《认识负数》教学实录与评析
【教学内容】
《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制五年级下册第一单元信息窗一。
【教材简析】
本节课是在学生已经认识自然数、小数和分数的基础上编排的，是对数的认识的又一次扩展，是今后学习有理数及其运算的基础。教材以学生所熟悉的气温作为研究素材，学生在用正、负数记录温度、海拔高度的过程中，感知正、负数可以记录生活中具有相反意义的两种量，初步了解正、负数的意义，感受数学与生活的密切联系。
【教学目标】
1.结合具体情境，了解正、负数的意义，会用正、负数表示一些日常生活中具有相反意义的量；感受正、负数和生活的密切联系，发展数感。
2.经历用正、负数描述生活中具有相反意义量的过程，学会有理有据地进行数学表达，体会正、负数的作用，发展思维的严谨性。
3.经历根据意义创造符号、反思质疑、探索归纳的学习过程，培养学生的理性精神。
4.在了解正数、负数的历史过程中，感受中国数学家在数学历史上的伟大成就，从而产生强烈的民族自豪感，受到爱国主义教育。
【教学重点】探究正、负数的意义。
【教学难点】感悟正、负数的意义。
【教学准备】多媒体课件、学习探究单等。
【教学过程】
一、创设情境，提供素材
师：同学们，这是咱们中国的地图。咱们祖国地域辽阔，有着丰富的物产资源。
我国陆地面积最大的行政区域是新疆维吾尔自治区，这里有世界上海拔最低的盆地——吐鲁番盆地。老师给大家带来了一段资料，我们一起来欣赏一下。
（播放视频）
师：吐鲁番能有瓜果之乡的美誉，都得益于它具有独特的海拔高度和气温特点。我们先来看这条信息。谁来介绍一下？（课件出示：吐鲁番3月份日平均最高气温在零上13℃左右，最低气温在零下3℃左右。）
生:
吐鲁番3月份日平均最高气温在零上13℃左右，最低气温在零下3℃左右。
师：那零上13℃和零下3℃到底表示什么意思？
二、借助经验，探索意义
1.借助素材，感知概念
师：一谈到温度，同学们马上想到一个工具就是？
生：温度计。（课件出示温度计图）
师：同学们可以借助温度计图找一找这两个温度，把你们是怎么找的和小组里的伙伴说一说。
师：谁能到前面找一找零上13℃？你是怎么找的？
生：我从0℃开始找，往上数13格，就是零上13℃。
师：那零下3℃可以怎么找？
生：从0℃往下数3个小格就是零下3℃。
师：不管是零上13℃，还是零下3℃，咱们都是先找的哪个温度？（课件）
生：0℃。
师：
0度起到什么作用呢？
生：隔开。
师：你们意思我明白了，你们是说0度把零上温度和零下温度给分开了，可以说它起到了分界线的作用。0度其实也是一个具体的温度。科学上是有明确规定的：自然状态下水刚结冰的温度定为0摄氏度，摄氏温度是我国通用的温度，所以0摄氏度也可以简称0度。
2.创造符号，统一认识
师：咱们刚刚找到了零上13度和零下3度，那你们能用喜欢的符号把它们记录下来吗？看谁设计的既巧妙又有创意？好，在练习纸上试一试。
学生自主设计，投影展示学生代表性作品:箭头、三角形、正负号。
师：同学们，老师选取了几幅有代表性的作品，请他们来介绍一下。
生1：（↑13℃
↓3℃）我用向上和向下的箭头分别表示零上13℃和零下3℃。
生2：（
13℃
3℃）我用不同方向的三角形分别表示零上13℃和零下3℃。
生3：（+13℃
-3℃）零上我用加号来表示，零下用减号表示。
师：听了他们的介绍，你们觉得他们设计的怎么样？
生1：我觉得他们很有创造性。
生2：我觉得他们的符号，我们都能看懂。
师：可是啊，现在你有你的符号，我有我的符号，不解释的话，你们能看懂别人的符号吗？
生：有点乱。
师：那咱们需要干什么？
生：统一符号。
