一元一次方程应用题归类

一元一次方程
知识点讲授
（1）重温一元一次方程解题步骤
去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1
例1.
（1） （2）
易错注意点：去分母时记得将分子部分看成一个整体进行括号。
（2）用一元一次方程求解实际问题
a、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。
b、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。单位统一
c、列方程解应用题的一般步骤是设未知数，列方程，解方程，求出方程的解。
d、实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的相等关系。
①路程= 时间 速度
②工作总量= 工作效率 工作时间
③顺水航速= 静水速度+水流速度 ，顺水航速= 静水速度—水流速度 。
④利润= 售出价—成本价 ，利润率= 利润/ 成本价 100%
⑤如果一个两位数十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是： 10a+b
题型归类：
A、行程问题
B、工程问题
C.比例分配问题
D.数字问题
Ｅ、利润率问题
Ｆ．和、差、倍的关系
G等积变形问题：
H、劳力调配问题
小结
在小学，学生对应用题的学习还是比较久的，量也比较大，但是很多教师却没有对其题型进行统一分类，这样就导致很多需要记忆的东西，而学生一旦记不住就无法理解了。怎样引导学生由记忆性思维转化为理解性思维，这是本次课所要解决的主要问题。教师需要通过题型的分类来帮助学生梳理知识点，这样对于其他应用题也能游刃有余了。
课堂练习
A、行程问题
[解题指导]
　　（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。
　　（2）基本类型有
　　　　 1）相遇问题；
　　　　 2）追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
　　（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
１、（相向相遇）
甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站 出发，每小时行驶80千米，问两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
２．某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。求两车的速度。
３．（同向追击）
甲车在早上5时以每小时32千米的速度由A地向B地行驶，6时30
分乙车才开始出发，结果在9时30分时乙车追上了甲车，问乙车的速度是多？
４．（先同向后相向）
一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度独自前进，突然，1号人员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合。1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多少时间？
５．（环形跑道上的相遇）
400m的环形跑道 ，男生每分钟跑320米，女生每分钟跑280米，男女生同时同地同向出发，t分钟首次相遇，则t为多少？
（注：环形跑道，同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。）
６．（船在水中的航行）
一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度。
B.工程问题
　工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间
　　经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
７．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天？
８．解放军战士在一次施工中，要运回75吨砂子，现出动大、小两种汽车17辆，大小汽车每辆各运砂5吨/次、3吨/次，这些砂子正好一次运完，问大、小汽车各几辆？
C.比例分配问题　
这类问题的一般思路为：设其中一份为x ,利用已知的比，写出相应的代数式。
　　常用等量关系：各部分之和=总量。
9.甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是6：7：4.5，已知甲车比丙车多运货物12吨，则三辆卡车共运货物多少吨。
10.若三个数的和是144，这三个数的比是2：3：7，则这三个数分别是什么？
D.数字问题
　要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。
11.有一列数，按一定规律排列成，，，，，，……其中某三个相邻数的和是，求这三个数各是多少？
１２．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。
１３．四个连续的奇数的和为32，这四 个数分别是什么？
Ｅ利润率问题
14.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？
15.．某种品牌电风扇的标价为165元，若降价以九折出售，仍可获利10%（相对于成本价），那么该商品的成本价是多少？
Ｆ．和、差、倍的关系
这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语"是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……"来体现。（2）多少关系：通过关键词语"多、少、和、差、不足、剩余……"来体现。
16.一个矩形的周长是16cm,长比宽多2cm,那么长是（ ）
A. 5cm B. 7cm C. 9cm D. 10cm
17.数x的43%比它的一半还少7，则列出求x的方程是（ ）
A. B.
C. D.
18、小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的，求小强叔叔今年的年龄。
19、两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？
20、用一根长80m的绳子围出一个矩形，使它的宽是长的，长和宽各应是多少？
G等积变形问题：
　　"等积变形"是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积。
　　例21、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？
H、劳力调配问题：
　　这类问题要搞清人数的变化，常见题型有（1）既有调入又有调出。（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
　　例22、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的 ，应从乙队调多少人到甲队？
例23、甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？
例24、李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3倍。