解决问题（归一问题）
教学目标：
1．通过想一想、画一画、说一说，经历分析问题的过程，正确分析归一应用题的数量关系，掌握解决“归一问题”的方法。
2．感受解决问题策略的多样化，提高解决实际问题的能力。
3．感悟事物的本质；感受数学与生活的联系。
教学重点：
借助画图的方法，分析数量关系，感悟解决问题的方法。
教学难点：
沟通不同问题间的联系，体会本质，建立解决归一问题的模型。
板书：
解决问题
不变量
发现
每朵花瓣数量相同
2朵→10个
6朵→？
分析
文字
生示意图
2朵
10个花瓣
1组：2朵
10个
1朵5个
6朵
？组：6朵
？
共多少个
解决
归一
10÷3=5（个）
10÷2×6
倍比
6÷2=3
5×6=30（个）
=5×6
10×3=30（个）
=30（个）
教学过程：
一、创设情境
师：先欣赏2张图片（出示桃花）。美吗？
师：今天我们要解决的问题，就和桃花有关。
师板贴：解决问题
二、新授
（一）创设情境，发现、提出问题
师：请看大屏幕。王爷爷栽了一些桃树，又到了桃花盛开的时节。
课件出示：
王爷爷
师：你发现了什么数学信息和数学问题？
师板贴：发现
学生汇报：2朵；10个花瓣；6朵
师：我们在解决问题时，可以把重要的信息进行批画。希望同学们也养成这样的好习惯。
课件批画：红圈
师：咱们把它们都请到黑板上。
师板贴：
2朵→10个花瓣
6朵→？
师：还有一个非常重要的信息，谁发现了？
生：每朵桃花的花瓣数量都相同。
师：你怎么理解这句话？
师：谁再来解释一下？
师：说得真好，往往一些文字信息更需要我们重点关注。
课件批画：红圈
师板贴：每朵花瓣数量相同
师：每朵花瓣数量相同，不变，像这样的数量，在数学上我们又叫作不变量。
师板贴：不变量
（二）自主探究
师：你能解决这个问题吗？
师：不着急，我们先来看看学习提示，出声读读。
课件出示：学习提示
想一想，你打算怎么解决这个问题；
把你的思路，在下面的方框内，写一写，或者画一画；
最后再列式计算。
学生活动，教师巡视：
（1）选图示、枝形图、倍比法，提前做好；（图示、算式提前准备）
（2）选文字、线段图的题纸，做展示。
（三）展示交流
1.归一法
师：我请来几位小老师，来分析一下他们的解题思路。
师板贴：分析
（1）图示法（提前在黑板上画好图）
师：有请第一位小老师先介绍一下你的思路。式图结合
师：10÷2求的是什么？在图上是？
师：5×6呢？在图上是？
师：问问大家“我讲明白了吗？”
师：检验一下，10÷2求的是什么？（问2人）
师：第一位小老师，借助这样一幅示意图，直观、形象地展示了他的思路。
（2）枝形图
师：有请第二位小老师，结合算式，说说你的思路。式图结合。
师：问问大家“我讲明白了吗？”
师：第二位小老师，借助枝形图，清晰地展示了数量之间的关系。
师：我也现学现卖一次，大家监督。首先，结合2朵10个花瓣这两个信息，求出一朵花有5个花瓣；然后，用5乘6，求出一共有多少个花瓣？
师板贴：枝形图
师：是这样吗？
（3）与枝形图建立联系
师：再来回顾第一位小老师的方法，虽然借助示意图去理解，但是，也是先算1朵花有多少朵花瓣，最后再乘6。（师指着枝形图说）
师：咱们再来看看，这两位同学的思路（文字、线段图）。
师：同学们的思路呈现形式各不相同，但本质上，都是先关注2朵和10个花瓣这两个数量，求出1朵有几瓣，最后，再乘6。（师指着枝形图说）
师：咱们第二位小老师的枝形图的方法，真是了不起！你们学会了吗？把最热烈的掌声送给他。
师：在数学上，我们把像这样先求1朵，再求一共多少个花瓣的方法，称为归一法。
师板书：归一法
2．倍比方法
师：还有一位同学的做法挺与众不同的，有请
。把你的算式写在黑板上。
（生生互动，追问每一步的含义；教具演示）
师：像这种借助6朵是3朵的倍数关系，解决问题的方法，我们称为倍比法。
师板书：倍比法
师：非常有创意的想法！把掌声送给他。
（四）总结
师：同学们，我们回顾一下，通过细心发现、获取数学信息；借助示意图、枝形图分析问题，从而帮助我们解决了问题。
板书：解决
师：最了不起的是你们能够找到两种不同的方法来解决这个问题。这两种方法，你觉得它们的优点各是什么？（易、巧）
三、巩固练习
1.口答题：
春天正是繁忙的季节，王爷爷每天都要步行往返于家和桃园之间。王爷爷2分钟走100米，按照这样的速度，他8分钟能够从家走到桃园。王爷爷家距离桃园多少米？
师：按照这样的速度，是什么意思？
生：速度不变。
师：理解得非常好，我们也可以说，速度不变，是不变量。
2.选做题：请你任选一题完成。
（1）去年秋天，王爷爷在桃园中精选了一些上等大桃。李阿姨买了4斤，花20元。张叔叔买了7斤，花了多少元？
（2）去年秋天，王爷爷把最后一小部分桃进行了降价处理，3斤10元。赵阿姨一下子买了6斤，花了多少元？
