学
的知识综合起来应用。
电磁感应中线框问题的求解思路
⑴先做“源”的分析：分离出电路中由电磁感应所产
生的电源，求出电源参数E和r
⑵再进行“路”的分析：分析电路结构，弄清串并联
关系，求出相关部分的电流大小，以便安培力的求解
⑶然后是“力”的分析：分析力学研究对象的受力情
况，尤其注意其所受的安培力
⑷再后是“动”的分析：根据力和运动的关系，判断
出正确的运动模型
⑸最后是“能”的分析：寻找电磁感应过程和力学对
象的运动过程中其能量转化和守恒的关系。
&（1）线框不动，磁场变化
&（2）线框不动，磁场运动
中学物理中常见的电磁感应中线框问题的分析
有如下三种情况：
&（3）线框运动，磁场不动
【理论阐释】线框不动，磁场变化时，首先判断穿过
线圈平面的磁通量的变化，再由楞次定律判断线框中
产生的感应电流的方向，然后再由左手定则判断线框
所受安培力的方向，最后由线框的受力情况判断其运
动情况，或者根据阻碍相对运动进行判断。
一、线框不动，磁场变化
【典例导悟】矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力
控制下静止不动，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应
强度B随时间变化的图像如图所示。t = 0时刻，磁感应
强度的方向垂直纸面向里，在0～4 s时间内，线框ab边
受安培力随时间变化的图像（力的方向规定以向左为正
方向）可能是下图中的（ ）
S
【理论阐释】线框不动，磁场运动时，由于穿过闭合
回路的磁通量发生变化而产生感应电流，感应电流处
在原磁场中必然受力，闭合回路受力的结果：阻碍原
磁通量的变化——增反减同；阻碍导体与磁体间的相
对运动——来拒去留；当回路发生形变时，感应电流
的效果就阻碍回路发生形变。总之，如果问题涉及感
应电流的方向，由楞次定律和安培定则分析判断；如
果问题不涉及感应电流的方向，则用楞次定律的另一
种表述分析问题更简便。
二、线框不动，磁场运动
【典例导悟】如图所示，闭合线圈上方有一竖直放置
的条形磁铁，磁铁的N极朝下。当磁铁向下运动时
（但未插入线圈内部）（ ）
A．线圈中感应电流的方向与图中箭头方
向相同，磁铁与线圈相互吸引
B．线圈中感应电流的方向与图中箭头方
向相同，磁铁与线圈相互排斥
C．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，
磁铁与线圈相互吸引
D．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，
磁铁与线圈相互排斥
【解析】选D 。当磁铁向下运动时，在线圈中产生增
大的磁通量，且原磁场方向向下。依据楞次定律，线圈
中感应电流的磁通量阻碍此磁通量的变化，感应电流的
磁场方向应向上，依据安培定则，线圈中感应电流的方
向与图中箭头方向相反。又依楞次定律感应电流所受安
培力阻碍相对运动，故磁铁与线圈相互排斥阻碍靠近。
选项D正确。
【理论阐释】线框运动，磁场不动，解决这类问题的
一般思路是：根据电磁感应现象→感应电动势→感应
电流→安培力→合力→加速度→速度→感应电动势
→……周而复始地循环（注意：当导体运动达到稳定
时，a=0，速度不再发生变化）
三、线框运动，磁场不动
【典例导悟】 均匀导线制成的单位正方形闭合线框
abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置
于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所
示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面
内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进
入磁场时，
（1）求线框中产生的感应电动势大小;
（2）求cd两点间的电势差大小;
（3）若此时线框加速度恰好为零，
求线框下落的高度h所应满足的条件。
【解析】（1）cd边刚进入磁场时，线框速度v =
线框中产生的感应电动势E=BLv＝BL
(2)此时线框中电流
cd两点间的电势差
(3)安培力
根据牛顿第二定律 mg-F=ma,由a=0
解得下落高度满足(共42张PPT)
万有引力与航天
&几个重要概念
&两个主要思路
&三种题目类型
【几个重要概念】
(1)
发射速度与环绕速度
(2)
地球与同步卫星、近地卫星
发射速度是指卫星在地面附近
离开发射装置的初速度v0
发射得越高需要的发射速度越大
发射速度与第一宇宙速度
最小的发射速度也叫做第一宇宙速度。地球的第一
宇宙速度为
环绕速度指卫星环绕地球做匀速圆周运动时的运行速
度。此时满足万有引力恰好等于卫星需要的向心力。
环绕速度
轨道半径越小，环绕速度越大，
7.9km/s是最大的环绕速度，等于最小的发射速度
地球同步卫星等于地球自转周期24h。
近地卫星周期为 84min,这是最短的周期。
与周期为24小时对应的轨道半径为 km，所以同
步卫星轨道固定在赤道上空,距离地面高度为 km.
