2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（Word版 含解析）

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
题号
一
二
三
四
总分
得分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列方程中，一元一次方程是
A.
B.
C.
D.
在下列四个汽车标志图案中，能用平移来分析其形成过程的图案是．
A.
B.
C.
D.
在实数，，，，，中，无理数的个数是
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
如图，下列说法不正确的是
A.
与是同位角
B.
与是同位角
C.
与是同位角
D.
与不是同位角
下列等式变形正确的是
A.
如果，那么
B.
如果，那么
C.
如果，那么
D.
如果，那么
“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，则苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是
A.
B.
C.
D.
平面直角坐标系内，轴，，点A的坐标为，则点B的坐标为
A.
B.
C.
或
D.
或
某商品的进价为150元，售价为165元，则销售该商品的利润率为
A.
B.
C.
15元
D.
下列命题为真命题的是
A.
内错角相等
B.
点到直线的距离就是点到直线的垂线段
C.
在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
D.
如果，那么、、互补
如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线b上，若，则下列结论错误的是
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
的相反数是_____________．
已知关于x的方程解为，则______．
比较大小：________填“”、“”或“”．
把命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式???????????????????????????．
若点在x轴上，则______．
一件服装标价200元，以6折销售，可获利，这件服装的进价是______元．
如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是内一点，已知，，则的度数是______．
已知一组数2，4，8，16，32，，按此规律，则第n个数是______
．
某小区有一块长方形的草地如图，长18米，宽10米，空白部分为两条宽度相等的小路，则草地的实际面积______．
如图，，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG平分于点G，若，则________
三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）
计算：
四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）
?
如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，三角形ABC的顶点在小方格的顶点上，且顶点坐标分别为，，
画出三角形ABC；
求三角形ABC的面积．
若把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到三角形，在图中画出三角形，并写出的坐标点与点B是对应点
如图，AB、CD交于点O，，且OC平分．
如图1，求的度数；
如图2，过O点作射线OF，且，求的度数．
体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．求商店购进篮球，排球各多少个？
如图，已知，．
若，求的度数；
判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
若AD平分，求证：BC平分．
等腰中，，，点P为平面内一点．
如图1，当点P在边BC上时，且满足，求的值；
如图2，当点P在的外部，且满足，求证：；
如图3，点P满足，连接BP，若，，直接写出BP的长度．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；
B、中未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程．不符合题意；
C、分母中含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
D、符合一元一次方程的定义，正确．
故选：D．
根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．
本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数次数是1的整式方程叫一元一次方程．通常形式是、b为常数，且．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、C，根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．
【解答】
解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选D．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了无理数的定义掌握无限不循环小数是无理数的概念是解题的关键根据无理数的定义逐一判断即可求解．
【解答】
解：无理数有，，，共3个．
故选B．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．
此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
【解答】
解：A、与是同位角，正确，不合题意；
B、与是同位角，正确，不合题意；
C、与是不同位角，符合题意；
D、与不是同位角，正确，不合题意．
故选：C．
5.【答案】C
【解析】分析
本题考查了等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
解：
A、由，当t不为零时候，，故A错误
B、左边乘以2，右边除以2，故B错误；
C、两边都加3，故C正确；
D、左边除以2，右边乘以2，故D错误；
故选：C．
根据等式的性质，可判断A、B、D，根据等式的性质，可判断C．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了用一元一次方程解决实际问题，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，此题充分体现了数学与实际生活的密切联系．根据苹果总个数不变，结合每个小朋友分3个则剩1个；每个小朋友分4个则少2个，分别表示苹果数量进而得出等式即可．
【解答】
解：设共有x个苹果，
每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是，
若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是，
．
故选：C．
7.【答案】C
【解析】
【分析】?
