第八章《数学广角—找次品》（含解析）—2020-2021学年数学五年级下册章节易错题专项复习（人教版）
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| 名称 | 第八章《数学广角—找次品》（含解析）—2020-2021学年数学五年级下册章节易错题专项复习（人教版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-13 10:15:09 | ||
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文档简介
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2020-2021学年人教版数学五年级下册章节易错题专项复习
第八章《数学广角—找次品》
一．选择题
1．有9瓶水，其中8瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，利用天平至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水．
A．4
B．3
C．2
2．有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块．如果用天平称，至少（ ）次可以保证找出较轻的那一盒．
A．3
B．4
C．5
3．有8个外观相同的银球，有一个是次品（次品略轻一些），用天平称，至少称（ ）次就一定能找到次品．
A．1
B．2
C．3
4．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（ ）次才能保证找到它．
A．2
B．3
C．4
5．有10袋白糖，其中9袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比500g重还是轻，用天平称，至少（ ）次就能保证把它找出来．
A．3
B．4
C．5
D．6
6．有9个相同的零件和1个稍轻的零件混在一起，用天平称至少称（ ）次能保证找出这个稍轻的零件．
A．5
B．2
C．3
D．4
7．有5瓶口香糖，其中一瓶数量不够，至少称（ ）次才能保证找出这瓶口香糖．
A．1
B．2
C．3
8．小明有8个羽毛球，其中一个因质量过重是废品球，老师只提供天平给小明，要他通过称重法找出废品球，请问小明最少称（ ）次，可以保证找出废品球．
A．7
B．2
C．3
D．4
二．填空题
9．有20颗外形完全相同的珠子，其中有1颗是次品．次品会比正品轻．如果用天平称，至少称
次保证能把次品找出来．
10．方方一家包的40个粽子中，有一个是方方学着包的，质量稍轻一些，爸爸妈妈包的每个粽子一样重．如果用天平称，至少
次保证能找到方方包的粽子．
11．有8瓶钙片一瓶是次品（次品轻一些），用天平称，至少称
次能保证找出次品．
12．有8个外观一样的羽毛球，其中7个一样重，另外1个次品略重一些，用天平至少称
次就可以保证找出次品．
13．有10袋糖果，其中9袋质量完全相同，一袋多两块，至少称
次才能保证找到多的那袋．
14．有13瓶药，其中一瓶少了几片，另外12瓶相同．如果用天平称，至少称
次就可以保证找出比较轻的那瓶药．
15．有10包糖果，其中9包糖果质量相同，另有一包少了几颗糖，用天平称，至少称
次可以保证找出这包糖果．
16．有1000箱外形完全相同的产品，其中999箱重量相同，有1箱次品重量较轻．现有一个秤（一次可称量500箱），称
次一定可以查出次品．
三．判断题
17．有10杯果汁，其中9杯质量相同，另一杯略轻一些，至少要称2次才能保证找出这杯饮料．
（判断对错）
18．一箱糖果有8袋，其中7袋质量相同，1袋质量重一些，至少要称3次才能保证找出这袋糖果来．
．（判断对错）
四．解答题
19．有18个同样大小的鸡蛋，其中有1个是坏的，坏的鸡蛋比好的鸡蛋轻．现在有一架天平，最少称几次，才能把坏的鸡蛋找出来？
20．一箱橙子有15袋，其中14袋质量相同，另外有1袋质量不相同，但不知道是比其他袋轻一些还是重一些，至少称几次能保证找出这袋质量不同的橙子来？并判断这袋橙子比其他袋轻一些还是重一些．
21．每盒牛肉罐头500克（没贴商标），每盒羊肉罐头490克（没贴商标）．每盒罐头装一箱．粗心的装卸工人把九箱牛肉罐头和一箱羊肉罐头放在了一起，只能称一次，就把这箱羊肉罐头找出来吗？
22．有7盒糖果，每粒糖果重量都应是10克，每盒1000粒，这七盒里有好几盒是坏的，
（1）坏的盒每粒都只有9克，你能用电子称称量一次就把坏的这几盒找出来么？
（2）在这几盒坏的里面有一些是有毒的，有毒的盒每粒只有8克，你能用电子称称一次把坏的找出来么．
23．在18个零件中有一个不合格的零件，比其它的零件轻一些，质检员用天平至少称多少次，保证能找到这个不合格的零件．（请用图示表示出找次品的过程）
24．有14只外形、大小看似完全一样的零件，其中有一只较轻的为不合格产品，问用没有砝码的天平至少称几次就能找出这只不合格的零件？
25．有9袋盐，其中有1袋漏了一些，比其他8袋略轻一些，用天平至少称几次，就可以找出这袋质量轻的盐？
26．有9袋巧克力，其中8袋质量相同，另一袋少了几块，如果用天平称
次保证可以找出这袋巧克力．
27．有15袋瓜子，其中有一袋是轻的．
①至少称几次能找出来？（用图表示）
②称一次有可能找出轻的那一袋吗？为什么？
28．今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币和重量不同．现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平．那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【分析】将9瓶水分成3份：3，3，3；第一次称重，在天平两边各放3瓶水，手里留3瓶水；（1）如果天平平衡，则盐水在手里的3瓶水中，然后将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；b.如果天平平衡，则盐水在手中。（2）如果天平不平衡，则盐水在下降的天平托盘的3瓶水中，将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；b.如果天平平衡，则盐水在手中。故至少称2次能保证找到这瓶盐水。