四、对比、提升
（一）找共性，建立归一模型
问题
算式
第一步
2朵桃花，一共有10个花瓣。6朵桃花，共有多少个花瓣？
10÷2=5（个）
5×6=30（个）
1朵有几个花瓣
王爷爷2分钟走100米，按照这样的速度，他8分钟能够从家走到桃园。王爷爷家距离桃园多少米？
100÷2=50（米）
50×8=400（米）
1分钟走多少米
李阿姨买了4斤，花20元。张叔叔买了7斤，花了多少元？
20÷4=5（元）
5×7=35（元）
1斤多少元
师：生活中，像这样的问题还有很多，解决好1的问题，至关重要。
（二）具体问题具体分析，多种策略的重要性
归一法
倍比法
（1）去年秋天，王爷爷在桃园中精选了一些上等大桃。李阿姨买了4斤，花20元。张叔叔买了7斤，花了多少元？
20÷4×7
=5×7
=35（元）
×
（2）去年秋天，王爷爷把最后一小部分桃进行了降价处理，3斤10元。赵阿姨一下子买了18斤，花了多少元？
×
18÷3×10
=6×10
=60（元）
（三）一切皆有可能，学无止境
站在六年级，学习完分数意义和运算，依旧可以两种方法解决，感受学无止境。
四、课堂留白
10÷2×6
师：你能借助这个算式，编一个生活中的实际问题吗？或者画一幅示意图吗？教
案
授课时间：
月
日
星期
五
课题
用先乘后除的方法解决实际问题
共
课时
第
课时
教学目标
1、解决一些简单的实际问题。2、能利用所学的数学知识，解决一些生活中的实际问题。3、培养学生的分析与解决实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣。
重难点
用先乘后除的方法解决实际问题。
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
温故知新
有360块月饼，用不同的盒子分别包装，各能装多少盒？列式解答（1）360÷4=90（盒）答：每盒4块时，能装90盒。（2）360÷6=60（盒）答：每盒6块时，能装60盒。（3）360÷9=40（盒）答：每盒9块时，能装40盒。例题三（3）班体育课上，做短跑时，全班平均分成4组，每组9人；做投篮比赛游戏时，全班平均分成6组，每组多少人？分析过程（1）做短跑时，全班平均分成4组
每组9人全班共有多少人？
全班平均分成6组每组多少人？（2）
每组多少人？全班共有多少人？
全班平均分成6组做短跑时，全班平均分成4组
每组9人（3）
每组9人
每组？人列式解答
（1）9×4=36（人）
（2）9×4÷6
36÷6=6（人）
=
36÷6
=
6（人）答：全班平均分成6组，每组6人。例题列式计算
（1）84×5=420（千米）
84×5÷6
420÷6=70（千米）
=420÷6
=70（千米）答：货车每小时行70千米。巩固知识练习1绿化队种植一批树，原计划每天植60棵，12天完成，实际9天就植完了。实际每天植多少棵？练习2做一个灯笼需要20张彩纸，用做6个灯笼的彩纸可以做5个帆船，每个帆船用多少张彩纸？练习3有一些车轮，这些车轮可以装配33辆自行车，用这些车轮可以装配多少辆三轮车？课后练习数学书：
P31，第1,2题一、例题一辆公交车进站后有8人下车，12人上车，出站时车上有37人。进站前公交车上有多少人？分析：根据最后的已知条件往回想：进站后有8人下车，12人上车，出站时车上有37人。如果进站后只有人下车，没有人上车，那么出站时车上应该有37-12=25（人）；再往回想：那8人也不下车，车上则有25+8=33（人）。？人
下车8人
上车12人
37人
上车12人
下车8人37人
（
）
？人列式：37-12=25（人）
25+8=33（人）练习一个数乘6，把6按乘9计算，结果是432。正确结果是多少？引导：（1）相同的数是谁？求出这个数：432÷9=48求乘积：48×6=2882、一袋大米，第一天吃了全袋的一半，第二天吃了剩下的一半，最后还剩下6千克。这袋大米原来一共多少千克？分析：从最后的条件往回想：如果第二天没有吃，则第一天吃后还剩下6×2=12（千克）；再往回想：如果第一天也没有吃，则这袋大米原来有12×2=24（千克）3、一本书一共92页，如果再看5页就正好是全班的一半，这本书看了多少页？引导：（1）一半是多少；92÷2=46（页）（2）5页还没看，实际看多少页？小结：
这节课你有什么收获？
指名读题找出已知条件和问题同桌交流列式解答集体交流看算式自己说说思考过程1、自己读题，想一想正确的算式与错误的算式有相同之处吗？2、同桌交流：如何列式计算？1、独立思考，说说自己的想法2、集体交流
通过交流，分析，明白其中的道理。通过练习，让学生学会并掌握用逆推法解决问题
评价与反思教学基本信息
学科
数学
年级
三年级下册
课题
解决问题
