数学教案
教学设计个人信息
姓名
单位
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设计者
教学基本信息
课题
围绿地
学科
小学数学
学段：
第一学段
年级
三年级
相关
领域
综合与实践
教材
书名：义务教育教科书
出版社：
北京教育出版社
出版日期：
2013年
1.指导思想与理论依据
《课程标准（2011）版》指出：课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。因此，在本节课中让学生通过先独立思考再小组合作探究，让学生经历发现问题、提出问题和解决问题的过程。
2.教学背景分析
教材分析：
《围绿地》是北京版《数学》三年级下册第五单元内容。
在上册教材，安排了对周长的认识和长方形、正方形的周长的计算。本册教材在本节课之前安排了面积的认识、面积单位、长方形和正方形面积的计算方法在前一单元的探索规律中安排了探索当周长一定时，正方形和长方形相比，哪一个面积跟大的问题。本节课探索的问题与探索规律一课类似，但是在已知条件上发生变化，从周长一定变为随着长和宽的变化会引起周长的变化。本节课既是对已有知识的拓展和延伸，也有助于培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力；巩固学生在解决问题的过程中有序思考的意识。
学情分析：
学生基础：
学生已经学习了长方形和正方形的认识，了解长方形和正方形的特征。学生已经掌握了长方形和正方形的面积的计算方法，了解了长方形、正方形周长与面积之间的关系，本节课是利用学生已有知识解决生活中的实际问题。在上一单元学生讨论过类似的问题，解决了周长不变的情况下，长方形和正方形哪个图形的面积大的问题。在解决本单元问题时很可能会直接做迁移，把前面的结论用到这个问题上来。
学生困难：
1.最初因为担心学生通过直接用数字列出长、宽和面积的方法不够直观，为了给学生搭建一个直观的平台我们为学生准备了小棒，希望学生边摆小棒边记录的方法完成实验。在试讲过程中发现做为工具出现的小棒不仅没有帮助学生更顺利的完成实验反而成为了学生的障碍，学生偏离了实验的真正目的，专注于用小棒摆出不同的长方形。第二次试讲我们将小棒改为格子图，发现学生在使用格子图是出现了和利用小棒时同样的问题。
2.审题习惯需要培养，不认真思考题目的含义。没有理解题目中：靠墙围一个长方形或正方形的含义。在活动过程中按照围四条边计算，得出错误的数据，导致结论也是错误的。
3.在解决问题前，学生习惯提笔就做，分析问题的能力不足。例如学生在摆长方形时不提前思考应该如何分配24米到三条边，而是随便想一个数，如果宽是3米那么另一个宽也是3米，再计算出长是18米。
4.缺乏有序思考的意识。基于第三条，由于缺乏分析的习惯，学生在解决问题时难以理出头绪，找到解决问题时的“顺序”，不知从哪入手。在这个实践活动中，学生可以从宽是1米开始试，也可以正方形开始试。但是还是有一部分学生是想起一个写一个的，没有做到有序思考。
我的思考：
既然为学生提供的直观平台造成了对学生障碍，本节课的实验并非离开直观教具就无法继续的，索性就撤掉这些障碍。为学生提供一纸实验报告，让学生充分发挥，用自己喜欢的方法思考。在第三次试讲中没有为学生提供学具，发现学生并没有因为缺少直观学具有不良影响，学生能够利用画图的方法表达自己的想法。
针对学生阅读习惯的问题，我第一次试讲是让学生自己读题再一个同学读题。但这样改变的效果也不好，第二次试讲改为在一个学生读题后让全班学生提取关键信息并分析。多种尝试后效果仍然不尽如人意。最终让学生审题时把语言、手势和图形结合起来的方式说明题意，如果在活动过程中还有学生在计算长方形的长和宽时出现问题就暂停学生的实验，先把这个问题解决掉，避免学生受这个问题困扰无法解决真正的问题。对于学生缺乏分析问题的习惯这个困难，通过导入部分对学生在审题上的引导就迎刃而解了，学生用自己的话解释题目的过程其实就是分析问题的过程。
在展示环节有层次的展示学生的作品，先展示无序排列的作品、再展示有序排列的作品，分别让学生观察无序排列和有序排列的作品说说自己有什么发现，让学生自己体会从有序排列的数据更容易发现长、宽与面积之间的关系，发现有序排列的优点从而认可并愿意有序的分析和思考问题。
教学方式：体验探究法为主，辅以讲解法、交流等多种教学方法的有机结合。
教学手段：课件、实验报告单