【解答】解：将9瓶水分成3份：3，3，3；第一次称重，在天平两边各放3瓶水，手里留3瓶水；
（1）如果天平平衡，则盐水在手里的3瓶水中，然后将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，
a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则盐水在手中。
（2）如果天平不平衡，则盐水在下降的天平托盘的3瓶水中，将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，
a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则盐水在手中。
故至少称2次能保证找到这瓶盐水。
故选：C。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
2．【分析】15分成（5，5，5），其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组，再把5分成（2，2，1），然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，如不平衡，可再把2分成（1，1），再放在天平上称，可找出次品．据此解答．
【解答】解：15（5，5，5），其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组，
再把5分成（2，2，1），然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，需要2次．
如不平衡，可再把2分成（1，1），再放在天平上称，可找出次品，则需要3次．
所以至少3次保证可能找出这盒饼干．
答：至少3次保证可能找出这盒饼干；
故选：A．
【点评】本题主要考查了学生根据天平的原理解答问题的能力．
3．【分析】把8个球分成（3，3，2）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，把这2个球分成（1，1），放在天平上称，上跷的是次品．如不平衡，则把上跷的一组3个球分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，上跷的是次品．据此解答．
【解答】解：把8个球分成（3，3，2）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，把这2个球分成（1，1），放在天平上称，上跷的是次品．需2次
如不平衡，则把上跷的一组3个球分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，上跷的是次品．
所以用天平称至少要2次就能保证把次品找出来．
故选：B．
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力．
4．【分析】第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端；第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端；第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的．
故选：B．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
5．【分析】先将这10袋白糖分成（3，3，4）三组，取（3，3）这两组分别放入天平称量，即可找出有次品的一组．称量过程要注意次品与正品的轻重关系是未知的．
【解答】解：先将这10袋白糖分成（3，3，4）三组，取（3，3）这两组分别放入天平称量，即可找出有次品的一组．
若天平平衡，则可确定次品在未取的4袋白糖组中；
若天平不平衡（此时可以确定未取的4袋白糖都是正品），则可将天平较高端（或较低端）的3袋白糖组用未取的4袋白糖组中的任意3袋正品白糖换算．换上正品后，若此时天平平衡，则可确定被换下的4袋白糖组就是次品组，同时还可确定次品比正品轻（或重）；若此时天平仍然不平衡，则可确定被换下的3袋白糖组就是次品，同时还可以确定次品比正品重（轻）．
确定次品组后，
若次品组是3袋白糖组，则从这3袋白糖中任取2袋分别放入天平两端称量，即可找出次品．
若次品组是4袋白糖组，则从这4袋白糖中任取2袋分别放入天平两端称量．
若天平平衡，则可确定未取的2袋白糖中有1袋是次品有1袋是正品，然后再用未取的2袋白糖中的任意1袋换下此时平衡的天平两端中的任意1袋正品白糖．换下正品后，若此时天平仍平衡，则可确定最后还未取的那袋白糖就是次品；若此时天平不平衡，则可确定换上的这袋白糖是次品．
若天平不平衡，则可确定次品就是此时放入天平两端中的这2袋白糖中的某一袋，还可确定未取的2袋白糖都是正品，然后再用未取的2袋正品白糖中的任意一袋换下此时不平衡的天平两端中的任意一袋白糖．换上正品后，若此时天平平衡，则可确定被换下的那袋白糖就是次品；若此时天平仍然不平衡，则可确定未被换下的那袋白糖就是次品．
综上所述，不管次品是4袋白糖组，还是3袋白糖组，确保找出次品，都至少要称量3次．
答：用天平秤，至少称3次就能保证把不是500g的这袋白糖找出来．
故选：A．
