2019-2020学年安徽省安庆市宿松县九年级（上）期末数学试卷（Word版 含解析）

2019-2020学年安徽省安庆市宿松县九年级（上）期末数学试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
已知，则
A.
B.
C.
D.
在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是?
???
A.
8
B.
7
C.
5
D.
3
关于二次函数的图象，下列说法中错误的是
A.
当时，y随x的增大而减小
B.
函数图象的对称轴是直线
C.
抛物线的开口方向向上
D.
函数图象与y轴的交点坐标是
当锐角时，则cosA的值?
?
A.
小于
B.
大于
C.
小于
D.
大于
在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是?
?
A.
B.
C.
D.
已知，，是抛物线上的点，则?
?
A.
B.
C.
D.
如图，AC与BD相交于点E，若，，，则BC的长度是
A.
2
B.
3
C.
D.
6
如图中，如果于D，那么
A.
B.
C.
D.
如图，点P在等边的内部，且，，，将线段PC绕点C顺时针旋转得到，连接，则的值为等于
A.
B.
C.
D.
若方程的两个根是和1，那么二次函数的图象的对称轴是直线
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
如图，已知斜坡AB的坡度为若坡长，则坡高________m．
中，，，，则____．
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABOC的对角线交于点M，双曲线经过点B、若平行四边形ABOC的面积为12，则
______
．
在平面直角坐标系中，抛物线经过原点O，与x轴的另一个交点为将抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，过点作直线l平行于x轴，当图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时，x的取值范围是______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
如图所示，在四边形ABCD中，，，，，求AB的长．
四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）
计算：．
如图，已知抛物线经过点，，．
求抛物线的函数表达式；
求抛物线的顶点坐标和对称轴；
把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积图中阴影部分．
在平面直角坐标系中的位置如图所示．
在网格内画出和以点O为位似中心的位似图形，和的位似比为，且在y轴右侧；
分别写出、、三个点的坐标：_________、__________、__________?；
求的面积为__________?．
如图，在中，，，点D、E分别在边BC、边AB上，且求证：．
如图，中，，BD平分求证：．
已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且，求证：．
窗框和窗扇用“滑块铰链”连结，图是图中“滑块较链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一条直线上，延长DE交MN于点已知，，．
窗扇完全打开，张角，求此时窗扇与窗框的夹角的度数
窗扇部分打开，张角，求此时点A、B之间的距离精确到参考数据：，
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，P为y轴上的一个动点，已知、，且抛物线的对称轴是直线．
求此二次函数的解析式；
连接PB，则的最小值是______；
连接PA、PB，P点运动到何处时，使得，请求出P点坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键．根据等式的性质，可得答案．
【解答】
解：两边都除以5a，得
，
故选A．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查反比例函数的性质的知识点，当时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当时，在每一个象限，y随x的增大而增大利用反比例函数中y随x的增大而减小，则求解不等式即可．
【解答】
解：反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，
，
解得，
则k的值可以是3．
故选D．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的顶点式和增减性是解题的关键，即在中，顶点坐标为，对称轴为．
【解答】
解：，?
抛物线开口向上，对称轴为，当时y随x的增大而减小，故A错误，B、C正确，?
令可得，?
抛物线与y轴的交点坐标为，故D正确，?
故选A．
4.【答案】A
【解析】分析
因为在锐角范围内，cosA随角A的增大而减小，因为，因此当锐角时，则cosA小于．
详解
因为锐角，
所以，
故选A．
点睛
本题主要考查余弦的增减性和特殊三角函数值，解决本题的关键是要熟练掌握余弦的增减性和特殊三角函数值．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的图象和系数的关系以及一次函数的图象有关知识．
分两种情况进行讨论：与进行讨论即可．
【解答】
解：当时，函数的图象经过一、二、三象限；函数的开口向上，对称轴在y轴的左侧；
当时，函数的图象经过二、三、四象限；函数的开口向上，对称轴在y轴的右侧，故C正确．
故选C．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断出，，的大小关系．
【解答】
解：物线，
该抛物线的对称轴是直线，开口向下，
，，是抛物线上的点，，，，开口向下的抛物线，距离对称轴越近，函数值越大；
，
故选：D．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
根据，推出∽，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论．
【解答】
解：，
∽，
，
即：，
，
故选C．
8.【答案】C
【解析】解：中，于D，
，，
∽，
，
即，
故选：C．
利用相似三角形的判定得出∽，进而利用相似三角形的性质判断即可．
本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是利用相似三角形的判定得出∽．
9.【答案】A
【解析】解：连接，如图，
线段PC绕点C顺时针旋转得到，
，，
为等边三角形，
，
为等边三角形，
，，
，
在和中
，
≌，
，
，
，
为直角三角形，，
．
故选：A．