周期
地球与同步卫星、近地卫星
加速度
近地卫星的加速度等于地球表面的重力加速度,
大于同步卫星的加速度
【两个主要思路】
(1)
引力提供向心力
(2)
引力等于重力
行星和多数卫星的
运动可以看做匀速
圆周运动
引力提供向心力
引力提供向心力
如果忽略地球自转的影响，地球上物体的重力等于地球对它的引力
引力等于重力
引力等于重力
【三种类型题目】
(1)
天体估算
(2)
轨道半径与速度
(3)
变轨与稳态
1
涉及在星球表面上的物体一般考虑引力等于重力这一思路
涉及绕其飞行的卫星或者飞船一般考虑引力提供向心力这一思路
2
估算天体质量密度
例1.中国首个月球探测计划将于2017年送机器人上月
球，进行实地采样，为载人登月选址做准备，设想我国
宇航员随“嫦娥”登月飞船绕月飞行，带有设备A、计
时表一个 B、弹簧测力计一个 C、质量为m的物体一个，飞船贴近地表做匀速圆周运动绕行N圈，用时为t。
登月着陆后，遥控机器人用所带仪器进行第二次测量，
利用以上两次测量的结果推算出月球的半径和平均密
度。
典型例题
解析:已知条件：弹簧测力计，质量为m的物体
可以测量重力
引力等于重力 M、R均为未知数
已知条件：贴近月球表面做圆周运动，N圈，用时t，
即T=t/N
引力提供向心力：
三式联立求得
练习1、天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行
星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍，已知某一
近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量
G=6.67×10-11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约
为（ ）
Ａ．1.8×103kg/m3 Ｂ．5.6×103kg/m3
Ｃ．1.1×104kg/m3 Ｄ．2.9×104kg/m3
解析:本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星绕地
球运动的向心力由万有引力提供 可求出
地球的质量.然后根据 可得该行星的密度约
为2.9×104kg/m3
1
利用引力提供向心力只能求得中心天体的质
量，而无法求得绕行物体的质量
求密度需要注意区分天体的半径和卫星的轨道半径
2
估算天体质量与密度小结
引力提供向心力是核心思路，灵活选用向心力的多种
表达形式
轨道半径与速度
例2.关于人造地球卫星，下列说法中正确的是( )
A.运行的轨道半径越大，线速度越大
B.卫星绕地球运行的环绕速率可能等于8km/s
C.卫星的轨道半径越大，周期也越大
D.运行的周期可能等于80分钟
解析: A.运行的轨道半径越大，线速度越大
.
r 越大，v越小.
B.卫星绕地球运行的环绕速率可能等于8km/s
当轨道半径最小r =6400km,代入速度公式得
v=7.9km/s，这是最大的环绕速度.
C.卫星的轨道半径越大，周期也越大
GMm/r２=m(2 /T)2·r得T2=4 ２r3/(GM)，
r 越大，T越大.
D.运行的周期可能等于80分钟
由T2=4 ２r3/(GM)代入地球质量和半径可知
T=84min，这是绕地球做匀速圆周运动的最小周期.
练习2（2009年宁夏卷）地球和木星绕太阳运行的轨道
都可以看做是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨
道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比
约为（ ）
A．0.19 B．0.44 C．2.3 D． 5.2
解析：此题考查天体运动半径与运动快慢的关系，
万有引力提供向心力始终是这类问题的核心，
可知木星与地球绕太阳运行的线速度之比为0.44，B正确.
例3.（2009年四川卷）据报道，2009年4月29日，美国亚
利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆
向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一
周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球
轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳
为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的
速度大小的比值为（ ）
A. B. C. D.
解析：小行星和地球绕太阳做圆周运动，都是由万有引
力提供向心力，有 可知小行星和地球
绕太阳运行轨道半径之比为 又根据
已知 联立解得速度之比为
。A正确。
练习3.2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现
了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗
围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表
面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为
地球的1.5倍 ，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581
运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表
面附近轨道，下列说法正确的是 ( )
A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天
B.飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于
7.9 km/s
C.人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大
D.Gliese581c的平均密度比地球平均密度小
解析：由于每一个选项提出一个问题，所以要对选项逐一判断：
A．根据 得 所以
而绕地球表面附近
运行的飞船的周期约为84分，所以飞船在Gliese581c
表面附近运行的周期约84×0.82=68.88min，所以A错
误。如果记不住绕地球表面附近运行的飞船的周期，
可估算 =5087s=84min。
2.r越大线速度、角速度、加速度都变小，周期变长，概括为越远越慢
轨道半径与速度小结
1.r与v、T、a一一对应。r是桥梁
1
卫星做匀速圆周运动时速度与半径是一一对应的，做匀速圆周运动的卫星当速度改变时必然脱离原来的轨道。
卫星启动推进器或制动器的瞬间,速度瞬间改变，使卫星脱离原轨道机械能不守恒，继续做无动力飞行时则满足机械能守恒。
2
变轨与稳态
例4.（2009年山东卷）2008年9月25日至28日我国成功
实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次
出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处
点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，
在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正
确的是（ ）
A 飞船变轨前后的机械能相等
B 飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C 飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动
的角速度
D 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨
后沿圆轨道运动的加速度
练习4.“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程
中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当
探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空
时( )
A.r、v都将略微减小
B.r、v都将保持不变
C.r将略微减小，v将略微增大
D. r将略微增大，v将略微减小
解析:当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区
上空时，引力变大，探测器做近心运动，曲率半径略微
减小，同时由于引力做正功，动能略微增加，所以速率
略微增大，答案选C
圆形轨道上运行时满足
椭圆轨道上运行时满足
加速度与离地距离有关
加速度由距离r决定，与轨道形状无关，与速度无关
变轨与稳态小结(共29张PPT)
临界状态问题的分析
在高中物理中存在着大量而广泛的临界问题.所谓
临界问题是指一种物理过程或物理状态转变为另一种
物理过程或物理状态的时候，存在着分界的现象，即
所谓的临界状态，符合这个临界状态的条件即为临界
条件.满足临界条件的物理量称为临界值，在解答临界
问题时，就是要找出临界状态，分析临界条件,求出
临界值。
解决临界问题，一般有两种基本 方法：
（1）以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解.
