沪科版（2012）初中数学七年级下册 8.2.3 单项式乘多项式 教案

单项式乘多项式
教案
一、教学目标：
1、知识与能力
(1)理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导；
(2)熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算。
2、过程与方法
(1)通过用语言概括法则，提高学生的表达能力和灵活运用知识的能力；
(2)通过螺旋式练习，提高学生的计算能力和综合运用知识的能力。
3、情感、态度与价值观
渗透公式恒等变形的数学美。
2、教学重、难点：
1、重点：掌握单项式与多项式乘法法则。确立依据：“单项式乘多项式”是后续知识学习的基础，也是中考的重要内容，但计算量较大，学生计算能力弱，所以容易出错。
2、难点：正确迅速地进行单项式与多项式的乘法计算。确立依据:从认知规律看，学生已经具有初步的探究能力和思维能力，且过程中关注的“点”较多，特别是符号问题的处理，学生理解起来比较困难，导致正确迅速地进行单项式与多项式的乘法计算上可能会有困难。
3、教学过程：
一、导入：
1、复习：（1）叙述单项式乘法法则。
（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。）
（２）什么叫多项式？说出多项式
的项和各项系数。
2、情境引入思考这样一个问题:计算一个宽为a，长为(b+c+d)的长方形的面积，并把你的算法与同学交流。
设计意图:将学生迅速引入数学课堂，并通过传统媒体呈现类似的、较为熟悉的问题情境，使学生实行角色的转变(从课堂中“坐观者”转变为“数学课堂学习的主人”)，突出问题情境为内容。
二、探索新知，讲授新课
简便计算：（见小黑板）
引申：计算
，其中m、a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用。
引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m，长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系。
由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例1
计算：
（1）a
(
b+c+d
)
（2）2xy
(
3x
-4y
)
说明：讲解时，要紧扣法则：①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘。②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号。③“把所得积相加”时，不要忘了加上加号。
例2
化简：
5x
(7x
-2y)
-4x
(x
+3y)
化简按课本，化简时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项。
练习：错例辨析
（1）-2x（3x
-5y）=-6x
y
-10x
y
（2）5x（4x
-2y）=20x
y
-5x
y
三、巩固练习
1、（-4x）·（2x
2+3x
-1）;
2、（2/3ab2-2ab）·1/2ab。
可以看出，
此例较简单，但讲解时，
要紧扣法则。还要注意，多项式的各项是带着前面的符号。
1、（-4x）·
(2x
2+3x
-1)
=（-4x
）·（2x
2）+（-4x
）·（3x
）+（-4x
）（-1）
=
-8x
3-12x
2+4x
2、（2/3ab2-2ab）·1/2ab
=（2/3ab2）1/2ab+（-2ab）1/2ab
=1/3a2b3-a2b2
根据乘法的交换律，单项式在前或在后没有关系，照常运用法则。
3、化简：-2a2(1/2ab+b2-5a(a2b-ab2)
=-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
=-6a3b+3a2b2
这里的化简，实际上是做完乘法后，再合并同类项。这种变形，在今后学习中用处大，要求学生能熟练地进行。
4、补充例题：解方程：
6x
(7-x
)=36-2x
(3x
-15)
解:42x
-6x
2=36-6x
2+30x
移项得12x
=36
x
=3
5、教科书第102页练习，习题7。4A组第1题（1），（2），（3），（4）；第2题（1），（2）；第3题（1）。
四、总结、扩展
由学生叙述单项式与多项式相乘，积仍是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同。
五、布置作业
：
P112
A组
1。（2）（4）（6）（8），2，3。（2）
六、板书设计：
单项式乘多项式
法则：①用单项式乘多项式的各项，不要漏乘。
②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号。
③“把所得积相加”时，不要忘了加上加号。
注意：单项式与多项式相乘，积仍是多项式，积的项数与多项式因式的
项数相同。