初二数学课课练（3）
课题：1.3探索三角形全等的条件（1）命题：
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一、选择题
1.如图,AC、BD相交于点O，OB=OC,用“SAS”证△ABO≌△DCO还需
（
）
A、AB=DC
B、∠A＝∠D
C、OA=OD
D、∠AOB＝∠DOC
（1）
（2）
(3)
2．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需增加的条件是
（
）
A、∠ABE＝∠DBE
B、∠A＝∠D
C、∠E＝∠C
D、∠2
＝∠1
3.
如图，已知AB、CD交于点O，AO＝CO，BO＝DO，则在以下结论中：①AD＝BC；②AD∥BC；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D；⑤∠A＝∠B，正确结论的个数为
（
）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
二、填空题
4.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件
.
（4）
（5）
（6）
5．如图，已知AC
=DB，要使≌，只需增加一个条件是__
___
6.
如图，已知：在△ABC和△DEF中，如果AB
=DE，BC
=EF，只要找出
=
或
//
，就可证得△ABC≌△DEF.
三、解答题
7.
如图，AB＝AC，AD＝AE，证明：∠B＝∠C.
8.
已知：如图，M是AB的中点，MC＝MD，∠1＝∠2证明：AC＝BD
9.如图，已知点E、F在BC上，且BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，证明：AF=DE
10、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，证明：BC=DE
E
C
D
A
B
1
2
O
B
O
D
C
A初二数学课课练（4）
课题:1.3探索三角形全等的条件（2）命题:
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选择题
1．下列能使△ABC≌△DEF成立的条件是
（
）
A、
B、
C、
D、
2．如图，在中，D、E是BC边上两点，AD＝AE，BE＝CD，
，，则等于
（
）
A、10°
B、20°
C、30°
D、40°
（第2题图）
（第3题图）
3．如图，若使△ABC≌△ADC
，只需满足
（
）
A、
B、
C、
D、
二．填空题
4．如图，已知，BC＝EF，则要使△ABC≌△DEF成立，还需补充的一个条件是
（写出一个即可）
（第4题图）
（第5题图）
5．如图，△ABC≌△EBD，A、B、D三点在同一直线上，若BD＝2cm，
BC＝
三．解答题
6.如图，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2试说明△ABE≌△DBC。
7．如图，AC=DF，∠A=∠D，AE=DB，那么BC与EF的大小关系如何？为什么？
8．如图，AC交BD于点O，请从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。
（1）；（2）；（3）
A
B
1
2
C
E
D
A
B
CC
DC
A
B
D
C
E
A
B
D
E
F
C
1
2
E
C
D
A
B
1
2
D
C
A
B
O初二数学课课练（5）
课题：1.3探索三角形全等的条件（3）命题：
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一、选择题：
1.下面能判断两个三角形全等的条件是
（
）
A.
有两边及其中一边所对的角对应相等
B.
三个角对应相等
C
.两边和它们的夹角对应相等
D.
两个三角形面积相等
2.如图，将一张长方形纸片ABCD中沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC
交于点F，图中全等三角形(包含△)的对数为
（
）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
第2题
第3题
第4题
3.玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的
方法
（
）
A、带①去
B、带②去
C、带③去
D、带①②③去
4.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定△ABM≌△CDN的
选项是
(
)
A.∠M
=∠N
B．AB=CD
C．AM=CN
D．AM∥CN
二、填空题：
5.欲证△ABC≌△DFE，已知,根据ASA还需要的条件是
.
A
第5题
第6题
第7题
6.如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，
则
__________度．
7.如图，△ABC中，∠C=900，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离
是
cm.
三、解答题：
8.
如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？
9.已知：如图
,
∠1=∠2
,
∠3=∠4.求证：AC=AB．
10.
如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，AB//DE.求证：∠A=∠D.