（2）直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，求解出所研究问题的规律和解.
&（1）牛顿运动定律中的临界问题
&（2）圆周运动中的临界问题
&（3）电场、磁场中的平衡问题
中学物理中常见的临界状态问题的分析有如下几种情况：
【理论阐释】
牛顿运动定律中的临界问题通常出现在：
（1）物体在接触面恰好不发生相对滑动；
（2）物体恰好脱离某接触面。
前者一般隐含摩擦力为最大静摩擦力，后者隐含某弹力（支持力）为零。解决此类问题的方法是抓住满足临界值的条件，准确分析物理过程，从受力分析入手，列牛顿第二定律方程求解。
一、牛顿运动定律中的临界问题
【典例导悟】【例1】如图所示，把长方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与底面的夹角为θ，长方体置于光滑的水平面上，设切面光滑，则至少用多大的水平推力推m，m才相对于M 滑动？
【解析】本题的临界条件是：m开始相对于M滑动，则
m对地面的压力为零。以M为研究对象，作出它的受力
分析图（如右图），
因m对地面压力为零，
故FN1=(M+m)g
正交分解得：FN2sinθ=Ma
FN1－FN2cosθ－Mg=0
解得 a=mgtanθ/M
所以F=(M+m)a=(M+m)mgtanθ/M
【例2】一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角θ=
53°的斜面顶端，如图所示，斜面静止时，球紧靠在斜
面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的加
速度向右运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力。
【解析】设当小球刚要离开斜面时，加速度为a0,
此时小球的受力如图（1）所示
F合=mgcotθ=ma0 ,
a0 =gcotθ=7.5m/s2
a = 10m/s2>a0
此时小球已离开斜面，小球的受力情况如图（2）所示
F合= ma
T=
=
=
斜面对小球的支持力为零。
【理论阐释】
圆周运动主要涉及水平面内的圆周运动和竖直平面
内的圆周运动两大类。无论是水平面内还是竖直平面
内的圆周运动都有临界问题，对这类问题的求解一般
是通过分析找出极端状态即临界条件，再列方程求
解。
二、圆周运动中的临界问题
【典例导悟】【例1】长为l的轻绳一端系一质量为m的
小球，一端固定于O点，在O点的正下方距O点h处有一
枚钉子P，现将绳拉至水平位置，将小球由静止释放，
欲使小球到达最低点后可以以P为圆心做完整的圆周运
动，试确定h应满足的条件.
【解析】小球在运动过程中受重力及绳的拉力作用，
由于绳的拉力时刻与球的速度垂直，故绳的拉力不对
小球做功，即小球运动过程中只有重力做功，机械能
守恒，因此h 越小，C的位置越高，小球在以P 为圆心
做圆周运动时经过P点正上方的速度v越小，由于v存在
极小值，故h存在极小值，这个极小值为临界值.
设小球经P正上方位置时，速度为v，小球受重力和绳
的拉力，应用牛顿第二定律有：
l
【例2】如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂
一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴
线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°，物体以
速率v绕锥体轴线做水平匀速圆周运动。
（1） 当v1= 时，求绳对物体的拉力。
（2） 当v2= 时，求绳对物体的拉力。
【解析】物体在锥面上运动，但支持力F2=0,物体只
受重力mg和绳的拉力F1作用，合力沿水平面指向轴线，
根据牛顿第二定律有：
mgtanθ=mv02/r=mv02 /(L·sinθ)
解得：ｖ0＝
(1)因为v1此时物体受力如图所示，根据牛顿第二定律有：
F1sinθ –F2cosθ=mv12/(L·sinθ)
F1cosθ +F2sinθ-mg=0
解得：F1=1.03mg
(2)因为v2>v0,所以物体与锥面脱离接触，设绳与竖
直方向的夹角为α，此时物体受力如图所示，根据
牛顿第二定律有：
F1sinα=mv02 /(L·sinα)
F1cosα-mg=0
解得：F1=2mg
【理论阐释】
带电体在电场中运动以及带电体在磁场中运动或
者通电导体在磁场中运动，当处于平衡状态时涉及有
临界问题，解决这类问题一般通过对带电体或者通电
导体的受力情况和运动情况的分析，得出满足题目要
求的临界条件，然后求出符合临界条件的临界值.