3.教学目标(含重、难点)
教学目标：
能尝试用正方形和长方形面积的知识解决实际问题，感悟长方形长和宽与面积的关系。
通过长方形面积问题的研究，学习与认可有序尝试的方法；知道一个结论要用到类似的新问题中，还需要经过验证；提高分析问题与解决问题的能力，培养和发展初步的逻辑思维能力。
3.通过长方形面积问题的探究，感受数学的应用价值，激发与培养研究数学问题的兴趣。教学重点：
探索长方形周长与面积变化规律
教学难点：
掌握有序列举探索规律的方法
4.教学过程
复习导入
同学们，昨天老师接到了一位果农王叔叔的求助，他知道咱们班同学学习完了长方形和正方形了，所以想请咱们来帮助他解决一个难题，你们愿意帮助他吗？好，那我们来看一看王叔叔遇到什么难题了吧！
出示图片：
（一）审题
1.自己读题，再找一个学生单独读题，要把题目读通顺。
2.用自己的话把题目解释清楚。重点分析用24米长的篱笆靠墙围一块长方形或正方形菜地这句话，解释清楚怎么围。
3.结合图形分析题意
（二）猜想
预设一：正方形
你有什么问题想说吗？
条件发生了变化结论还是这样吗？
我们可以怎么验证呢？
预设二：长方形
有什么问题想说吗？
长方形怎么围？
那到底什么样的图形面积大呢？
我们可以验证呢？
（三）提出小组合作的要求
学生独立思考可能的结果和验证方法。
合作探究
1.独立思考可以怎么围。
2.小组合作交流，确定一种解决问题的办法，并进行小组合作的操作，填写小组实验报告。
分组展示交流实验成果
预设一：无序尝试
预设二：有序尝试，从宽是1米开始尝试，做一个全排列的尝试。
预设三：有序尝试，把24分成两个宽和一个长，如果是正方形则长和宽分别是8米。然后把长逐渐边长，同时宽逐渐变短。（或把宽变短，长则边长）
预设四：与预设三相反，向反向尝试，把宽逐渐变长，同时长逐渐变短。
展示预设一
1.快看看，这个组计算出的长和宽是不是正确的？
2.那对他们结论呢，你们同意吗？为什么？
生：不全
3.怎么样才能保证找全面？
生：按顺序找
这个组的同学刚刚一直在很认真，也很努力的在尝试各种情况，非常好。相信如果早早的确定好尝试的顺序他们一定会完成的更快、更好。
4.哪个组是按顺序找的？
（二）展示预设二
1.谁知道他们是怎么做的？
2.那这种方法有什么优点呢？
预设：有顺序，不会丢掉和重复。
3.经过试验，谁知道为什么我们的实验结果和猜想不一样了？
4.对于这一组的实验过程你有什么建议或收到什么启发吗？
预设一与预设二在展示交流的过程中主要引导学生认可有序尝试列举探索规律的方法，因此在预设一的展示中要引导学生发现无序列举混乱，容易遗漏和重复。让学生思考解决的办法，从而引出有序尝试的方法。在预设二的展示过程中，既要让学生发现有序列举方法的优点从而认可并喜欢使用这种方法，又要学生能够讲清从宽是1米开始试起的全排列的方式。
（三）展示预设三：先围成正方形，在逐渐变化宽的长短。
1.这个组的方案你们看的懂吗？谁知道他们是怎么做的？
2.他们的方案你们觉得怎么样？有什么优点吗？
若没有出现预设四
3.这样可以确定长是12宽是6是面积就是最大了吗？为什么？
（四）展示预设四
这个组的方案和上一个组的方案有什么关系吗？
其实这两个组的同学用的是同一种方法，只不过一个组是让宽变长，一个组是让宽变短，这两组的方案合在一起的话就完整了。观察这两个组的报告，我们的结果也就出来了，也就是宽是6米，长是12米时小白兔获得的院子面积最大。
四、总结升华
观察一下这些数据，你还有其他的发现吗？
长是宽的2倍是面积最大。
揭示原理。（PPT展示）
5.学习效果评价设计
6.本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
本节课做为实践与活动课，为了让学生感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决问题的过程，获得初步的数学活动经验。本节课尽可能的把时间交给学生，在引导学生分析活动要求后引发学生的猜想，让学生通过小组合作自行探索问题的结论。在探索过程中发现猜想的和实际的出入从而经历发现问题、提出问题和解决问题的过程。展示过程也通过对学生作品的展示和讲解，引发学生的疑问和对有序思考的共鸣，优化方案。最终老师揭示原理，因为有上节课做为基础，让学生能够在本节课通过观察动态和静态的图解做到知其然知其所以然。
9围绿地教学设计
教学目标：
知识能力目标:
1、经历将“围绿地”的问题抽象数学问题的过程,尝试用长方形和正方形面积的知识解决问题,感悟长方形边长与面积的关系。
2、提高分析问题与解决问题的能力,培养和发展初步的逻辑思维能力。
过程方法目标:
通过长方形面积问题的研究,学习与认可有序尝试的方法;知道一个结论是否正确需要经过验证。
情感、态度、价值观目标:
1、通过长方形面积问题的研究,使学生感受数学的应用价值,激发与培养研究数学问题的兴趣。
2、在探究活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心。
学情分析：
在三年级下册,这一课是一个知识的拓展延伸部分,它是在学生已经充分掌握了长度、长度单位、面积、面积单位、长方形和正方形的特征及其周长、面积计算的基础上进行的。学生从学习长度到学习面积是从一维空间向二维空间转化的开始,是空间形成“由线到面”的一次飞跃,但是学生常常会在学习过程中分不清长度和面积,所以通过本课的探究学习使学生更加深刻地理解周长与面积之间的某些联系是非常有必要的。本节课由浅入深,循序渐进,引导学生观察、操作、交流、归纳,逐步培养学生逻辑推理能力,为今后更好的学习几何打下基础。三年级的学生抽象、概括能力,独立探究规律的能力有待增强。前面已有长方形和正方形周长、面积计算的知识基础,但知识运用不够灵活。
重点难点：
活动重点:探索长方形边长与面积变化规律。
活动难点:掌握有序列举探究规律的方法。
教学过程：
【活动】第一阶段——布置任务，转化问题
一、生活引入,提出问题
最近有人给了我24米护网。我准备在自己家的院子里围一块绿地种点花。大家能不能帮我设计一下(面积尽可能大一些)。
二、分析问题,抽象转化
1、化整为零,分解问题
1)围这块地我们需要考虑哪些问题呀?(不能阻碍门和路,护网的长度)
2)可以在院子的什么位置围绿地?为什么?
3)围成什么形状的绿地?(确定长方形或者正方形)
用绳子代替护网,用桌面当院子,试着围一围。
4)面积和什么有关?(长和宽)
2、转换问题
想一想:
1)长方形的长和宽分别可能是多少米?
2)面积是多少平方米?
【活动】第二阶段——自主探究,动手实践
选择在院子的中间、靠南墙、靠墙角当中的一种情况进行研究:
自由分组，每组自愿选择一种情况，动手实践（一共分成7组，其中3组选择在中间围绿地，有2各小组选择靠墙角围绿地，还有2个小组选择靠墙一边来围。）
完成实验记录单
【活动】第三阶段——汇报交流，对比提升
一、分组展示各组表格汇报,解答疑问。
1、3个选择在中间围绿地是小组分别上来汇报。汇报从以下5个方面来说：研究内容，研究方法，研究过程，研究结果，结论与反思。
2、全班交流与评价（评价主要从尝试的过程和研究方法来说，再有可以提出合理性建议。）
3、教师总结
提出：同样是选择在院子中间围长方形或正方形的绿地，三个组用不同的方法研究出的结果与结论是一样的。为什么当周长一样时，长和宽越接近时，面积越大，当长和宽一样时，围成的正方形面积最大？（引发学生思考）
4、教师借助ppt上画图讲解为什么是这个规律。学生明白了,减少的和增加的数量不一样,长与宽越接近,实际增加的越多,面积就越大。
师:同学们,当我们得出一个结论的时候,不光要知道这个结论是什么,还要深入思考为什么会有这样的结论。
二、选择墙角的组来汇报
1、2个选择在墙角围绿地是小组分别上来汇报。汇报从以下5个方面来说：研究内容，研究方法，研究过程，研究结果，结论与反思。
2、全班交流与评价（评价主要从尝试的过程和研究方法来说，再有可以提出合理性建议。）
3、教师总结两种情况，区别与相同之处，完善思维导图式板书。
三、选择靠墙一边的组来汇报
1、2个选择靠墙一边来围绿地是小组分别上来汇报。汇报从以下5个方面来说：研究内容，研究方法，研究过程，研究结果，结论与反思。（结论：周长一定时，当长是宽的2倍时,所围成的长方形面积最大。）
2、全班交流与评价（评价主要从尝试的过程和研究方法来说，再有可以提出合理性建议。）
3、学生提出：当护网的长度是21米时，长是11米，宽是5时，面积最大，与结论不同。
4、引发学生思考，教师计算讲解，证明结论正确。
5、教师引导学生思考第一个规律与靠墙一边围绿地的规律，两者之间有什么联系呢？，
6、出示ppt,教师讲解两者之间的联系。
7、教师完善思维导图式板书。
四、收获
本次活动我们解决了哪些问题?仔细想想,在解决这些问题时我们都用到什么方法?