师：咱们经历的过程和数学家经历的过程一样。数学家们选择的记录方法和这位同学的一样的：把零上温度用像小加号一样的符号表示；把零下温度用像小减号一样的符号表示。老师也记录在这。这个符号就这表示零上13度（板书：+13℃）；这个符号就表示零下3度（板书-3℃）。
师：你们看一边是用符号表示温度，一边是用文字表示的温度，你们更喜欢哪种表示方法呢？
生：更喜欢符号的，因为更简单。
师：看来同学们都喜欢简单的东西，用符号表示符合我们数学追求的简洁美。
3.丰富素材，探索意义
（1）用正、负号表示海拔高度
师：同学们，刚才我们用符号表示了温度，现在来看这组海拔信息。（课件出示吐鲁番盆地信息。）
师：谁能结合这个图说说这两条信息是什么意思？
生：吐鲁番盆地比海平面低155.31米，火焰山主峰比海平面高831.7米。
师：一个高，一个低，都是以什么为标准的？
生：0。
师：那海平面，就相当于温度计上的什么？
生：0刻度。
师：比海平面高或者低，用我们统一后的符号，也可以表示吗？请同学们在练习上写写试试。（学生板书：+831.7米，-155.31米）
师：这个符号表示的是什么意思？
生：比海平面低155.31米可以表示为-155.31米；比海平面高831.7米，可以表示为+831.7米。
师：看来这组统一的符号也可以表示比海平面高或者低。
（2）用正、负号表示葡萄产量
师：我们接着看，吐鲁番盛产什么？
生：葡萄。
师：我们就去葡萄园看一看，这是吐鲁番一个葡萄园的产量记录单，它前年减产吨，去年增产吨。你们也能用这些符号来记录吗？
（
学生板书：-吨
+吨）
师：你们和他们写的一样吗？那这个符号表示的是什么意思？那这个符号表示什么意思？
生：前年减产吨，去年增产吨。
师：看来，用统一的符号也可以表示增产或减产。
三、引导建构，总结意义
1.归纳提升，总结意义
师：大家请看，我们用这组符号表示了这样3组量：零上与零下温度，比海平面高或低的高度，增产、减产，这3组量表示的意义有什么特点？
生：表示的意思相反。
师：你真会发现，它们都是具有相反意义的量。（板书：具有相反意义的量）为了更清楚地表示具有相反意义的量，我们就需要用到像这样的一种数，像-3、-155.31、-……这样的数都是负数，它们前面的符号有自己的名字叫做负号。（板书：负数）今天我们一起认识了负数。（板书：认识负数）像+13、+831.7、+……这样的数都是正数，它们前面的符号叫做正号（板书：正数）。“+13”读作“正十三”。“-3”读作“负三”。像生活中一些具有相反意义的量，都可以用正负数来表示。（板书：可以用正、负数表示。）
2.联系生活，运用概念
（1）想一想，说一说
师：在我们生活中，也能找到运用正、负数的例子吗？
学生结合生活说一说。
师：老师也搜集了一些生活中的正、负数，一起来看一下。
（课件：坐位体前屈）
师：你们看这位同学的成绩应该是正的还是负的？
生：负数。
师：哦，那这个成绩呢？
生：0.
师：那这个成绩呢？
生：正数。
师：只有平日多做拉伸运动，才能让我们的身体更加柔韧，使我们体质成绩越来越好。
师：转入2人，记作：+2人；转出就记作？
生：-1人。
师：上车4人，记作：+4人；下车4人就记作？
生：-4人。
师：
这是银行的存折，上面有一项叫做作“存取款金额”。这里的符号表示什么意思？
生：“-500元”表示提出500元，“+500元”表示存入500元。
（2）选一选，分一分
师：刚刚我们了解了正、负数表示的意义，你们能根据正负数的意义来把这些数分分类吗？先自己读一读，再想一想。
生：+4是正数；-8是负数；
+2.8
是正数；
+是正数；
-20是负数；-是负数；
+16
是正数；-15.6是正数；7是正数……
师：你为什么认为7是正数?