【点评】解答此题时，要注意次品与正品的轻重关系是未知的，不能想当然地认为次品就比正品轻（或重），在以上的称量过程中，有些在找出次品的同时还可以确定次品与正品的轻重关系，有些并不能确定，如果既要保证找出次品又要确定次品比正品轻还是重，那么至少要称几次呢？
6．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】解：（1）把10个零件分成2组：5个1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中；
（2）由此再把较轻的5个零件分成3组：2个、2个、1个，把2个、2个进行第二次称量，如果左右相等，那么说明剩下的一个是次品，如果左右不等，那么较轻的那2个中有次品，
（3）然后把较轻的2个放在天平的两边，一边1个，这时进行第三次测量，较轻的即是次品
故选：C．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
7．【分析】第一次：从5瓶口香糖中任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为数量不够的，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较高端2瓶，分别放在天平秤两端，天平秤较高端即为数量不够的，据此即可解答．
【解答】解：第一次：从5瓶口香糖中任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为数量不够的，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较高端2瓶，分别放在天平秤两端，天平秤较高端即为数量不够的．
故选：B．
【点评】本题考查知识点：依据天平秤平衡原理解决问题．
8．【分析】第一次：把8个羽毛球分成3个，3个，2个三份，从中取两份3个的，分别放在天平秤两端称量，若平衡，把未取的两个羽毛球分别放在天平秤两端，较低端即为废品，若天平秤不平衡；第二次：从较低端中任取2个，分别放在天平秤两端，较低端即为废品，若天平秤平衡，未取的羽毛球即为废品球，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把8个羽毛球分成3个，3个，2个三份，从中取两份3个的，分别放在天平秤两端称量（若天平秤平衡，把未取的两个羽毛球分别放在天平秤两端，较低端即为废品），若天平秤不平衡；第二次：从较低端中任取2个，分别放在天平秤两端，较低端即为废品，若天平秤平衡，未取的羽毛球即为废品球．
故选：B．
【点评】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力．
二．填空题
9．【分析】每次称重，将物品尽可能平均分成三部分，两个数目相等的部分放在天平的两边，第三部分放在手里。如果天平不平衡，则次品在天平的某一个托盘中，如果天平平衡，则次品在手里；接下来，继续对含有次品的部分再尽可能平均分成三部分，重复上述的操作即可找到次品。分了几次三部分，则就至少需要称重几次。3×3＝9，3×3×3＝27，因为20＞9，20＜27，所以至少需要称重3次。
【解答】解：3×3＝9，3×3×3＝27，
因为20＞9，20＜27，
所以至少需要称重3次。
故答案为：3。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
10．【分析】将40个粽子分成3份：13，13，14；第一次称重，在天平两边各放13个，手里留14个；（1）如果天平平衡，则方方包的粽子在手里，（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘中，然后继续重复上述操作，可以找到方方包的粽子。实际上，每次都是把总数分成尽可能相等的三份，则分了几次就至少需要几次才能保证能找到方方包的粽子。因为3×3×3＝27，27＜40，而3×3×3×3＝81，40＜81，则需要分4次，于是至少需要4次才能保证能找到方方包的粽子。
【解答】解：3×3×3＝27，
27＜40，
3×3×3×3＝81，
40＜81，
则至少需要4次才能保证能找到方方包的粽子。
故答案为：4。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法，分了几次就至少需要几次才能保证能找到次品。
11．【分析】将8瓶分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3瓶，手里留2瓶；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3瓶中，将这3瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留1瓶，如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这瓶次品。
【解答】解：将8瓶分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3瓶，手里留2瓶；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3瓶中，将这3瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留1瓶，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，
b.如果天平平衡，则次品在手中。
故至少称2次能保证找到这瓶次品。
故答案为：2。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
12．【分析】将8个羽毛球分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边放3个，手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能可以保证找出次品。