三、电场、磁场中的平衡问题
【典例导悟】 【例1】如图所示.相距d=10cm.水平放
置的平行金属板a、b，其电容量C=2μF.开始时两板不
带电，a板接地且中央有一小孔，现将带电量q=2×
10－6C、质量m=2×10－3kg的带电油滴一滴一滴地由小
孔正上方h =10cm处无初速地滴下，竖直落向b 板.把
电量全部传给b 板.求：
(1)第几滴油滴在板间做匀速直
线运动；
(2)能够到达b 板的油滴数量最
多为多少
【解析】（1)当油滴把电量全部传给b板后，由于静
电感应，a板将出现等量异种电荷，使得ab间有匀强
电场出现.带电油滴在板间运动时将受重力及电场力
作用.最初a、b板上电量较少，板间场强较小，油滴
受到的重力大于电场力，油滴加速落到b板上，随着
落到b板上的油滴不断增加，a、b板上电量越来越多，
板间场强越来越大，电场力逐渐增大，当电场力与油
滴重力相等时，油滴在板间匀速下落，这就是本问题
的临界条件.
设有n滴油滴已落到b板上，此时a、b板上的电量
Q=nq，第n+1滴油滴在板间匀速运动.则有
qE =mg…………①
而E = ………②
由①②解得n =
×10=1000(滴)
即第1001滴在板间做匀速直线运动.
(2)随着油滴不断落在b板上，板间场强不断增大，油滴在
板间做匀减速运动.当某油滴到达b板时若速度刚好减为
零，则其后的油滴将无法到达b板.
设已有K滴油滴到达b板，第K+1滴油滴到达b板时速度刚好
为零，根据动能定理有：
mg(h+d)－q =0
得K=
代入数据得K=2000.即最多有2001滴油滴落到b板上.
【例2】如图所示.两根足够长的固定平行金属导轨间距
为L.导轨平面与水平面夹角为θ，处于磁感应强度为B
的匀强磁场中，且B与导轨平面垂直，在AC端有一个阻
值为R的电阻.一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为
m，从静止开始沿导轨下滑，且与导轨的动摩擦因数为
μ，不计其余电阻.求ab在导轨上下滑的最大速率.
【解析】ab在下滑过程中受重力mg、与支持力N、摩擦
力f及安培力F作用，其受力如图所示，最初ab棒下滑的
速度较小，安培力F较小，ab棒沿导轨向下做加速运
动，随着ab棒的速度越来越大，安培力越来越大.ab棒
下滑的加速度越来越小，当加速度为零时速度达到最
大，因此满足最大速度的临界条件是加速度为零,即棒
受的合外力为零，由平衡条件有
F+f－mgsinθ=0
而F=BIL, f=μmgcosθ
I=
解得最大速率
vm=(共24张PPT)
图像问题的处理方法
图像是表示物理规律的方法之一，它可以直观地反映某一物理量随另一物理量变化的函数关系，形象地描述物理规律．应用图像不仅可以直接求出或读出某些待求物理量，还可以用来验证某些物理规律，测定某些物理量，分析或解决某些复杂的物理过程．
A利用图像线或点
1
A利用图像的截距
3
A利用图像的斜率
2
A利用图像的面积
4
在高中物理教材中有许多知识点涉及到图像,如速
度－时间图像，振动图像，波动图像，分子间作用
力图像，伏安特性曲线图像，电压－时间图像，
电流－时间图像等。图像问题常见的解法有：
&利用图像线或点
图像中线反映的是物理过程，点反映的是物理状态，
可据此列方程求解问题。
【理论阐述】
【典例导悟】1.放在水平地面上的一物块，受到方向不变
的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度
v与时间t 的关系如图所示。取重力加速度g＝10m/s2。由
此两图线可以求得物块的质量m 和物块与地面之间的动摩
擦因数μ分别为( ) A．m ＝0.5kg，μ＝0.4
B．m ＝1.5kg，μ＝2/15 C．m ＝0.5kg，μ＝0.2
D．m ＝1kg，μ＝0.2
2
1
3
0
2
4
6
8
10
F/N
t／s
2
0
2
4
6
8
10
4
t／s
v/m/s
解析：4s-6s，由F-t图像得F2=2N，由v-t图像得物体匀
速运动，故F2=μmg。
2s-4s由F-t图像得F1=3N，由v-t图像得物体做匀加速
运动，
a=2m/s2,故F1-μmg=ma。
解上述两方程得m=0.5kg,μ=0.4，故选A。
2.如图是两个共点力的合力F跟两个分力的夹角θ的关
系图像,下面的分析中正确的是( ).