生：7比0大，所以我认为7是正数。
师：你解释的理由非常充分。所以7是正数。在我们生活中，为了方便，正数前面正号通常可以省略不写，就像这样。那负号也可以省略吗？
生：不行。
师：为什么不行？
生：负号省略掉以后就变成正数了。
师：对，负号不能省略。省略了正号以后的正数都是我们以前认识的数，而负数才是我们今天新认识的数。
师：0到底是个什么数？
生：0不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
师：的确，正像同学们所说的，0是正数和负数的分界，所以它既不是正数，也不是负数。老师把它记录在这。（板书：0）
（3）写一写，读一读
师：同学们来看，这是一个？
生：温度计。
师：这上面是多少度？注意观察，一会儿变成了几度？这是上升了？（课件：温度计从-3℃变为0℃）
生：上升了3℃。
师：现在呢？
生；又上升了3℃。（课件：温度计从0℃变为3℃）
师：现在呢？（课件：温度计从3℃变为-1℃）
生：下降了4℃。
师：哦，同学们真善于观察，刚刚我们借助温度计感受到了正负数的大小。
四、巩固应用，扩展意义
1.观察数轴，探索发现
师：我们再来看，温度计又发生变化了，变成了一条？
生：线段。
师：这是一条数轴。你们能在数轴上找出这些数对应的点吗？谁想到前面来找？（课件）
生找数的位置。
师：看来不管是正数、负数、0都和数轴上的这些点是一一对应的。仔细观察数轴，你有什么发现？把你的发现在小组内交流一下。
生：0的左边是负数，0的右边是正数。
生：负数都比0小，正数都比0大。
生：从左往右，数越来越大。
师：就像同学们说的：数轴可以形象的表示出数。
师：同学们，你们能在数轴上找到一组表示意义相反的数吗？
生：-1和1。
师：它们到0的距离都是几格？
生：1格。
师：如你还能找到像这样的表示意义相反的一组数吗？
生：-2和2，-3和3,……
师：同学们，刚才找到的这一对一对的正负数，它们到0的距离都是？
生：相等的。
师：他们都是以谁为分界的？
生：0。
师：这再一次印证0既不是正数，也不是负数。你们看，它们在数轴上的排列多么对称啊。这是初中才能学习到的知识，咱们同学们现在就发现了，真了不起。其实啊，借助数轴来认识数，发现数与数之间的关系，正是运用了我们数学上常用的一种方法——数形结合。（板书：数形结合）。其实数轴上还有很多奥秘，希望同学们继续去探索与发现。
2.了解历史，感悟数学文化
师：说起对负数的认识，咱们中国的数学家有着悠久的历史。就让我们一起走进负数的历史，请看大屏幕。（播放视频）
师：听完这段介绍，大家有什么感受？
生：中国的文化很悠久，中国的古代人非常聪明。
师：看得出，大家都为我们的祖先感到很骄傲！的确，善于思考和创造是我们中华民族的优秀传统，希望同学们能够继续传承这种精神，在新时代下，为咱们祖国做贡献。
3.回顾总结，引导建构
师：同学们，咱们回头看一下人们对数的认识过程。咱们一年级的时候，为了表示事物的数量学习了整数，三年级时为了解决生活中的问题，又学习了分数和小数；以前学习的这些数中，0既不是正数又不是负数，其余这些数都比0大，都是正数。咱们为了表示具有相反意义的量，又认识了像这样的负数。可见，，人们对数的认识是随着生产生活需要不断发展完善的。相信，同学们在以后的学习中，还会认识更多的数。
五、回顾总结，自主评价
师：一节课很快就要结束了，通过本节课的学习，你有什么收获？
生1：我认识了正数和负数；知道了表示具有相反意义的量可以用正、负数来表示。
生2：我们借助温度计和数轴认识了正负数。
生3：我知道了我国的古代数学家对负数做了许多的贡献。
师：希望同学们带着这满满的收获，继续去发现生活中的数。小学数学青岛2011课标五年级下册
第一单元
中国的热极——认识负数
认识负数（第一学时）
【教学内容】