A
B
C
D
M
N
B
F
C
E
D初二数学课课练
(6)
课题：1.3探索三角形全等条件（4）命题：
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：
一、选择题
1.已知AB=
(?http:?/??/?www.?/??)，∠A=∠
(?http:?/??/?www.?/??)，∠B=∠
(?http:?/??/?www.?/??)，则△ABC≌△
(?http:?/??/?www.?/??)的根据是
(
)
A.SAS
B.SSA
C.ASA
D.AAS
2.△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的
是
(
)
A.AC=DF
B.BC=EF
C.∠A=∠D
D.∠C=∠F
3.如图，AD平分∠BAC，AB=AC，则图中全等三角形的对数是
(
)
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
4.如图，点P在∠AOB的平分线上，PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F.若PE=3，
则PF等于
（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
(第3题)
(第4题)
(第5题)
二、填空题
5.如图，已知AB∥CD，欲证明△AOB≌△COD，可补充条件________．（填写一个适合的条件即可）
6.如图，AB⊥AC，BD⊥CD，∠DBC=∠ACB，欲得到BE=CE，可先利用_______，证明△ABC≌△DCB，得到______=______，再根据___________证明________≌________，即可得到BE=CE．
7.如图，D是AB上的一点，DF交AC于点E,AE=EC,CF∥AB,若AB=9cm,CF=5cm,则BD=
cm.
(第6题)
(第7题)
三、解答题
8.如图，AC=AE，∠C=∠E，∠BAE=∠CAD，求证:△ABC≌△ADE．
9.已知：如图，AB∥CD，DF交AC于E，交AB于F，DE=EF.求证：AE=EC.
10.
如图所示，已知∠DCE=900，∠DAC=900，BE⊥AC于B，且DC=EC，
则AB+AD=
理由是：初二数学课课练（7）
课题：1.3探索三角形全等的条件（5）命题：
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选择题
1.下列说法中，不正确的是
（
）
A、两个等边三角形是全等三角形
B、一个直角三角形与一个锐角三角形不会全等
C、斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D、若两个钝角三角形全等，则钝角所对的边是对应边
2.如图，DO=OC,OB=OA,则图中全等的三角形有
（
）
A、1对
B、2对
C、3对
D、4对
3.如图，∠1=∠2，要得到△ABD≌
△ABC，还需从下列条件中补选一个，则错误的选项
是
（
）
A、AD=AC
B、DB=BC
C、∠ADB=∠ACB
D、∠D=∠C
4.如图，下列各组条件中，能判定△ABC≌
△DEF的是
（
）
A、AB=DE,BC=EF,
∠A=∠D
B、∠A=∠D,
∠C=∠F,AC=DF
C、∠A=∠D,
∠C=∠F,AC=EF
D、∠A=∠D,
∠B=∠E,
∠C=∠F
二、填空题
5.如图，AD是△ABC的角平分线：
（1）如果再具备条件
那么就可以根据“SAS”得到△ABD≌
△ACD。
（2）如果再具备条件
那么就可以根据“ASA”得到△ABD≌
△ACD。
（3）如果再具备条件
那么就可以根据“AAS”得到△ABD≌
△ACD。
6.如图，AC=BD,要使△ABC≌△DCB,则需添加的适当条件是
。
7.如图，AB⊥BC于B，AE⊥DE于E，AB=AE,
∠ACB=∠ADE,
∠ACD=∠ADC=700
∠BAD=600,则∠BAE=
度。
三、解答题
8.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE//DF,
∠EAB=∠F,AB=FD,求证：AE=FC.
9.如图，已知D是AC上一点，AB=DA,DE//AB,
∠B=∠DAE,求证：BC=AE.
10.如图，E、F分别是AD上的两点，AB//CD,AB=CD,AF=DE,线段CE、BF有什么数量关系和位置关系？并加以证明。
第5题图
第6题图初二数学课课练（8）
课题：1.3探索三角形全等的条件(6)命题：
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一．选择题
1．如图，是由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若想固定其形状不变，需再加钉一根木条，可钉在
（
）
A．
AE上
B．
CE上
C．
DB上
D．AD或CF上
2．如图，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”直接可以判定
（
）
A．△ABD≌△ACD
B．△ABE≌△ACE
C．△BDE≌△CDE
D．以上答案都不对
3．如图,下列条件中,不能说明△ABD≌△ACD的是
（
）
A.BD=CD
AC=AB
B.∠ADB=∠ADC
BD=CD
C.∠B=∠C
∠BAD=∠CAD
D.∠B=∠C
BD=CD
4.下列说法:①周长相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③三个角对应相等的两个三角形全等；④三条边对应相等的两个三角形全等.其中,
正确的有
（
）
A.