A.F的取值范围是2N≤F≤10N
B.F的取值范围是4N≤F≤14N
C.两个分力分别是6N和8N
D.两个分力分别是2N和10N
解析：根据点（1.0π，2）建立方程F1-F2=2，根据
点（0.5π，10）建立 方程
解得F1=8N， F2=6N,故选C。
&利用图像的斜率
物理图像的斜率代表两个物理量增量的比值，其大小
往往代表另一物理量值．如ｓ-ｔ图像的斜率为速度，
ｖ-ｔ图像的斜率为加速度、Φ-ｔ图像的斜率为感应
电动势、U-Ｉ图像的斜率的绝对值为负载的电阻等，
可据此解题。
【理论阐述】
【典例导悟】（2009·江苏高考）如图所示，两质量相等
的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平
面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动
过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒
力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，
下列说法中正确的有（ ）
A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大
B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大
D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
解析：处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过
程分析，使用图像处理则可以使问题大大简化。对A、B
在水平方向受力分析如图，F1为弹簧的拉力；当加速度
大小相同为a时，对Ａ有 F-F1=ma，对Ｂ有F1=ma，解得
F=2ma ，在整个过程中Ａ的合力（加速度）一直减小而
Ｂ的合力（加速度）一直增大，在达到共同加速度之前A
的合力（加速度）一直大于Ｂ的合力（加速度），之后A
的合力（加速度）一直小于Ｂ的合力（加速度）。
两物体运动的v-t图像如图：
tl时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，
t2时刻两物体的速度相等，Ａ速度达到最大值，两实线
之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹
簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其他力对系统做正
功，系统机械能增加，tl时刻之后拉力依然做正功，即
加速度相等时，系统机械能并非最大值。故选BCD。
&利用图像的截距
截距是图线与两坐标轴的交点所代表的坐标数值，
该数值具有一定的物理意义．可据此解题。
【理论阐述】
【典例导悟】某同学做了如下的力学实验：一个质量为m
的物体放在水平面上，物体受到向右的水平拉力F的作用
后运动，设水平向右为加速度的正方向，如图（ａ）所
示．现测得物体的加速度ａ与拉力F之间的关系如图
（ｂ）所示，由图像可知，物体的质量ｍ＝________；
物体与水平面间的动摩擦因数μ＝__________．
解析 ：分析题给图像，写出加速度
ａ与拉力F的函数关系式为 ａ＝0.２Ｆ－４， 根据牛顿第二定律得 ａ＝(Ｆ－μｍｇ)/ｍ＝Ｆ/ｍ－μｇ．
比较上述两个关系式的系数，得 图线的斜率 k=１/ｍ＝0.２，
纵轴上截距 b=-μｇ＝-４．
所以，物体的质量为 ｍ＝５ｋｇ， 物体与水平面间的动摩擦因数为 μ＝0.４．
&利用图像的面积
有些物理图像的图线与横轴所围的面积的值，
它常代表另一个物理量的大小．学习图像时，有意识地利
用求面积的方法，计算有关问题，可使有些物理问题的解
答变得简便．如ｖ-ｔ图中，图像与ｔ轴所夹的面积代表位
移，F-s图像与s轴所夹的面积代表功，Ｆ-ｔ图像与ｔ轴所
夹的面积代表冲量．s-(1/ｖ)图像与１/ｖ轴所夹的面积代
表时间等．
【理论阐述】
【典例导悟】1. 一辆汽车在恒定的功率牵引下，在平直
公路上由静止出发，经4min的时间行驶1.8km，则在4min
末汽车的速度（ ）
A、等于7.5m/s B、大于7.5m/s
C、等于15m/s D、小于15m/s
解析：选B、D。由题意知，平均速率v=7.5m/s，假设一
匀加速物体相同时间内行驶相同距离则它的末速度为
15m/s，用它来作对比；而此汽车以恒定功率牵引，P＝
Fv，随v增大F减小则a减小，作v-t图则汽车运动的图线
斜率是不断减小的，也就是图线是上凸的；
而对比物体运动是一直线，在4min末时v=15m/s，而在4min末时两物体位移一样，即v-t图下方面积一样，汽车的图线又是上凸的则必定4min之内，前一阶段汽车图线在对比图线上方，后一阶段在其下方才能保证面积相同，于是在4min末时车速一定小于15m/s而大于7.5m/s
【典例导悟】2.在某次实验中测得一只“6V、3.6W”
小灯泡的伏安特性曲线如图甲所示。另有一只定值电
阻R =16Ω，一个电动势E = 8V的电池组，其内阻不计.
若把小灯泡、定值电阻、电池组连接成如图乙所示的
电路时，则小灯泡所消耗的电功率是多大？此时小灯
泡的电阻又是多大？
R
L
E
图乙
图甲
解析：把定值电阻和电池组整体看做电源，其伏安特性
曲线如图所示（红线）。
两线交点的纵横坐标即为小灯
泡接入该电路时的电流和电压。
故小灯泡消耗的功率为0.70瓦，
小灯泡此时的电阻为5.71欧。
0
6
0.1
0.2
U/V
10
8
4
2
0.3
0.4
0.5
0.6
I/A(共38张PPT)
计算功的常见方法
电场力做功
恒力做功
功具有相对性 ，位移s指作用
点相对地面的位移。θ指力与
位移的夹角
(3)式只适用于匀强电场，
(4)式适用于一切电场
【公式汇总】
变力做功
(5)式一般适用于牵引力做
功，其中的P=Fv，(6)式具
有普遍适用性
电功
(7)式为电功的通用式，适用于
所有电路，(8)式对于纯电阻电
路用来求电功，对于非纯电阻
电路用来求电热。(9)式适用于
纯电阻电路，对于非纯电阻电
路无意义
【题型分类】
A摩擦力做功
1
A重力做功
2
A变力做功
4
A流体做功
5
A电场力做功
3
A电功
6
1.明确摩擦力的方向与位移的方向两者之间的关系，
判断摩擦力做功的正负.