小学数学青岛2011课标版五年级下册第一单元——信息窗（认识负数）
【教学目标】
知识与技能：1.知道正数和负数的意义，会正确读写正、负数。
2.能区分正数和负数，知道0既不是正数也不是负数，会用正、负数表示实际问题中的具有相反意义的量。
过程与方法：经历用正、负数表示温度与海拔的过程，引导学生通过自主思考，体会正负数的意义，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观：在用正、负数描述生活中的现象的过程中，体会正、负数的作用，感受数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣。
【教学重、难点】
重点：了解正负数的意义，会用正负数表示生活中具有相反意义的量。
难点：会用正负数描述生活中的现象，感受数学与生活的联系。
【教学过程】
课前游戏——唱反调。
师：同学们，我们先来玩个“唱反调”的游戏，请说出和我说的意义相反的话。
上
上升
零上8摄氏度
王阿姨赚了500元
下
下降
零下8摄氏度
王阿姨亏了500元
师：看来同学们思维非常敏捷，相信在接下来的学习中会有更加精彩的表现。
一、问题导入。
师：王阿姨赚了500元，王阿姨赚了500元，现在她想请你们帮她记录这两件事情，可以选择自己喜欢的方式如符号、图形来记录。
预设：
第一种：用图形表示。(?500；?500)
第二种：用文字表示。（赚500；亏500）
第三种：用符号表示。（+500；
-500）
师：同学们的想法都很有创意，但是你用的符号意义你明白，我用的符号我明白，那么怎样才能使大家都明白呢？
今天我们就来研究在数学中如何表示相反意义的量。
（板书课题：认识负数）
二、表示温度中的负数，初步认识负数。
1.创设情境，引入温度中的负数。
师：你在哪些地方看到或听到负数吗？
预设：银行卡、数学书、天气预报等。
师：接下来就让我们一起走进天气预报。（出示课件，师生播报哈尔滨和北京的天气。）
2.探究新知，理解温度中的负数。
思考：零下5℃和零上5℃表示的意思一样吗？一起用温度计来研究研究。
认识温度计。
观察温度计，它是以什么为分界线的呢？
0上面的温度表示？
0下面的温度表示？
再观察，一小格表示多少摄氏度？那5小格呢？
谁会在温度计上表示零上5摄氏度？
思考：零上5摄氏度还可以怎么表示呢？
预设：可以在前面写一个加号。（+5摄氏度）
师：这个符号在运算中叫做加号，在表示数的时候叫做正号。读作：正五摄氏度。通常+可以省略不写，表示为5摄氏度，像这样的数，我们就叫做正数。
谁能把零下5摄氏度表示出来？
思考：零下5摄氏度怎么表示呢？
预设：在5的前面加一个减号。（-5摄氏度）
师：这个符号在运算里叫做减号，在表示数的时候应该叫做负号。读作：负五摄氏度。它就是今天我们要认识的数——负数。
思考：负号能省略吗？
第三个温度计是零下13摄氏度，应该用什么数表示呢？（负数）
那零上的温度用什么数表示？（正数）
零下13摄氏度可以怎样表示呢？（表示为-13摄氏度）
观察这两个温度计，-5℃和-13℃哪个温度更低？
也就是说零上的数字越大，温度越高，零下的数字越大，温度越低。
课堂活动：连一连四个城市的温度。
三、表示海拔中的负数，体会负数的概念。
1.设疑激趣，引入海拔。（出示5月22日最高气温预报）
在夏季，我国最热的地方在哪？再观察，最冷的地方在哪？
②为什么我国夏季最热的地方是吐鲁番盆地，最冷的地方出现在青藏高原上？
预设：温度的高低和它的海拔有关。
③这是珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔图。
珠穆朗玛峰的海拔怎么表示呢？（+8844.4m）还可以怎么表示？（8844.4m）
吐鲁番盆地的海拔可以怎么表示呢？（-155m）