【解答】解：将8个羽毛球分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边放3个，手里留2个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，
a.如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中，
b.如果天平平衡，则次品在手中。
故至少称2次能可以保证找出次品。
故答案为：2。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
13．【分析】第一次：把10袋分成4袋，4袋，2袋三份，把其中4袋两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则多两块的那袋即在未取的2袋中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的4袋平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端；第三次：把较低端的2袋糖果分别放在天平秤两端，较低端的即为多两块的糖果，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把10袋分成4袋，4袋，2袋三份，把其中4袋两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则多两块的那袋即在未取的2袋中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的4袋平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端；第三次：把较低端的2袋糖果分别放在天平秤两端，较低端的即为多两块的糖果．
所以，至少称三次才能保证找到多的那袋．
故答案为：三．
【点评】正确运用天平秤平衡原理解决问题，是本题考查知识点．
14．【分析】第一次：从13瓶药片中任取12瓶，平均分成2份，每份6瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶药片即为质量较轻的，若不平衡，第二次：把天平秤较高端的6瓶药片平均分成2份，每份3瓶，分别放在天平秤两端，第三次：从天平秤较高的3瓶药片中，任取2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶药片即为质量较轻的，若不平衡，天平秤较高端的那瓶药片即为质量较轻的那瓶药片，据此即可解答．
【解答】解：第一次：从13瓶药片中任取12瓶，平均分成2份，每份6瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶药片即为质量较轻的，若不平衡；
第二次：把天平秤较高端的6瓶药片平均分成2份，每份3瓶，分别放在天平秤两端；
第三次：从天平秤较高的3瓶药片中，任取2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶药片即为质量较轻的，若不平衡，天平秤较高端的那瓶药片即为质量较轻的那瓶药片．
所以，至少称3次就能保证找出少了药片的药瓶．
答：如果用天平称，至少称3次就可以保证找出比较轻的那瓶药．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
15．【分析】把10分成（5，5），放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5袋分成（2，2，1），把2个一组的放在天平主称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品．
【解答】解：如下图：
所以用天平称至少称3次能保证找出这袋糖果．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力．
16．【分析】把1000箱商品分成333箱，333箱，以及334箱三份，1第一次：把333箱的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的334箱中，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较高端的333箱，平均分成三份，每份111箱，任取2箱，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的11箱中，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的111箱商品，平均分成三份每份37箱，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的37箱中，若天平秤不平衡；第四次：把天平秤较高端37箱商品分成12箱，12箱，13箱的三份，把12箱的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的13箱中，若天平秤不平衡；第五次：把天平秤较高端12箱商品平均分成三份，每份4箱，任取两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，次品即在未取的4箱中，若不平衡；第六次：把天平秤较高端4箱商品，平均分成两份，每份2箱，分别放在天平秤两端；第七次：把天平秤较高端2箱，分别放在天平秤两端，较高端商品即为次品，据此即可解答．