执教者姓名
教学目标
教学目标：
1、让学生经历从具体的生活情境中发现问题、提出问题、用两步连乘解决数学问题的过程，掌握用连乘计算数学问题的一般思路，能分析具体的数量关系，明确解决问题的关键，学会用两步连乘计算解决问题。
2、使学生在解决问题的过程中，进一步培养灵活组合信息解决问题的能力，体会解决问题方法的多样性，提高解决简单实际问题的能力。
3、在感受、体验、探索的过程中，体会数学与生活的密切联系，增强探索的意识，提高合作交流的能力，获取成功的体验，树立学习的信心。
教学重点：
能对获得的信息做出正确分析,用连乘计算解决实际问题。
教学难点：
理解数量关系，体会解决问题策略的多样性，有条理的分析和解决问题。
教学过程
一、复习旧知，激趣导入。
PPT出示图片：
1、
预设：一共有多少包？4×3＝12（包）
2、
预设：一箱有多少条毛巾？
12×4＝48（条）
小结：这两道题我们都是在求几个几是多少，所以都用乘法计算的。
二、提出问题，解决问题
（一）创设情境，提出问题
1、根据这些信息，你能提出什么数学问题？
预设：3箱一共有毛巾多少条？
2、谁来完整的说说题意？（信息以及问题）
（二）独立探究，解决问题
你们会解决这个问题吗？下面我们就按照要求来解决这个问题。
要求：
1、想一想、圈一圈先求什么，再求什么。
2、列式解答，说说每步求的是什么,与同桌进行交流。
（三）全班交流、算法多样
方法一：先求一箱有多少条，再求3箱一共有多少条毛巾。
?先根据1包有12条毛巾，每箱有4包，能得出一箱有多少条毛巾，即12×4=48（条）
?再根据每箱有48条，有这样的3箱，能得出3箱一共有多少条毛巾，即48×3＝144条。
板书：
12×4×3
=48×3
=144（条）
方法二：先求一共有多少包，再求一共有多少条毛巾。
先根据1箱有4包，有这样的3包，能得出3箱一共有多少包毛巾，即4×3=12包。
再根据1包有12条，一共有12包，能得出3箱一共有多少条毛巾。即12×12=144条。
板书：
4×3×12
=12×12
=144（条）
方法三：
先求三箱的第一包有多少条，再求一共有多少条。
先看每箱有1包，那么三箱就是3包，和每包12条毛巾，就能得出3包就是
12×3=36条毛巾。
根据3箱的第一包有36条，实际每箱有4包，得出3箱一共有多少条毛巾，即
36×4=144条。
板书：
12×3×4
=36×4
=144（条）
（四）观察比较，深入理解
同桌讨论：这三种方法有什么不同？
全班交流：
相同点：三种方法计算结果都相同；也都是用了两步乘法解决的。
不同点：解题的思路不同，每种方法的先求什么，再求什么不同。方法一是先求一箱有多少条；方法二是先求一共有多少包；方法三是先假设1箱只有1包毛巾。
三、联系生活，解决问题
1、试一试
方法1：
先求每个单元少用塑料袋的个数，再求4个单元少用塑料袋的个数。
14×3×4
方法2：先求4个单元一共多少户住家，再求全楼住户每周共少用多少塑料袋。
14×4×3
方法3：先求每个单元第1户，4个单元就是4户，再求每个单元有14户的。
4×3×14
2、这些饮料一共可以卖多少元？
方法1：先求出一箱卖的钱数，再求18箱卖的钱数。
3×24×18
方法2：先求出18箱一共有多少听，再求一共卖的钱数。
24×18×3
四、回顾总结，体验成功
说一说这节课你有什么收获？
在我们的生活中处处都有数学问题，希望每一位同学都能注意观察，发现、提出身边的数学问题，并用所学知识正确的解决。
板书设计：
连乘解决问题
每箱几条
共几包
每箱一包
12×4=48（条）
3×4=12（包）
12×3＝36（条）
48×3=144（条）
12×12＝144（条）
36×4＝144（条）
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
1、选择贴近学生生活的情境，小组合作交流
采用主题情境式教学，以"为学校购买奖品"为背景主题，以创设具体生动的生活情境为依托，科学合理地使用素材，激发学生学习的兴趣和主动探究的积极性。以小组合作为主要学习形式，鼓励学生独立思考、自主探索和合作交流。同时又设计了与教法相适应的学法，即让学生始终在具体的情境中经历"提出问题、分析问题、解决问题"的过程。通过小组合作，给每个学生创造充分的时间和空间，放手让学生去观察、去讨论、去探索，使学生之间不仅能展示自己的想法、见解，明白从不同的角度分析就会有不用的解
法，从而培养学生的创造性思维。
2、有层次的练习
练习题的设计在数学课堂教学中占有重要地位，既有巩固知识和形成技能的目的，又是为老师准确诊断课堂教学效果的重要环节。因此，我设计了不同层次的练习题：基本练
习2道，与例题形式难度相似的,解决数学问题要根据不同的数学信息。