师生一起总结完善顺利思维导图式板书。
活动4【活动】第四阶段——拓展延伸，继续研究
第一组汇报时留下一个反思问题：:当面积一定时,所围成的长方形的周长有什么变化规律?
哪个周长最大？请同学们继续小组研究。单位：
授课教师：
授课年级：小学三年级
学科：数学
使用教材：北京市义务教育教科书小学数学第六册
围绿地
教学目标：
1、能尝试用长方形与正方形面积的知识解决实际问题，感悟长方形边长与面积的关系。
2、通过长方形面积的研究，学习与认可有序尝试的方法；知道一个结论要用到类似的新问题中，还需要经过验证；提高分析问题与解决问题的能力，培养和发展初步的逻辑思维能力。
3、通过长方形面积的探究，感受数学的应用价值，激发与培养研究数学问题的兴趣。
教学重点：探索长方形周长与面积的变化规律
教学难点：掌握有序列举探索规律的方法。
教学过程：
一、复习引入：
1、同学们，前几天我们学习了有关长正方形的知识，哪些知识还深深的印在你的脑海中？（面积单位、周长、面积的计算、周长相等面积不一定相等。周长相等时，围成的长方形、正方形，正方形的面积最大）
2、课件：用24米长的绳子围一块长方形或正方形的绿地，怎样围面积最大？是多少？
看来我们学过的知识大家掌握的不错，请大家接着看。
二、探索新知。
1、课件：用24米长的绳子靠墙围一块长方形或正方形的绿地，怎样围面积最大？是多少？
2、读一读，对比两道题，你有什么新发现？（我发现第二道题多了靠墙这两个字）靠墙围是什么意思呀？靠墙围成的长方形或正方形就变成了几条边了。
（3条边或2条边）
不靠墙时围了四面，我们给他起个名字叫：4面围，靠墙围，可以一面靠墙，一面靠墙再围几面就行了，我们给他起个名字叫3面围。
两面靠墙再围几面就行了？起名叫2面围。
板书：4面围、3面围、2面围
3、课件出示三面围的图：
这节课我们就来研究3面围的情况。板书课题：围绿地
4面围时围成的正方形的面积最大，现在条件发生了小小的变化，再围长方形或正方形，谁的面积会大呢？
4、请你们大胆的猜测一下，3面时，谁的面积会最大呢？
你们都勇敢的进行猜测，非常棒，但猜测只是第一步，我们还要通过验证来看看我们的猜测是不是正确的。
板书：猜测---验证
在验证之前，大家要明确验证要求：
课件要求
（1）小组合作，组长填好记录单。
（2）可以在桌上利用小棒摆一摆，可以在方格纸上画一画，再算一算
（3）你们小组发现了什么，把结论写清楚。
5、学生操作:教师组间巡视
6、汇报：相信通过刚才的验证，你们一定有了不小的收获。下面我们进行交流，交流时请你们认真听，随时提出自己的想法。哪个小组愿意先来。
汇报一：预设（11种）
（1）请大家对我们的汇报进行评价。
教师：你们对他们的汇报有什么想法？教师指导学生从宽开始看，宽从1一直到11，如果有序的研究会更好。板书：有序
不重
不漏
汇报二：
预设：猜测是正方形的
我们组猜测的是正方形的面积最大，所以我们先验证了正方形。周长是24，长宽分别为8的时候，面积是64，接着，我们把宽8变为7，长为10，面积是70，继续把宽变短，一直到1为止，我们发现：不是正方形的面积最大，而是当长为12，宽为6时，面积最大。
大家有什么疑问？
预设：你们的验证宽到8，宽是9、10、11这三种情况还没有验证，你们得出的结论会是正确的吗？
我觉得我们得出的结论是正确的。因为宽是9，长就是6，宽比长还要长，面积一定不是最大的了。这几种就可以不用验证了。
大家同意他们组的看法吗？
汇报三、
8种情况，我们从宽为1开始验证，然后宽为2，到宽为6时，长为12，面积是72，当宽为7时，长为10，面积为70，当宽为8时，长为8，面积是64，我们发现，宽从7开始，逐渐变长，但面积却在逐渐减少，所以我们决定不在往下验证了，我们通过这8种情况，得出了结论是长为12，宽为8时，面积最大，是72。
大家有什么疑问吗？
师强调：这8种为什么也能说明结论呢？（根据面积的变化规律来判断）
他们组在一边验证一边观察思考，用8种情况也得出了结论，你们真会思考问题。