2.摩擦力若为恒力,一般用公式W=Fs,若为变力一般用
动能定理。
&摩擦力做功
例1.某人拉动小车沿半径为r的圆周运动一周，摩擦力
大小为F，则此过程中摩擦力做的功是多少？
解析：从整个运动过程来看，F是方向不断变化的变力，若把圆周运动分割成很多小段，每一段近似为直线，
F可以作为恒力，它做的功为：W1=-F·Δs1
F所做的总功即为每一小段做功的代数和W= -F·2πr
例2.一传送带长16米，倾角为37°沿逆时针方向匀速
转动，传送带的速度为10m/s。一重量为1kg的物体与
传送带之间的动摩擦因数为0.5，物体从上端由静止开
始运动到最下端，求在此过程中摩擦力对物体做的功。
解析：
1、当摩擦力与速度方向总是相反时W=-FL （L指路程）
2、类似的还有空气阻力做功W=-FL （L指路程）
3、传送带上的摩擦力问题要注意在运动过程中摩擦力的大小和方向是否变化
摩擦力做功小结
1.重力做功与路径无关W=mgh或者W=-mgh
2.物体下落时重力做正功，位置升高时重力做负功
&重力做功
例3、质量为m的球在距地面H 高处无初速下落，运动
过程中空气阻力恒为重力的0.2倍，球与地面碰撞时无
能量损失而弹起，求：球停止运动前通过的总路程是
多少？
解析：重力做正功 W1=mgH，摩擦阻力做负功
W2=-O.2mgL.最初和最终小球均静止所以总功
为零，即W1+W2=0 ,解得L=5H
1.上下反复运动或者做曲线运动的物体，尽量对整
个过程分析。
2.重力做功和路径无关,而摩擦力做功和路径有关。
重力做功小结
1.匀强电场中W=qEd或者W=-qEd（d指沿电场力方向
的位移）
2.任意电场中电场力做功W=qU或者W=-qU（U指初
末位置两点间电势差的大小）
&电场力做功
例4.如图所示，电场中A、B两点电势差为30V，一个
5×10-8C的负电荷由A运动到B，电场力对电荷做功多
少？B、C两点电势差的大小为15V，当该电荷由A到B，
和从B运动到C，以及从A到C,电场力做功多少 从A经B
再到C电场力做功多少？
A
B
C
电场力做功与路径无关
解析：
例5.图中A、B、C三点都在匀强电场中， 已知AC BC， ABC=60°，BC=20cm。
把一个q=10-5C的正电荷从A移到B，
电场力做功为零；从B移到C，电场
力做功为-1.73 10-3J,则该匀强电
场的场强大小和方向是（ ）
A 865V/m，垂直AC向左 B 1000V/m，垂直AB斜向上
C 865V/m，垂直AC向右 D 1000V/m，垂直AB斜向下
60°
A
B
C
.
得
，
，
由
向下
方向垂直
得
由
垂直。
电场线与
为等势面，
得
解析：选D,由
m
/
V
1000
E
d
E
U
m
173
.
0
60
sin
BC
d
AB
E
,
V
173
U
,
U
q
W
AB
AB
,
0
W
BC
BC
BC
AB
=
=
=
°
=
-
=
=
=
d指沿电场力方向的位移
1.电场力做功与路径无关。
2.电场力做功注意判断功的正负。
电场力做功小结
1.机车功率一定时P=Fv，速度变化则牵引力变化，一般
用W=Pt
2.其他变力一般需要用动能定理W1+W2+……+Wn=△Ek
&变力做功
例5：质量为m的机车以恒定的功率由静止出发沿直线运
动，在t时间通过位移为s，速度达到最大vm，假设机车
所受的阻力恒定。求机车在这段时间内所做的功。
解析：因机车的功率恒定，当机车从静止开始达到最大速
度的过程中，牵引力不断减小，当速度达到最大时，机车
所受的牵引力最小，与阻力相等。在这段时间内机车所受
的阻力恒定，牵引力是变力，因此机车做功不能直接用功
的定义式求解，但可用W =Pt计算。由动能定理：
其中阻力做的功W阻=- fs，牵引力做的功
W牵=Pt， 又因达到最大速度vm时，F=f，故
联立可解得：
例6、如图所示，质量为m=100g的小物块，从距地
h=2.0m处的斜轨道上由静止开始下滑，与斜轨道相
接的是半径为r =0.4m的圆轨道，若物体运动到圆轨
道的最高点A时，物块对轨道的压力恰好等于它自身
所受的重力，求物块从开始下滑到A点的运动过程中，
克服阻力做的功.(g=10m/s2)
解析：设物块克服阻力做的功为Wf , 物块在A点的速度为
vA,由动能定理得：
在A时由牛顿第二定律得：
有因为FN=mg
联立三式得：Wf=0.8J
1.变力做功一般用W=Pt或者动能定理W=△Ek
2.动能定理不仅适用于变力做功，恒力做功也优先考
虑能否应用动能定理，动能定理往往可以使计算过程
简便，特别是多过程问题
变力做功小结
1.研究对象的选取是关键，一般选单位时间内通过的
体积为对象
2.水力发电或者风力发电都属于流体做功类。
&流体做功
例7.如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示
意图。一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，
右端面上有一横截面积为S的小喷口，喷口离地的高度为
