湘教版（2012）初中数学八年级下册 4.1.1 函数 教案

教学设计
《函数》的教学设计
《函数》的教学设计
学情分析：
在七年级上册学习了用字母表示数，体会了用字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用字母进行了表示。在七年级下册有学习了”变量之间的关系“，使学生在具体的情景，体会了变量之间相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并积累了研究变量之间的关系的一些一方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。
二、教学目标：
1．知识与技能目标：（1）.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否为函数关系。（2）.了解函数的三种表示方法，引导学生通过对比不同表示方法，从而理解函数概念的实质.
2．过程与方法目标：通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.
3．情感与态度价值观目标：采用自学与小组合作学习相结合的方法，激发学生对数学的好奇心及求知欲，培养学生主动参与、勇于探究的精神．
三、教学的重点与难点：
1、重点：理解函数的概念，会判断两个变量间的关系是否是函数关系.
2、难点：函数概念的形成过程，能把实际问题抽象概括为函数问题．
四、关于教法与学法：
学生是学习的主人，教师是组织者、引导者、合作者。学生对变量有一定的了解，为调动学生的积极参与，我采用的教法是：引导发现法、实验法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合。学法是：自主探索、合作交流的学习方式。
五、教学过程
教学
步骤
教师活动
学生活动
设计意图
一、导入新课(2分钟)
二、尝试探究一
尝试探究二
尝试探究三
三、合作探究，生成概念
四、巩固提高
五、整理总结
六、布置作业
带领学生进行热身活动;拍拍手。展示几幅生活中的图片：气温随着时间的变化而变化；弹簧的长度随着所挂物体的质量变化而变化；当油价一定时，总价随着数量的变化而变化。从中抽象出我们生活在一个变化的世界中，本节课我们就来进一步探究变量之间的关系。函数是刻画变量之间关系的常用模型，了解变量之间的关系可以帮助我们更好地认识世界，服务于我们的生活.因此，让我们一起走进函数天地吧！
你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
下图反映了摩天轮上一点的高度h（米）与旋转时间t（分）之间的关系。
问题1、图象表示的是哪些量之间的关系？
其中哪个量是自变量，哪个是因变量？
问题2、根据图像填写下表:
问题3、对于给定的时间
t
，相应的高度h
确定吗？
问题4、对于t的每一个值，h都有唯一确定的值与之对应吗？
罐头盒等圆柱形的物体，常常如右图这样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
问题1、根据图形，填写表格：
问题2、在这个问题中的变量有几个？分别是什么？通过表格你能看出自变量和因变量吗？
问题3、每当n给定一个值的时候，y的值有几个？
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
问题1：在上述关系式中，哪些是变量？哪些是常量？并指出自变量和因变量.
问题2：当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
问题3：给定一个大于-273
℃的t值，你能求出相应的T值吗？
上面的三个问题中，有什么共同特点？
1、都有两个变量，2、对于某一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应。
一般地，如果在一个变化过程中有______个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有________的值与它对应，那么我们称y是x的_________（function），其中x是自变量.
播放音频《函数的出现》
想一想
1．上述的三个问题中，自变量能取哪些值？
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.
2．在上面的三个探究过程中，分别运用了哪些方法表达了变量之间的函数关系？
1、播放Flash动画
升旗问题中，（1）你能将某个变量看成另一个变量的函数吗？（2）请写出上升高度h和时间t之间的函数关系式，（3）请写出自变量t的取值范围。
2、这些生活中的变量，能将某个变量看成另一个变量的函数吗？
2.观察生活，寻找一个变化过程，说明其中的函数关系。
说说你这节课学到了什么？有什么收获？有什么感悟？
检查纠错、对学生完成学习任务的情况进行评价。
进行热身活动;拍拍手。欣赏几幅生活中的图片，感受数学就在我们身边。
。
学生观察读图，思考填表，课件演示让学生感受高度h（米）与旋转时间t（分）之间的变化规律，体会对于t的每一个值，h都有唯一确定的值与之对应.
学生看图寻找规律，体会变量之间的相依关系
首先理解题意，通过表达式找出两个变量之间的关系，结合变量之间的关系找出自变量和因变量，并求出它们的对应值.
学生独立思考，小组交流讨论
学生认真聆听
学生独立思考，小组交流讨论
学生口答，总结方法
学生独立思考完成巩固练习，小组展示。
学生口述，并清楚的表述理由
回顾本节课所学的内容，说说收获或感悟。
渲染一种轻松的环境，更让学生体会数学来源于生活。
。
通过观察、操作培养学生的观察能力和动手操作能力。让学生感受图象表示变量之间的关系及结合图象解决问题，同时理解横轴表示自变量，纵轴表示因变量，为研究函数的图像和性质做好铺垫。
让学生经历由具体到抽象的过程，通过学生自主观察发现总结，获取知识。
本例通过列表法的形式，使学生体会变量之间的相依关系，通过追问让学生明确给定一个层数n，唯一确定一个物体总数y.
会判断情境问题中的常量和变量，感受关系式表示变量之间的关系，给定一个自变量，能求它的因变量的值，同时体会因变量的唯一确定性.
通过学生分析探究活动中的例子的共同特点，让学生用自己的语言概括函数的概念，加深学生对函数概念本质特征的理解.
了解函数的历史资料，增加学生对数学知识的了解，也增强学生对数学家的崇敬，进而对数学有更浓厚的兴趣。
让学生理解自变量的取值是有范围的，能根据自变量的值求出函数值，体会与代数式的值的区别与联系.
让学生回顾变量之间关系的表示方法，并结合探究活动判断表示方法来加深学生对三种表示方法的理解，促进了新旧认知结构的顺利转化，又培养了学生良好的“回顾与反思”的意识.
培养学生的学习能力，学以致用，检查学习的效果，并且在学生展示中发现问题进行纠错，充分体现学生的主体地位和老师的主导作用。
进一步巩固知识，也呼应课前导入，解决疑问，获取知识，让学生明确自己本节课的学情和收获。
通过让学生自己找出生活中的函数关系，体会数学知识就在外面身边，数学知识运用到生活中的方方面面，提高学生学好数学的信心.
学生整理思绪，总结本节课所学内容，让学生构建一个概括化、清晰化、稳定化、系统化的认知结构，让学生对这节课有一个整体认识。
五、教学反思
（1）本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生操作、探究、合作、归纳的能力。
（2）在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。
（3）“乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。