人教版八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理课件（22张）

(共22张PPT)
17.2
勾股定理的逆定理
学习目标
1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定
理的概念、关系及勾股数.（重点）
2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆
定理判断一个三角形是直角三角形.（难点）
1、如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么__________.
2、三边长分别为3cm,4cm,5cm的三角形满足的关系是___________，它是一个_______三角形.
一、复习引入
思考
以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.
如果将条件和结论反过来，这个命题还成立吗？
逆命题、逆定理
如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这
两个命题称为互逆命题，如果把其中一个叫做
原命题，那么另一个叫做它的逆命题．
2．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那
么它也是一个定理，称其为原定理的逆定理，
这两个定理称为互逆定理．
说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？
（1）两条直线平行，内错角相等；
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
（1）内错角相等，两直线平行；
成立
（2）如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等；
不成立
全等三角形的对应角相等；
对应角相等的三角形全等
.
在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
在角平分线上的点到角的两边距离相等.
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,
b,
c:
①5,12,13;
②7,24,25;
③8,15,17.
问题2
这三组数在数量关系上有什么相同点？
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,
b,
c:
①5,12,13;
②7,24,25;
③8,15,17.
问题2
这三组数在数量关系上有什么相同点？
（勾股定理的逆定理）
如果三角形的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是_______
三角形.
已知：△ABC的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2＝c2.
求证：∠C＝90°
证明：作Rt△A'B'C',使∠C′＝
90°，
∵A'B'2=B'C'2+A'C'2=
________＝____
∴A'B'
=_______
______________
______________
______________
在△ABC和△A'B'C'中
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a
、b
、c满足
a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。
作用
例：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？
(1)
a=15
，
b=8
，c=17;
(2)
a=13
，b=14
，c=15.
（3）a=7，b=24，c=25；
（4）a=
，b=4，c=5；
解：(1)因为a2+b2=49+576=625，
c2=252=625
a2+b2=c2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三
角形是直角三角形
分析：只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．
练一练
1.如果三条线段长a,b,c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
2
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，
c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则(　　)
A．∠A为直角
　　　　B．∠B为直角
C．∠C为直角
　　　　D．△ABC不是直角三角形
A
3
五根小木棒，其长度(单位：cm)分别为7，15，
20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，
其中正确的是(　　)
C
解：由题意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，∴a-b=0或a2+b2-c2=0.
4.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足
，试判断△ABC的形状.
当a=b时，△ABC为等腰三角形;
当a≠b时，△ABC为直角三角形.
5.若△ABC的三边a,b,c满足
a:b:
c=3:4:5，是判断△ABC的形状.
解：设a=3k,b=4k,c=5k(k＞0),
∵(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,
∴(3k)2+(4k)2=(5k)2,
∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角.
已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：
1.先设出参数，表示出三条边的长，
2.再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.
3.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形。
6、如图，在四边形ABCD是，AB=3，BC=4，CD=12,AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.
7.“等腰三角形两底角相等”的逆定理为_______________________________________．
有两个角相等的三角形是等腰三角形
8.已知下列命题：①若a>b，则ac>bc；②若a＝1，则
＝a；③内错角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
A
9.写出下列命题的逆命题，并断定其逆命题的真假性.
(1)如果两个角是直角，那么它们相等.
(2)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
(3)如果
，那么a≥0.
1.你有什么收获？
2.你有什么疑问？
3.完成课后习题。