师：在这里我们是谁看作分界线呢？（海平面）比海平面高的用正数表示，比海平面低的用负数表示。
④小游戏：在图中随意点一个地方，说出它的海拔用什么数表示。
2.归纳总结。
师：两种相反意义的量可以用什么数表示呢？
预设：正数和负数
师：请你观察这些负数，它们有什么特点？
预设：都有一个负号、负数都比0小。
师：请你观察这些正数，它们有什么特点？
预设：正数都比0大。
师：0是正数还是负数？
预设：0既不是正数，也不是负数，是分界线。
3.课堂活动：分盘子。（让学生将盘子上的正数、负数、0分类，加深概念）
四、感受生活中的负数，理解负数的意义。
1.说一说-2的意义。
①温度中的负数：北京某天的最低气温是-2摄氏度。
②信用卡中的负数：陈老师的信用卡里还剩-2元。
③电梯中的负数：张叔叔的把车停在-2楼。
④身高中的负数：小军的身高是-2厘米。
2.课堂游戏：找一找负数。
五、课堂总结
这节课你有什么收获？
六、作业布置
找一找生活中的负数。
七、板书设计
认识负数
正数
都比0大
负数
都比0小中国的热极
——认识负数
教学内容：青岛2011课标版五年级下册第一单元。
教学目标：
1.引导学生结合现实生活，了解正负数的意义。会用正负数表示生活中具有相反意义的量。
2.会认读温度计上的读数，并在温度计上标出指定温度。会在数轴上简单的表示一些数。
3.在用正负数描述生活中的现象的过程中，感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
4.引导学生通过自主思考探究和小组合作，提高学生分析问题和解决问题的能力及与人合作的能力。
教学重难、点：了解正负数的意义，会在温度计上标出指定温度并会在数轴上简单的表示一些数。
教学准备：
教师：智慧教室系统、视频、课件。
学生：初步了解希沃白板的使用，移动、书写等功能。
教学过程：
一、创设情境，引入新课。
1.做游戏。
师：大家喜欢做游戏吗？老师出示一个词语，请大家快速说出它的反义词。
上车
转入
减少
东
顺时针
师：在语文知识的海洋里，我们可以找到两种意义相反的词语，那在数学知识的海洋里，有没有两种意义相反的数，比如5。
学生自由发言。
师：同学们想知道答案吗？那我们一起学习今天的内容。
自主学习，探究新知
（一）认识负数。
1.出示信息
（1）如意湖夏季水位上涨1.2米，冬季水位下降0.5米。
（2）超市3月份盈利5000元，4月份亏损1500元。
（3）仓库周一进货40吨，周二出货13吨。
师：老师这里有三组数据，请同学们选择自己喜欢的方式记录下来。
汇报
选取三种不同的记录方式进行展示：
用文字记录。
学生简单评价得到：可以表达清楚意思但是太麻烦。
用各种符号记录。
请展示的同学介绍自己的记录方式表达的意思，其他同学简单评价得到：简单但是其他人不能读懂信息。
用“+”和“-”记录
请展示的同学介绍自己的记录方式表达的意思，其他同学简单评价得到：可以清晰表达信息而且简便。
追问:你为什么选择“+”和“-”？
预设：+号和-号表示的意义相反，这里记录的水位变化，超市盈利情况，还有进出货情况都是表达相反意义的量。
归纳：这两个符合可以表达相反意义的量。
3.介绍正号和负号。
师：这种想法和数学家想的一样，只是加号、减号是运算中的读法，当表达相反意义量的时候“+”叫做正号，读作：正，“-”叫做负号，读作：负。（板书：+:正号
-：负号）
提问：那正号和一个数组合在一起怎么读呢？
学生尝试读作：正一点二。
教师肯定并写作：+1.2。
依次板书：+1.2、+5000、+40。
提问：那负号和一个数组合在一起怎么读呢？
学生尝试读作：负零点五。
教师肯定并写作：-0.5。
依次板书：-0.5、-1500、-13。
4.认识正、负数。
提问：那带有正号的数叫做什么数呢?