7、你们合作的都很成功，在相同的时间里，不仅完成了验证任务，还得出了结论，据老师观察，组长是功不可没的，组员的大力配合也是必不可少的。
我们要把有序的数学思想自觉用到解决问题当中。这样有条理的分析，就能在有限的时间内多做一些事情，提高工作效率。
8、我问通过验证，都得出了这样的结论。课件：观察这这几个数字，你们有什么发现？
预测：长是宽的2倍时，面积最大。
教师追问：长和周长有什么关系呢？
预测：长是周长的一半
9、孩子们，验证的一个例子还不能说明全部，但我们课上的时间实在是太少了，老师在课下又验证了几个，请看：
教师出数据，学生观察。
（长是宽的2倍或宽是长的一半时面积最大）
10、总结规律：通过这些例子，现在我们就可以得出结论了，你能用数学语言说说你的发现吗？
11、教师板书：长方形
长是宽的2倍。
当四面围的时候，围成正方形的面积最大，在三面围的时候，是长是宽的2倍时面积最大，我们有的同学猜对了，有的同学猜错了。现在答案已经揭晓了，你们还有疑问吗？
（预设：四面围和三面围为什么不都是正方形的面积最大呢？）
12、你真是个善于思考问题的好孩子，你提的问题很有价值。不过等你在上高年级，学到新本领了，到那时你就能理解了。
三、应用解决问题。
学到了新本领，想不想实践一下。看大屏幕。
1、用32米长的篱笆靠墙围一个面积最大的长方形，围成的长方形的面积是多少？
2、小欧拉智该羊圈
欧拉的父亲有一个用篱笆围成的长30米、宽20米的羊圈。父亲想扩建这个羊圈，可只有围羊圈的100米的篱笆，这可怎么办呢？小欧拉知道了这件事，告诉父亲他能行！父亲一脸不屑，认为这不可能，欧拉请求父亲让他试一试，父亲点头答应了。你知道小欧拉是怎么办到的吗？
四、总结收获：
欧拉的父亲正在为你们的出色表现竖起大拇指呢，你在这节课表现怎么样，夸夸自己也夸夸同学吧！
五、布置作业：
看来，今天同学们的收获可真大呀！不仅解决了难题，而且知道当我们遇到困难时，可进行猜想与验证，也体会到了有序思考的价值。数学真有趣呀！给大家留一个作业，如果两面围，怎么围面积最大呢？
板书设计：
围绿地
周长相等时
猜测——验证
4面围
正方形面积最大
3面围
长方形面积最大
（长是宽的2倍）教
案
课题
探索规律
授课时间
课型
新授
第
7
课时（共
9
课时）
教学目标
在动手操作中亲自探索，通过观察、列表、记录、分析等活动，初步体会到当周长一定时，正方形面积最大。并应用规律解决简单的实际问题。通过动手操作，多种感官协同活动，使具体事务的形象在头脑中得到全面的反映，同时结合思维活动，提升解决问题的能力。激发学习数学的情感，养成爱动脑筋、有序思考等习惯。
教学重点
在动手操作中亲自探索，通过观察、列表、记录、分析等活动，初步体会到当周长一定时，正方形面积最大。并应用规律解决简单的实际问题。
教学难点
有序地思考、探索规律，应用规律解决简单的实际问题。
教学资源
课件、学具、学习单
板书设计
探索规律周长（米）长
(米)宽（米）面积（米2）
????24?11?1?11?10?2?20?9?3?27?8?4?32?7?5?35?6?6?36…………?……
一定
越接近
越大
正方形
面积
最大
总第
页
教学过程
主要教学环节及教师活动（时间分配）
学生活动（时间分配）
一、适当调节轻松进入（2’）出示一根绳子：这是一根绳子，来给大家变个魔术，变！教师动手：打结，它会变成什么呢？撑开成为长方形，撑开再撑开，让长方形变化。板书：周长、长、宽、面积过渡：在这变与不变之间有什么奥秘是我们可以探索的呢？板书课题：探索说说探索是什么意思？今天这节课我们就来实验。二、创设情境明确目标（问题）（3’）1、出示题目（课件）可恶的财主侵占了农民一块土地划到自己家的地上，农民多次找他要，财主说：“我给你一根24米长的绳子，你到地里去圈一个长方形或正方形，圈出多大，地就给你了！”农民一定会请来谁帮忙呢？（阿凡提）阿凡提说三一班的同学就能够帮你解决这个问题！
2.