【解答】解：把1000箱商品分成333箱，333箱，以及334箱三份，1第一次：把333箱的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的334箱中，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较高端的333箱，平均分成三份，每份111箱，任取2箱，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的11箱中，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的111箱商品，平均分成三份每份37箱，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的37箱中，若天平秤不平衡；第四次：把天平秤较高端37箱商品分成12箱，12箱，13箱的三份，把12箱的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的13箱中，若天平秤不平衡；第五次：把天平秤较高端12箱商品平均分成三份，每份4箱，任取两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，次品即在未取的4箱中，若不平衡；第六次：把天平秤较高端4箱商品，平均分成两份，每份2箱，分别放在天平秤两端；第七次：把天平秤较高端2箱，分别放在天平秤两端，较高端商品即为次品
故答案为：7．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取商品的箱数．
三．判断题
17．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．最多按（5，5）→（2，2，1）→（1，1）分组称量，据此解答即可．
【解答】解：用天平至少要称3次才能保证找出这杯略轻一些饮料．
第一次：把10杯果汁平均分为2份，每份5杯，分别放在天平秤两端，则稍轻的1杯在天平较高端的1份中；
第二次：把较高端的5杯再分为3份（2杯、2杯、1杯），分别取2杯的2份放在天平秤两端，若天平平衡，则剩下的一杯是稍轻的；若天平不平衡，则稍轻的在天平较高端．
第三次：把天平较高端的2杯，平均分为2份，每份1杯，分别放在天平两端，则稍轻的1杯在天平较高端．
综上所述，至少需要称3次，才能找到这杯略轻一些的饮料；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．解答此题的关键是将10杯果汁进行合理的分组，逐次称量，进而找出略轻的一杯．
18．【分析】把8袋糖果分成3个，3个，2个三份，第一次：把其中3个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，再把剩余2个分别放在天平秤两端，较低端的即为重一些的，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的3袋糖果中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的那袋即为较重的，若不平衡，较低端即为较重的，据此即可解答．
【解答】解：至少要称2次才能保证找出这袋糖果来：
把8袋糖果分成3个，3个，2个三份，第一次：把其中3个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，再把剩余2个分别放在天平秤两端，较低端的即为重一些的，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的3袋糖果中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的那袋即为较重的，若不平衡，较低端即为较重的，
故答案为：×．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
四．解答题
19．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】解：第一次称量：把18鸡蛋分成2份，每份9个，放在天平的两端，哪边轻，则坏鸡蛋就在哪端；
第二次称量：把9个鸡蛋分成3份，每份3个，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的3个中，即可进行第二次称量：从剩下的3个中拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
答：综上所述，至少需要称3次，才能找到这个坏鸡蛋．
答：最少称3次，才能把坏的鸡蛋找出来．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
20．【分析】把15袋橙子分成5袋，5袋，5袋三份，第一次：任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则质量不相同的一袋，在未取的5袋中（再按照下面方法即可找出），若不平衡；第二次：把在天平秤较高端5袋橙子，任取4袋，平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为质量不足的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2袋分别记作A和B，分别放在天平秤两端，这两袋中必有一袋即为质量不相同的，还不知是哪一袋是质量不相同的；第四次：把天平秤较高端的A袋与其余的13袋中的任意一袋放在天平秤称，若不平衡，A袋就是质量不相同的．如果A袋下沉，质量不相同的一袋就重一些，否则就轻一些，如果天平平衡，B就是质量不相同的；再把B袋与其余的任意一袋放在天平秤称，如果B袋下沉，质量不相同的一袋就重一些，否则就轻一些．
【解答】解：把15袋橙子分成5袋，5袋，5袋三份．
第一次：任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则质量不相同一袋，即在未取的5袋中（再按照下面方法即可找出），若不平衡；