预设：正数。
提问：那带有负号的数叫做什么数呢?
预设：负数。
师：同学们太厉害了，你们起的名字和数学家一样，现在老师出示一些数，请同学们快速判断是正数还是负数。
出示数：+4
+7
-2.3
4
学生快速判断，当出现4时学生会有疑问，教师解释在数学中为了简便，正号可以省略不写。
归纳：正数我们以前见过，本节课我们重点认识的是负数。
（板书：认识负数）
提问：负号可以省略吗？
预设：不能，这样无法区分正数和负数。
提问：还能列举出来正数和负数吗？
预设：能，正数和负数都有无数个。
提问：你在生活中哪些地方见到过负数？
学生自由回答，说一说负数在生活中的应用。
温度计上的负数。
出示三个地方某天的温度：
哈尔滨
零下5℃
，银川
0℃
，
济南
零上5℃
1.进行小组合作学习。
要求：（1）想一想如何在温度计上标出温度？
（2）请在温度计上标出这三个温度
（3）思考：零上5℃和零下5℃分别表示什么意思？
三人为一小组进行讨论，并在学习单上标记。
2.小组展示。
请小组上去汇报，其他小组评价。
归纳：0是负数和正数的分界点，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。（板书：0是分界点）
请学生标记指定的温度并说一说自己的想法。
在数轴上表示数。
1.介绍数轴。
师：老师给大家变一个小魔术，老师将温度计顺时针旋转90°，去掉外壳，留下零点和带有刻度的线，规定从左向右为正方向，我们把这样的直线叫做数轴。
2.在数轴上表示数。
（1）请学生在数轴上表示+4、-2.5并说一说自己的想法，其他同学评价。
请学生选取自己喜欢的数表示在数轴上。
提问：+4距离零点有几格?
预设：4格。
提问：那数轴上还有没有哪个数距离零点也是4格？
预设：-4。
教师介绍像+4和-4这样距离零点格数相同的数，互为相反数。
请学生找出剩下数的相反数。
提问：数轴上的所有数都有相反数吗？
预设：0没有相反数，所以0既不是负数也不是正数。
归纳：0既不是负数也不是正数。（板书：0既不是负数，也不是正数）
请学生观察数轴上正数、负数、0的大小。
预设:负数在数轴的左边都比0小，正数在数轴的右边，都比0大。
归纳：负数小于零小于正数。（板书：负数＜0＜正数）
走进生活，解决问题
1.选出负数。
做游戏，规定时间内选出负数。
2.通常，我们规定海平面的平均海拔高度为0米。
（1）珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，记作：
（2）吐鲁番盆地低于海平面155米，记作：
3.小法官。
（1）任何一个负数都比正数小。
（
）
（2）一个数不是正数就是负数。
（
）
（3）因为“4”前面没有“+”号，所以“4”不是正数。
（
）
（4）上车5人记作“+5人”，则下车4人记作“-4人”。（
）
（5）正数都比0大，负数都比0小。
（
）
（6）5゜C和+5゜C所表示的气温一样高。
（
）
4.抢答赛
三个团队进行智力抢答赛，
答对一题得10分，答错一题扣10分，不答得0分。各个团队得分情况如下：
一号队：0分
二号队：+20分
三号队：-10分
请你根据三个团队的得分，说一说他们的答题情况。
四、回顾全课，进行小结
本节课你有哪些收获？
五、板书设计：
认识负数
负数
＜
0
＜
正数
-：负号
+：正号
-0.5
分界点
+1.2
-1500
+5000
-13
+40
4
注意：0既不是负数，也不是正数