你们打算怎么探索呢？
3.
课件展示画批，出示重点问题。教师板书：长+宽=24÷2=12（米）
一个一个尝试评价：一个一个地试是非常有探索精神的做法。你们还准确的求出了长加宽的和。4.出示学具：同学们都做了24根小棒围成的学具，一根小棒代表1米，咱们用先围一个长方形做示范吗？三、团队学习自主探究（10’）下面我们就分组来探索1、
出示：操作要求（课件出示）操作要求：（1）2人一组，可以用小棒学具围一围，也可以在方格纸上画一画，还可以在头脑中想象。（长、宽是整米数）。（2）把每种围法的数据填在表格中。（3）思考：长和宽的变化与面积的变化有什么关系，你发现了什么规律？还有不明白干什么的没有？2、学生分组探索，教师巡视。四、组际交流拓展延伸（25’）1.先把表格填好，咱们再交流大家有什么发现。在学生充分表达后，教师注意引导有序填写。怎样填写更加便于我们发现？（有序）2.交流大家有什么发现什么没变？（周长）什么是变化的？（长、宽、面积）是怎么变化的？3.引导：长和宽怎么变化的引起面积怎样的变化？引导：男生（宽）
女生（长）喊出长和宽的数据，两位表演的同学越走越近，老师报面积的数据，经过表演，对大家有什么启示？课件展示：5.深入探索：为什么会有这样的规律呢我们一起来看图形，
观察动画，你有什么新发现？展示动画：长减少1米，减少的是一列（1个），宽增加1米，增加的是一行（10个）相差9个面积单位。4.总结规律：前提是什么？完整地说说你们的发现。动画展示：教师板书：周长一定、长和宽越接近，面积越大。这就是我们探索出来的规律板书：规律。过渡：探索出规律，我们还要学会？6.用规律：（课件）（1）一根36米长的绳子，到地里去圈一个长方形或正方形，围成（
）形面积最大，它的面积最大是（
）平方米。（2）一根绳子，圈一个最大的正方形，这个正方形的面积是49平方米，这根绳子长（
）米。（3）拓展练习：（课件）动画展示：阿凡提肯定了大家的做法，帮助农民解决了问题，大家看阿凡提是怎么解决的呢？如果借助一堵墙也还能围成不同的长方形，这个下课我们继续研究。五、梳理巩固反思冥想（2’）通过今天的学习，你想对大家说点什么？最后送给大家一句话：
生情不自禁答：变成长方形了说说你观察到了什么？什么没变？什么变了？（接头忽略不计）绳子的长度没变，形状变了。长方形的周长没变，长和宽变了，面积也变了探索就是自己发现就是实验读题，说说这道题让我们干什么呢？用24米长的绳子为长方形和正方形，面积最大是多少。能围出几种长方形或正方形？面积各是多少平方米？围成的哪一个图形面积最大？学生思考并交流：先求出长与宽的和24÷2=12（米）再一个一个地试预案1：需要示范，那就请两位同学合作展示一个长方形，说出它的长宽和面积预案2：不需要示范学生读操作要求提出自己的不明白的地方学生分组探索：学生用学具，确定围成的长方形的长、宽、计算面积。填入表格中2人合作，一人指着表格，另一个人配合着操作学具或者指着图。一组学生先汇报交流，其他组补充预案：1.没有尝试全面，先介绍，其他组补充，把表格填好2.直接有序填写，引导同学们说说他们填写的有什么优点？（重新填写黑板上的表格）预案：周长一直没变长一个一个减1，宽一个一个加1面积越来越大两人演示，其他同学齐声报数据长和宽越接近，面积越大正方形的面积最大周长不变完整地说你们的发现：周长一定时，围成的长方形面积有大有小，长和宽越接近面积越大，围成的正方形面积最大。学生回答：长减少1，宽就增加1长减少的是一列宽增加的是一行行总是比列多第一幅图和第二幅图相比相差9个面积单位后面每一个图行都比前一个图形多，多的是9、7、5、3、1平方厘米。周长一定时，长和宽越来越接近，围成的长方形面积越来越大，直到长和宽相等，围成正方形时，面积最大。探索出规律，我们还要学会用规律解决问题。学生读题，独立思考，说出想法先求边长：36÷4=9（米）再求面积：9×9=81（平方米）学生读题，独立思考，说出想法先求边长：