h。管道中有一绝缘活塞。活塞的中部嵌有一根金属棒a，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。当棒a中通有
垂直纸面向里的恒定电流I 时，活塞向右匀速推动液体
从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为x。
若液体的密度为ρ，不计所有阻力，求：
（1）活塞移动的速度；
（2）该装置的功率；
x
解析：
1.流体做功设时间为t，则t时间内流过的体积V=Svt
2.横截面积不同处.单位时间内流过的体积不变，液体流动的速度则不同，速度与横截面积成反比。
流体做功小结
1. W=IUt 由W=qU推理，具有普遍适应性
2. Q=I2Rt，是求电热的普适公式，只有纯电阻时才可
以用来求电功
3.对于纯电阻电路还可以用W=U2t/R
&电功
例8.我国自主研发生产的近五百辆节能与新能源环保汽
车为奥运会场馆服务。某辆以蓄电池为驱动能源的环保
汽车，总质量为 ，它在水平路面上以v=36km/h的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流I=50A，电压U=300V。在此行驶状态下，（1）求驱动电
机的输入功率 ；（2）若驱动电机能够将输入功率的90%
转化为用于牵引汽车前进的机械功率P机,求汽车所受阻力
（g取10m/s2）
解析：（1）驱动电机的输入功率
（2）在匀速行驶时
解得
4
求电功要区分纯电阻电器和非纯电阻电器,选择合适的公式
电功小结
答案：与斜面垂直 否
1．光滑的物体A置于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水
平面上，从地面上看, 物体A沿斜面下滑的过程中,斜面
对物体A的弹力的方向 , 弹力做功是否为
零？
针对练习
2．一个质量为m、且质量分布均匀的长方形木块，放在粗
糙的水平地面上，长为2a，宽为a，若要把它从地面上直
立起来，外力至少要做多少功？
答案：（ – 1）mga / 2。重力做功与路径无关！
3.人的心脏每跳一次大约输送8×10-5m3的血液，正
常人血压(可看做压送血液的压强)的平均值约为1.5×104Pa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工
作的平均功率约为多少
解析：设血管的横截面积为S，心脏跳动一次使血液流过
的距离为d = V/S（血管直径很小，S 可视为均匀不变），则心跳一次做的功大约为：W = Fd = pSd = pV
心脏每分钟跳动70次，故心脏工作的平均功率为：
P = 70 W/t = 70 pV/t =70×1.5×104×8×10-5/60
=1.4( W )(共30张PPT)
创新性实验的 处理思路
高中物理的创新性实验不是指原创性的发明创造，而是
指有利于培养学生创新意识和创新能力的实验。是以高
中物理学生实验为起点，从学生的认知结构出发,以原
有实验理论和方法作为切入点,对原有实验从实验条件、
实验对象、实验目的要求等方面进行实验创新，为学生
设计更多的可自由选择的实验项目。
在高中阶段创新性实验的处理思路主要有以下
几种：
A通过实验仪器的拓展进行实验创新
1
A通过实验原理的拓展来进行实验创新
3
A通过实验数据处理方法的拓展来进行实验创新
2
【理论阐释】通过改变实验仪器进行设计创新是改变
高中物理学生实验中的实验仪器，从而改变了原有实
验的图景，产生了新情景的实验问题，达到实验创新
的目的。
一、通过改变实验仪器进行设计创新
【典例导悟】利用如图所示的一只电压表、一个电阻
箱和一个电键，测量一个电池组的电动势和内电阻。
画出实验电路图，并用笔画线作导线将所给器材连接
成实验电路。用记录的实验数据写出电动势和内电阻
的表达式。
【解析】与学生实验相比，用电阻箱代替了电流表。
由于电压可测，由电压、电阻就可以算出电流。电
路和实物连接图如图所示：
V
改变电阻箱阻值，读出两组外电阻和对应的路端电压值
R1、U1、R2、U2，根据闭合电路欧姆定律列出两种情况
下的方程，
解这个方程组可得E 和r ：
【理论阐述】不采用学生实验中的实验原理，用重新
设计出的实验方案（原理）来达到相同实验目的，从
而对原有实验进行创新。
二、通过改变实验的原理来进行实验创新
【典例导悟】在“用单摆测定重力加速度”的实验中，
请从下列器材中选用所需器材，设计一个实验，粗略测
出重力加速度g，并参照示例填写下表（示例的方法不能
再用）。
A.天平;B.刻度尺;C.弹簧秤;D.电磁打点计时器;
E.带夹子的重锤;F.纸带;G.导线若干;H.铁架台;
I.低压交流电源;J.低压直流电源;K.小车;
L.螺旋测微器;M.斜面（高度可调，粗糙程度均匀）
所选器材（只填器材序号） 简述实验方法（不要求写出具体步骤）
示例 B、D、E、F、G、H、I 安装仪器，接通电源，让纸带随重锤竖直下落。用刻度尺测出所需数据，处理数据，得出结果。
实验设计
【解析】此题是以测定重力加速度为目的，根据所给器
材灵活地选择方案，虽所用原理有别于教材上用单摆测
定重力加速度的原理，但都是我们所熟悉的。
