沪科版（2012）初中数学八年级下册 17.1一元二次方程 教案 (1)
文档属性
| 名称 | 沪科版（2012）初中数学八年级下册 17.1一元二次方程 教案 (1) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 48.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-14 09:12:22 | ||
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文档简介
17.1
一元二次方程
(第一课时)
教学目标
知识与能力：
1、了解一元二次方程的概念。
2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
过程与方法：
经历探究抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型之一。
情感态度价值观：
通过学习激发学生的学习热情，进一步认识数学与生产、生活的联系。
重点难点：
重点：一元二次方程的概念及其一般形式。
难点：探求实际问题中的等量关系，建立方程模型；把一元二次方程化成一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
一、创设情境，导入新课
多媒体课件出示问题：
问题1
某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番(即两倍)。要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？
学生思考、交流、探讨，然后教师讲解。
解：设这两年的年平均增长率为x，则
2010年无公害蔬菜产量的产量为100＋100x＝100(1＋x)，
2011年无公害蔬菜产量的产量为100(1＋x)＋100(1＋x)x＝100(1＋x)2。
根据题意，2011年无公害蔬菜产量的产量为200t，所以
100(1＋x)2＝200。
整理，得
x2＋2x－1＝0。
问题2
在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小道(两纵一横，一条横向两条纵向)，把这块空地分成大小一样的六块，建成小花坛。如图，要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽是多少？
解：设小路的宽为xm，则横向小路的面积为32xm2，纵向小路的面积为2×20xm2，两者重叠部分的面积为2x2m2。根据题意，得
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2＝570。
整理，得
x2－36x＋35＝0。
(还可以利用平移的思想列出方程)
思考：上述两个方程有什么共同特点？
二、新课教学
学生思考问题，找学生回答，其余学生指出正误，然后大家共同总结。
①都是整式方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数是2。
一元二次方程的概念
只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2＋bx＋c＝0的形式，我们把ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式。其中a是二次项的系数，b是一次项的系数，c是常数项。
三、理解运用
1、下列方程中哪些是一元二次方程？
(1)
x－2x2＋＝0，(2)
2x2－3y＋1＝0，(3)
ax2＋bx＋c＝0，
(4)
x(2x－1)－2＝0，(5)
x2－＋1＝0，(6)
(2x－1)2＝1。
2、已知方程(2a－4)x2－2bx＋a＝0，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
3、把方程3x(x－1)＝2(x－2)－4化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。
学生先自主完成，然后教师讲解。
四、巩固练习
1、下列方程中，无论a为何值，总是关于x的一元二次方程的是(
)
A、(2x－1)(x2＋3)＝2x2－a
B、ax2＋2x＋4＝0
C、ax2＋x＝x2－1
D、(a2＋1)x2＝0
2、当m为何值时，方程(m－1)x|m+1|＋3x＋4＝0是关于x的一元二次方程？
3、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
(1)
2x2＝x；(2)
－(2x－1)(x＋3)＝5；(3)
(－x)(
＋x)＝(x－3)2。
找学生回答，其余学生当评委，教师校正。
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
请一位同学谈谈自己的收获。
六、布置作业
课堂作业：必做题—第21页练习第1、2题；选做题—第21页练习第3、4题。
课外作业：同步练习相应习题。
七、教学反思
本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程及其一般形式等有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重中难点的体现。
在本节课的两个问题中，通过实际问题引入学生熟悉的方程，从而顺利过渡到后面的问题，练习意在强化学生所学知识。
教学过程中，应随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识。
一元二次方程
(第一课时)
教学目标
知识与能力：
1、了解一元二次方程的概念。
2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
过程与方法：
经历探究抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型之一。
情感态度价值观：
通过学习激发学生的学习热情，进一步认识数学与生产、生活的联系。
重点难点：
重点：一元二次方程的概念及其一般形式。
难点：探求实际问题中的等量关系，建立方程模型；把一元二次方程化成一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
一、创设情境，导入新课
多媒体课件出示问题：
问题1
某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番(即两倍)。要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？
学生思考、交流、探讨，然后教师讲解。
解：设这两年的年平均增长率为x，则
2010年无公害蔬菜产量的产量为100＋100x＝100(1＋x)，
2011年无公害蔬菜产量的产量为100(1＋x)＋100(1＋x)x＝100(1＋x)2。
根据题意，2011年无公害蔬菜产量的产量为200t，所以
100(1＋x)2＝200。
整理，得
x2＋2x－1＝0。
问题2
在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小道(两纵一横，一条横向两条纵向)，把这块空地分成大小一样的六块，建成小花坛。如图，要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽是多少？
解：设小路的宽为xm，则横向小路的面积为32xm2，纵向小路的面积为2×20xm2，两者重叠部分的面积为2x2m2。根据题意，得
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2＝570。
整理，得
x2－36x＋35＝0。
(还可以利用平移的思想列出方程)
思考：上述两个方程有什么共同特点？
二、新课教学
学生思考问题，找学生回答，其余学生指出正误，然后大家共同总结。
①都是整式方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数是2。
一元二次方程的概念
只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2＋bx＋c＝0的形式，我们把ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式。其中a是二次项的系数，b是一次项的系数，c是常数项。
三、理解运用
1、下列方程中哪些是一元二次方程？
(1)
x－2x2＋＝0，(2)
2x2－3y＋1＝0，(3)
ax2＋bx＋c＝0，
(4)
x(2x－1)－2＝0，(5)
x2－＋1＝0，(6)
(2x－1)2＝1。
2、已知方程(2a－4)x2－2bx＋a＝0，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
3、把方程3x(x－1)＝2(x－2)－4化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。
学生先自主完成，然后教师讲解。
四、巩固练习
1、下列方程中，无论a为何值，总是关于x的一元二次方程的是(
)
A、(2x－1)(x2＋3)＝2x2－a
B、ax2＋2x＋4＝0
C、ax2＋x＝x2－1
D、(a2＋1)x2＝0
2、当m为何值时，方程(m－1)x|m+1|＋3x＋4＝0是关于x的一元二次方程？
3、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
(1)
2x2＝x；(2)
－(2x－1)(x＋3)＝5；(3)
(－x)(
＋x)＝(x－3)2。
找学生回答，其余学生当评委，教师校正。
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
请一位同学谈谈自己的收获。
六、布置作业
课堂作业：必做题—第21页练习第1、2题；选做题—第21页练习第3、4题。
课外作业：同步练习相应习题。
七、教学反思
本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程及其一般形式等有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重中难点的体现。
在本节课的两个问题中，通过实际问题引入学生熟悉的方程，从而顺利过渡到后面的问题，练习意在强化学生所学知识。
教学过程中，应随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识。