7×7=49
（平方米）再求周长：7×4=28（米）学生观察动画，并思考回答他借助了一堵墙那么24长的绳子就围三条边就可以了；还是正方形面积最大；那么正方形的边长就是8米了面积就是八八六十四平方米了，更大了！阿凡提好聪明啊！课下研究我这节课探索了规律我这节课发现一个一个地试是很棒的方法。……《围绿地》教学设计
教学内容:北京版数学三年级下册第五单元
教材分析：
围绿地这个实践活动，是在学习长方形面积与正方形面积的相关知识之后安排的。其中一个目的就是应用长方形与正方形面积的相关知识解决实际问题。
学情分析：
学生可能会做迁移，把前面学习所得结论用到这个问题上来。但当时的条件是围四条边，现在改成围三条边，那么当时的结论是否可以无条件迁移过来呢？这可能是学生没有接触过的问题。通过对这个问题的研究，应让学生在纠错的过程中，能对这个问题有一个深刻的感知，知道条件改变了，结论也可能会变化。
教学目标：
1.能尝试用长方形与正方形面积的知识解决实际问题，感悟长方形边长与面积的关系。
2.通过长方形面积问题的研究，学习与认可有序尝试的方法；知道一个结论要用到类似的新问题中，还需要经过验证；提高分析问题与解决问题的能力，培养和发展初步的逻辑思维能力。
3.通过长方形面积问题的研究，感受数学的应用价值，激发与培养研究数学问题的兴趣。
教学重点：
探索长方形周长与面积变化规律。
教学难点：
掌握有序列举探索规律的方法。
教学过程：
一、读题释义、揭示课题
1.出示题目⑴：果农王叔叔想用24m长的篱笆围一块长方形或正方形菜地，怎样才能让围的菜地面积最大呢?（说出你的想法）
2.出示题目⑵：果农王叔叔想用24m长的篱笆靠墙围一块长方形或正方形菜地，怎样才能让围的菜地面积最大呢?
(1)指名读题目。
(2)说一说你读懂了什么，针对读出的内容加以解释。
预设：
生⑴：我知道了用24米长的篱笆来围菜地，24米在这里就是篱笆的总长。（板书：24米
总长）
生⑵：我读出了题目中是让我们围一块长方形或正方形的菜地，也就是可以围长方形，也可以围成正方形。
生⑶：我还知道这个篱笆是靠墙围，也就是只需围三条边即可。（板书：靠墙围
三条边）
3.靠墙围三条边，也就是可能出现一长两宽，也可能是两长一宽，那么为了一会我们交流起来比较方便，我们给这三条边起个名字，分别叫做：边1、边2、边3。
【设计意图：从学生已有的旧知入手，由于新知识与旧知学生极容易混淆，不妨直接拎出来加以对比区分，从而找到本题的切入点。出示题目后让学生充分读题，在读后提取信息，不仅培养提取数学信息的能力，同时使学生在充分读的基础上加强对题目内容的理解。】
二、动手操作、直观感知
1.摆一摆
你头脑中出现所围图形的样子了吗？老师为大家准备好了学具小棒，每人手里有一包共24根，我们用其中的一根小棒代表一米长的篱笆，下面开始围出你心中的图形，围好后用你的坐姿告诉我你已经完成了。
2.反馈交流（利用希沃手机助手将学生的作品进行投屏，集体反馈交流）
预设：8
8
8（学生心中围成面积最大的方法）
9
9
6
……
我们刚刚所围的三条边有什么特点？（至少有两条边的长度是相同的。）
【设计意图：先进的信息技术手段投屏软件的运用，大大节省了以往反馈学生信息的时间，直观，便捷；利用小棒让学生摆出心中的图形，帮助学生利用小棒进行直观感知，为后面的空间想象推理奠定了基础。】
三、列举数据、有序思考
1.大家摆了这么多种可能，那还有没有其他可能呢？
到底什么时候面积最大？现在不摆了，你能试着在纸上写一写、列一列、算一算，找出答案吗？（看谁写的清楚，让人一眼就能看明白。）
2.学生列举数据
3.反馈交流：到底有多少种可能呢？一起来看看
预设：⑴列举不全；从三边是8开始思考，往上……或