答案：如下
所选器材 简述实验方法
实验设计 A、C、E 用弹簧秤称出带夹子重锤的重力大小G，再用天平测出其质量m，则g=G/m。
或
实验设计 B、D、F、G、I、K、M 安装仪器，接通电源，让纸带随小车一起沿斜面下滑。用刻度尺测出所需数据。改变斜面高度再测一次。利用两次数据，由牛顿第二定律算出结果。
再如，电阻的测量是高中物理实验中一个重要的问
题，其测量方法就有欧姆表估测法、伏安法、半偏法、
替换法等等，每一种方法所用原理和器材都有所区别，
只要所用的原理是我们所学的物理知识，能达到相同的
实验的目的，都是对学生实验的丰富和补充。
二、通过改变实验数据的处理方法进行实验创新
【理论阐述】数据的基本处理方法有图象法和公式计
算法，两种方法各有优劣，但都能达到目的。通过改
变不同的数据处理方法来进行实验的创新方法。
【典例导悟】甲同学设计了如图所示的电路测电源电
动势E及电阻R1和R2的阻值。实验器材有：待测电源
E(不计内阻)，待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V(量
程为1.5V，内阻很大)，电阻箱R(0～99.99Ω)，单刀
单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。
①先测电阻R1的阻值。请将甲同学的操作补充完整：闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电压表示数U1，保持电阻箱示数不变， ，读出电压表的示数U2，则电阻R1的表达式为R1＝ 。
②甲同学已经测得电阻R1=4.8Ω，继续测电源电动势E
和电阻R2的阻值。该同学的做法是：闭合S1，将S2切换
到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应
的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图所示的
图线，则电源电动势E＝ V，
电阻R2＝ Ω。
③利用甲同学设计的电路和测得的电阻R1，乙同学测电
源电动势E和电阻R2的阻值的做法是：闭合S1，将S2切换
到b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的
电压表示数U，由测得的数据，绘出了相应的 图线，根据图线得到电源电动势E和电阻R2。这种做法
与甲同学的做法比较，由于电压表测得的数据范围____
（选填“较大”、“较小”或“相同”)，所以______
同学的做法更恰当些。
【解析】在求电源的电动势和电阻R2值时，可以根据相
关物理规律得到的函数关系式求解，也可以根据记录的
数据画出的图线，采用图象法，依据图象特征或斜率、
截距的物理意义建立方程作答。
闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r和
对应的电压表示数U1，将S2切换到b，此题在求电源的电
动势和电阻R2值时，根据记录的数据画出了
图线，采用的是图象法，如何根据图象求出结果呢？此
类问题应先依据相关物理规律得到因变量与自变量间的
函数关系式，然后再依据图象特征或斜率、截距的物理
意义建立方程作答。
分析如下由欧姆定律得,E=I(R1+R2)+U ,
解得. 由图知；
,代入R1后解得
R2=1.2(Ω)“S2切换到b”时有 ,只要绘出 图线同样可求出E、R2 ,由于分压作用，致使电压表的读数范围
缩小，不利于得到多组数据，也就影响了图线的准确
性，使误差增大。
某同学为了探究物体在斜面上的运动时摩擦力与斜面倾
角的关系，设计实验装置如图。长直平板一端放在水平
桌面上，另一端架在一物块上。在平板上标出A、B两
点，B点处放置一光电门，用光电计时器记录滑块通过
光电门时挡光的时间。
实验步骤如下：
①用游标卡尺测量滑块的挡光长度d，用天平测量滑块
的质量m；
②用直尺测量AB之间的距离s，A点到水平桌面的垂直
距离h1，B点到水平桌面的垂直距离h2；
③将滑块从A点静止释放，由光电计时器读出滑块的挡
光时间t1
④重复步骤③数次，并求挡光时间的平均值；
⑤利用所测数据求出摩擦力f和斜面倾角的余弦值
cosα；
⑥多次改变斜面的倾角，重复实验步骤②③④⑤，做
出f-cosα关系曲线。
（1）用测量的物理量完成下列各式（重力加速度为g）：
①斜面倾角的余弦= ；
②滑块通过光电门时的速度v= ；
③滑块运动时的加速度a= ；
④滑块运动时所受到的摩擦阻力f= ；
（2）测量滑块挡光长度的游标卡尺读数如图所示，读
得d= 。
【解析】(1)物块在斜面上做初速度为零的匀加速直线
运动,受重力、支持力、滑动摩擦力,如图所示； ① 根
据三角形关系可得到
②根据 ③ 根据运动学公式
④ 根据牛顿第二定律mgsinθ-f=ma,则有
(2)上游标卡尺中,主尺上是3.6cm,在游标尺上恰好是
第一条刻度线与主尺对齐,再考虑到卡尺是10分度,所
以读数为3.6cm+0.1mm=3.61cm或者3.62cm也对.
答案:
3.61cm(或3.62cm)