连接，如图，先利用旋转的性质得，，则可判定为等边三角形得到，再证明≌得到，接着利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，，然后根据余弦的定义求解．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和勾股定理的逆定理．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次函数图像对称轴的知识点，正确掌握该知识点是解题关键；先根据题意得出抛物线与x轴的交点坐标，再由两点坐标关于抛物线的对称轴对称即可得出结论．
【解答】
解：方程的两个根是和1，
二次函数的图象与x轴的交点分别为，．
此两点关于对称轴对称，
对称轴是直线．
故选C．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念、灵活运用勾股定理是解题的关键．设，根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理计算即可．
【解答】
解：设，
斜坡?AB?的坡度为?1：3，
，
由勾股定理得，，
解得，，
故答案为．
12.【答案】
【解析】解：如图所示：
中，，，，
，
．
故答案为：．
直接利用锐角三角函数关系进而得出AB的值．
此题主要考查了锐角三角函数关系，正确掌握边角关系是解题关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
设M的坐标是，则，平行四边形ABOC中M是OA的中点，则A的坐标是：，B的纵坐标是2n，表示出B的横坐标，则可以得到AB即OC的长，然后根据平行四边形的面积公式即可求得k的值．
本题考查了平形四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义，根据M点的坐标表示出AB的长度是解题的关键．
【解答】
解：设M的坐标是，则，
平行四边形ABOC中M是OA的中点，
的坐标是：，B的纵坐标是2n，
把代入得：，即B的横坐标是：．
，OC边上的高是2n，
，
即，
，
解得：．
故答案为．
14.【答案】或
【解析】【试题解析】
解：抛物线经过原点O，
，
由题意抛物线：，
对称轴是：直线，由对称性得：，
沿x轴折叠后所得抛物线为：；
如图，由题意得：
当时，，
解得：，，
，，
当时，，
解得：，，
，，
由图象得：图象G在直线l上方的部分，当或时，函数y随x增大而增大；
故答案为或．
先写出沿x轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图象可得对应取值的解析式；
本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、对称性、二次函数的性质、图形和坐标特点、折叠的性质；解题的关键是理解题意，寻找特殊点解决问题．
15.【答案】解：延长AD，BC交于点E，
，，．
，
．
设，
【解析】延长AD、BC，构造直角三角形ABE，根据，求得，再利用在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半求得CE，然后即可解题．
此题主要考查学生对含30度角的直角三角形和勾股定理的理解和掌握，解答此题的关键是构造直角三角形．
16.【答案】解：原式
．
【解析】直接利用特殊角的三角函数值把相关数据代入进而得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
17.【答案】解：抛物线经过点，，，
，解得
所以抛物线的函数表达式为；
，
抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线；
如图，抛物线的顶点坐标为，
，
阴影部分的面积等于平行四边形的面积，
平行四边形的面积，
阴影部分的面积．
【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，根据平移的性质，把阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键．
把点A、B、C代入抛物线解析式利用待定系数法求解即可；
把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；
根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解．
18.【答案】解：如图：
；；；
故答案为；；；
．
故答案为18．
【解析】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用所画图形得出对应点坐标即可；
直接利用三角形面积求法得出答案．
19.【答案】证明：在中，，，
，
，
，
，
∽，
，
，
又，
∽．
【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，属于中档题．
先证∽，得出，进而利用相似三角形的判定证明即可．
20.【答案】证明：平分交AC于D，
，
，
，
，
又，
∽，
，
，
，
．
【解析】本题考查的是相似三角形的判定定理及性质正确寻找相似三角形是解题的关键先根据相似三角形的判定定理可求出∽，再由相似三角形的对应边成比例即可证明结论．
21.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，
，，
，
，
在和中，，
，
．
【解析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键由矩形的性质得出，，再证出，由SAS证明≌，得出对应边相等即可．
22.【答案】解：，，
四边形ACDE是平行四边形，，，
，．
过C作于点G，
，，，
，，
，，，
，
，
即A、B之间的距离约为．
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用和平行四边形的判定与性质，熟练掌握锐角三角函数、勾股定理和平行四边形的判定及性质是解题的关键；
根据两组对面分别相等的四边形是平行四边形，可得四边形ACDE是平行四边形，再利用性质得到，结合平行线的性质即可得到答案；
过点C作于点G，再利用锐角三角函数求得AG、CG的长，利用勾股定理求得BG的长，由即可求得问题答案．
23.【答案】将A，C点坐标代入函数解析式，及对称轴，得
，
解得，
抛物线的解析式为；
；
如图2，
，
作于C，设，由勾股定理，得
，，
由，得
，
，
由，得
化简，得，
解得，不符合题意，舍
，
，
【解析】
解：见答案；
连接AC，作于H，交OC于P，如图1所示：
，
此时最小．
理由：当时，，解得舍，即，
．
，，
，
，
，
，
此时最短垂线段最短．
在中，，，，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
见答案．
【分析】
根据待定系数法，可得答案；
连接AC，作于H，交OC于P，此时最小．最小值就是线段BH，求出BH即可．
根据勾股定理，可得PA，PB，根据锐角三角函数，可得BC的长，根据三角形的面积，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案．
本题是二次函数综合题，解的关键是利用待定系数法求二次函数的解析式，解的关键是垂线段最短的性质，又利用了锐角三角函数；解的关键是利用三角形的面积得出关于n的方程．
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