往下……
⑵无序列举；
⑶有序列举。
追问：看到他列举的数据，你有什么想说的？有什么想问的吗？
【设计意图：学生有了实物小棒的直观感知做支撑，再进行写一写、列一列、算一算等活动，在比较中得出所围成的图形长是宽的2倍时面积最大，同时学会了数学很重要的方法—有序思考，只有这样才能做到不重不漏。】
四、数形结合、直观演示
1.直观演示
老师非常欣赏咱们同学们会思考，敢表达，我们一起来回顾一下，变化的过程，看看面积发生了怎样的变化，你看懂了吗？
看来当长是12，宽是6的时候面积最大！
2.数形结合
再仔细观察这些数据，你有什么新的发现吗？
预设：生1：边3减2，边1和边2分别加1；
生2：边变了，面积也变了，但是有两个面积是70的，三条边一样嘛？（不一样）
追问：你知道为什么这样吗？
是呀，我们都是用24米长的篱笆三边围得，周长一定。
再次追问：再仔细观察，面积最大时，边与边的关系？
是呀，当长是宽的2倍时所围成菜地的面积最大。是个什么图形？（长方形）
【设计意图：此环节在直观感知的基础上对十一组数据进行研究，从中发现其中存在的规律，意在向学生渗透数形结合的思想,使学生养成数形结合分析问题的意识。】
五、对比区分、总结提升
1.之前我们不是得出个结论是围成的正方形面积最大吗？现在怎么变成围长方形的面积最大了？原因是什么？
2.那你知道为什么靠墙围长是12宽是6时，围成的图形面积最大吗？
⑴视频
⑵看完说说你的想法
【设计意图：将新旧知识同时呈现进行对比，发现不同之处，追问其原因，在学生头脑中产生疑问时播放微视频，此处微视频的播放使学生豁然开朗，同时让学生知道所学新旧知识间是有密切的联系的，所得结论并不矛盾。】
六、课堂总结
谈一谈你的学习收获、感受、心情。
我们从视频中感悟了当长12宽6时面积最大，我们也要考虑墙的长短，这些知识等我们以后继续发现学习。
七、板书设计
围绿地
24米
总长
边1
边2
边3
靠墙围（三条边）
1
1
22
长是宽的2倍，面积最大
2
2
20
3
3
18
4
4
16
5
5
14
6
6
12
7
7
10
8
8
8
9
9
6
10
10
4
11
11
2
八、教学特色
围绿地这个实践活动，是在学习长方形面积与正方形面积的相关知识之后安排的。其中一个目的就是应用长方形与正方形面积的相关知识解决实际问题。
学生可能会做迁移，把前面学习所得结论用到这个问题上来。但当时的条件是围四条边，现在改成围三条边，那么当时的结论是否可以无条件迁移过来呢？这可能是学生没有接触过的问题。通过对这个问题的研究，应让学生在纠错的过程中，能对这个问题有一个深刻的感知，知道条件改变了，结论也可能会变化。
1.突出审题的重要性
课堂伊始从学生已有的旧知入手，由于新知识与旧知学生极容易混淆，不妨直接拎出来加以对比区分，从而使学生准确找到本题的切入点即与旧知的区别。出示题目后让学生充分读题，在读后提取信息，不仅培养提取数学信息的能力，同时使学生在充分读的基础上加强对题目内容的理解。
2.学具小棒做支撑，让学生经历猜测验证的过程。
当让学生用小棒围出心中图形的样子后，孩子们依然围出了正方形，认为靠墙围是也是正方形的面积最大时，追问“到底怎样围成的菜地面积最大呢？是不是你们说的正方形面积最大呢？”，随后放手让学生去写一写、列一列、算一算，在之前猜测的基础进行验证，最终得出结论。
3.侧重培养学生数形结合的思想，形成有序思考的数学思想方法。
学生有了实物小棒的直观感知做支撑，再进行写一写、列一列、算一算等活动，在比较中得出所围成的图形长是宽的2倍时面积最大，同时学会了数学很重要的方法—有序思考，只有这样才能做到不重不漏。使学生明白学习的最终目的是获取学习方法，应用数学的思想方法来处理生活中的实际问题，只有这样数学的学习才真的变得厚重，学习才真的有了后劲。