1个
B.
2个
C.3个
D.4个
二．填空题
5．如图，AB=CD，AD=BC，∠1=400，∠2=800，则∠B=
6.如图,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,
∠A=800,∠DBE=300,则∠C=
0.
7.如图，AB=CD，AD=CB，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形有
对.
8.如图是5×5的正方形网格,以格点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以作出
个.
三．解答题
9．如图已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB，
试说明BC∥DE.
10.如图已知AB=AD,BE=DE,DC与BC有怎样的数量关系?为什么?
11.如图,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手边没有量角器,只有
一个刻度尺.他是这样操作的:①分别在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的长a米，FG的长b米.
如果a=b,那么说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗?为什么?
第5题图
第6题图
第8题图
第7题图初二数学课课练
(9)
课题：1．3探索三角形全等的条件（7）命题：
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一．选择题
1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据
是
（
）
A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.SAS
第1题图
2.如图所示，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，作法的合理顺序是
（
）
（1）作射线OC；
（2）在OA和OB上，分别截取OD，OE，使OD=OE；
（3）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．
A．（1）（2）（3）
B．（2）（1）（3）
C．（2）（3）（1）
D．（3）（2）（1）
3.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，则下列四个结论：①AD上任意一点到C，B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF，其中正确的个数是
（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4.有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形
（
）
?
A.不全等
?
B.不一定全等
?
C.全等
D.无法确定
二．填空题
5.如图所示，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是
.
6.
如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是____________________（只要写一个条件）.
7.
如图，点在的平分线上，若使，则需添加的一个条件是
（只写一个即可，不添加辅助线）.
三．解答题
8.如图，已知平角∠AOB，求作射线OP，使∠AOP=∠BOP.
9.用直尺和圆规作一个450的角。
10．已知：在△ABC中，AB=AC．
（1）按照下列要求画出图形：
①作∠BAC的平分线交BC于点D；
②过D作DE⊥AB，垂足为点E；
③过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（2）根据上面所画的图形，可以得到哪些相等的线段（AB=AC除外）？说明理由．
第3题图
第2题图
第7题图
第5题图
第6题图初二数学课课练（10）
课题:1.3探索三角形全等的条件（8）命题：
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选择题
1.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列添加的条件中，哪一个不能用于判定△ABM≌△CDN的是
(
)
A.∠M=∠N
B.AB=CD
C.AM=CN
D.AM∥CN
2.
下列说法正确的是
(
)
A.面积相等的两个直角三角形全等
B.周长相等的两个直角三角形全等
C.斜边相等的两个直角三角形全等
D.有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等
3.如图已知AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，则图中全等的三角形有
(
)
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
4.如图，在Rt△ACD和Rt△BCE中，AD=BE,DC=EC,则下列结论中，不正确的是
（
）
A.
Rt△ACD≌Rt△BCE
B.OA=OB
C.E是AC的中点
D.AE=BD
(第1题)
(第3题)
(第4题)
二.填空题
5.
如图，AB⊥BC，AC=BD，当CD与BC互相
，得到△ABC≌△DCB．
(第5题)
(第6题)
(第7题)
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10,BC=5,PQ=AB,P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP=???_____时，才能使Rt△ABC≌Rt△QPA。
7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，ED⊥AB于点D,BC=BD,若AC=3cm,则AE+DE=____cm.
三.解答题
8.
如图，∠ACB=∠CFE＝90°，AB=DE，BC=EF，试说明AD=CF。
9.如图，AB=DC,OB=OC,AC、BD互相垂直于点O，E是AD的中点，连接OE.
（1）求证：△AOB≌△DOC
（2）求∠AEO的度数
10.
已知：如图，AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于点O，且AC=BD.
（1）试说明：OD=OC．
（2）在图中，你还能得到哪些结论？
A
B
C
D