本题主要考查了坐标与图形的性质，平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，要求能根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．线段轴，A，B两点纵坐标相等，B点可能在A点右边或者左边，根据AB长度，确定B点坐标即可．
【解答】
解：轴，
，B两点横坐标都为3，
又，
当B点在A点右边时，，
当B点在A点左边时，．
故选C．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意得：，
故选A．
利用利润率，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理
根据邻补角、平行线的性质进行判断即可．
【解答】
解：内错角相等，错误，两直线平行，内错角相等，假命题；
B.点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度，故B错误，是假命题；
C.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，真命题；
D.如果，那么、、互补，错误，两个角相加等于，才能称互补，假命题．
故选C．
10.【答案】A
【解析】解：，，
，，
，
三角板为直角三角板，
．
故选：A．
根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出，，，的度数，然后选出错误的选项．
本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
根据相反数的意义求解即可．
【解答】
解：的相反数是．
故答案为．
12.【答案】9
【解析】
【分析】
本题主要考查的是解一元一次方程，根据方程的解的定义把代入方程，得到关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值．
【解答】
解：把代入方程得：
，
解得：，
故答案为：9．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了实数的大小比较，为基础题．
根据即可得出答案．
【解答】
解：，
，则．
故答案为．
14.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．先找到命题的题设和结论，再写成“如果，那么”的形式．
【解答】
解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
故答案为如果两个角是对顶角；那么这两个角相等．
15.【答案】2
【解析】
【分析】
本题主要考查了点的坐标，正确记忆x轴上的点的纵坐标为0是解题关键．
直接利用x轴上点的坐标性质得出答案．
【解答】
解：点在x轴上，
，
解得：．
故答案为2．
16.【答案】100
【解析】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：
，
解得：，
则这件服装的进价是100元．
故答案为100．
根据题意，找出相等关系为：进价，设未知数列方程求解．
此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价．
17.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
先根据垂直的定义求出，根据对顶角相等求出的度数，然后相加即可得解．
本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，根据图形找出角的关系代入数据进行计算即可，比较简单．
18.【答案】
【解析】解：第一个数是，
第二个数是，
第三个数是，
第n个数是；
故答案为：．
先观察所给的数，得出第几个数正好是2的几次方，从而得出第n个数是2的n次方．
此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题，本题的关键是第几个数就是2的几次方．
19.【答案】128
【解析】
【分析】
此题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键思路．将小路两旁部分向中间平移，直到小路消失，发现草地是一个长为米、宽为米的长方形，根据长方形面积长宽列式计算即可．
【解答】
解：由题意，得草地的实际面积为：
故答案为128．
20.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了平行线的性质，垂直的定义以及角平分线的性质．注意两直线平行，同旁内角互补首先由，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数，又由内角和定理，求得的度数，则可求得的度数．
【解答】
解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
故答案为?
21.【答案】解：原式
．
【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
22.【答案】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【解析】本题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．?方程去分母，去括号，移项合并，把?x系数化为1，即可求出解．
?方程去分母，去括号，移项合并，把?x系数化为1，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
23.【答案】解：如图，为所求；????????
过C作于D，则；??????????????
如图，为所求，．
【解析】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
在坐标系内描出，，三点，顺次连接各点即可；
过C作于D，根据三角形的面积公式求解即可；
根据图形平移的性质画出画出，并写出的坐标即可．
24.【答案】解：，
，
又平分，
，
；
，
，
，
，
，
．
【解析】由知，再根据角平分线知，由对顶角相等可得答案；
先由平角得出，根据知，继而由可得答案．
本题主要考查垂线和角平分线的定义，解题的关键是掌握垂线与角平分线的定义及对顶角、邻补角．
25.【答案】解：设购进篮球x个，则购进排球个，由题意得：
，
解得：，
则，
答：购进篮球12个，购进排球8个．
【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程．设购进篮球x个，根据等量关系：篮球和排球共20个，全部销售完后共获利润260元，列出方程，解方程即可．
26.【答案】解：，
，
又，
；
．
理由：，
，
又，
，
．
，
．
，
．
平分，
，
．
平分．
【解析】由平行线的性质求得，然后由邻补角的定义求得的度数即可；
由平行线的性质可知：，然后由，再证得，从而可证得；
由可证明，由，可证明，由角平分线的定义可知，，从而可证明．
本题主要考查的是平行线的性质的应用，掌握平行线的性质是解题的关键．
27.【答案】解：如图1中，，，
，
，
，
，，
，
，
．
证明：如图2中，将线段AP绕点A顺时针旋转得到线段AF，连接PF，BF，BF交PC于点H．
，
，
，，
≌，
，
设，则，，
，
，
，
，
在中，易知，
．
的值为或．
【解析】
【分析】
本题考查三角形综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用旋转变换添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
由，，推出，由，推出，推出，，推出，可得解决问题；
如图2中，将线段AP绕点A顺时针旋转得到线段AF，连接PF，BF，BF交PC于点想办法证明即可解决问题；
分两种情形分别求解即可解决问题．
【解答】
见答案；
见答案；
解：如图中，当点P在外部时，将线段AP绕点A顺时针旋转得到线段AF，连接PF，BF．
，，，
则≌，
，，
，
，
，，
，
．
如图中，当点P在内部时，将线段AP绕点A逆时针旋转得到AH，连接PH，作于M．
则同理可证≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，满足条件的PB的值为或．
故答案为PB的值为或．
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