第二次：把在天平秤较高端的5袋橙子，任取4袋，平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为质量不相同的，若天平秤不平衡；
第三次：把天平秤较高端的2袋分别记作A和B，分别放在天平秤两端，这两袋中必有一袋即为质量不相同的，还不知是哪一袋是质量不相同的；
第四次：把天平秤较高端的A袋与其余的13袋中的任意一袋放在天平秤称，若不平衡，A袋就是质量不相同的．如果A袋下沉，质量不相同的一袋就重一些，否则就轻一些，如果天平平衡，B就是质量不相同的；再把B袋与其余的任意一袋放在天平秤称，如果B袋下沉，质量不相同的一袋就重一些，否则就轻一些．
故答案为：4次．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次称量时取的袋数．
21．【分析】从第一箱里取一个（注上箱号，以下相同），从第二箱里取2个，从第三箱里取3个…，从第十箱里取10个，然后把它们一起放在秤上称一下．假如都是牛肉罐头，它们的重量应该是
500×55＝27500（克），如果现在称的重量是27420克，那就少了80克，因为一盒羊肉罐头比一盒牛肉罐头少10克，那么80÷10＝8，就说明取出8盒罐头的那一箱里装的是羊肉罐头；假如称的结果是27460
克，就少了40克，即40÷10＝4，就说明取出4盒罐头的那一箱里装的是羊肉罐头
【解答】解：由分析可知：将十个箱子编上号1～10，从每个箱子里取出等于该箱子号数量的罐头，用秤秤出总质量，用27500减去称出的重量除以10就是羊肉箱子的号码．
【点评】此题应结合题意，进行认真分析，得出用27500减去称出的重量除以10就是羊肉箱子的号码，是解答此题的关键．
22．【分析】（1）先把盒子标号1、2、3、4、5、6、7，在第一个盒子里拿出1粒，2号盒子拿出2粒，3号盒子拿出4粒，4号盒子拿出8粒，5号盒子拿出16粒，6号盒子拿出32粒，7号盒子拿出64粒．一次称量，如果都是好糖，总质量应该是（1+2+4+8+16+32+64）×10＝1270克．如果实际称量结果比1270少1克，那么1号盒就是坏的；如果少8克，就是4号盒是坏的；如果少3克，就是1和2号盒是坏的．依次判断即可解答．
（2）假设7盒糖果都是坏的：先把盒子标号1、2、3、4、5、6、7，在第一个盒子里拿出1粒，2号盒子拿出2粒，3号盒子拿出4粒，4号盒子拿出8粒，5号盒子拿出16粒，6号盒子拿出32粒，7号盒子拿出64粒．一次称量，如果都没毒，总质量应该是（1+2+4+8+16+32+64）×9＝1143克．如果实际称量结果比1143少1克，那么1号盒就是有毒的；如果少8克，就是4号盒是有毒的；如果少3克，就是1和2号盒是有毒的．依次判断即可解答．
【解答】解：（1）先把盒子标号1、2、3、4、5、6、7，在第一个盒子里拿出1粒，2号盒子拿出2粒，3号盒子拿出4粒，4号盒子拿出8粒，5号盒子拿出16粒，6号盒子拿出32粒，7号盒子拿出64粒．一次称量，如果都是好糖，总质量应该是（1+2+4+8+16+32+64）×10＝1270克．如果实际称量结果比1270少1克，那么1号盒就是坏的；如果少8克，就是4号盒是坏的；如果少3克，就是1和2号盒是坏的．若少96克（32+64＝92）就说明6号和7号盒中糖果是坏的．
（2）假设7盒糖果都是坏的：先把盒子标号1、2、3、4、5、6、7，在第一个盒子里拿出1粒，2号盒子拿出2粒，3号盒子拿出4粒，4号盒子拿出8粒，5号盒子拿出16粒，6号盒子拿出32粒，7号盒子拿出64粒．一次称量，如果都没毒，总质量应该是（1+2+4+8+16+32+64）×9＝1143克．如果实际称量结果比1143少1克，那么1号盒就是有毒的；如果少8克，就是4号盒是有毒的；如果少3克，就是1和2号盒是有毒的．
【点评】本题在解答时注意取出的粒数，要保证任意两盒，三盒…18盒，取出的糖果粒数称重时的重量不会出现相同的情况．
23．【分析】第一次：从18个零件中任取12个，平均分成两份每份6个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的6个零件中．再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：把较轻的6个零件平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：从较轻的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻的一边即为不合格零件，据此即可解答．
【解答】解：依据分析可得：质检员用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件，图示为：
答：质检员用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件．
【点评】解答本题的依据是：天平秤的平衡原理．
24．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，可利用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小；由此进行设计即可．
【解答】解：先把14只零件分成3组，分别是①6只，②6只，③2只；
第一次称：把①、②两组放到天平的两端，看看两组的轻重情况；
第二次称：如果第一次称得两组重量相同，则次品在第三组里，把第三组的2只放到天平的两端，称出轻的那只是次品，不需要在称第三次．如果第一次称得两组重量不同，则次品在轻的那组里，把轻的那组6个零件平均分放到天平两端，每端3个，比较轻重．
第三次称：在第二次6个零件中称出的较轻的3个零件中，拿出两个零件分放到天平两端，若这两个零件重量不等，轻的那只就是次品；若这两个零件重量相等，则剩下的第三个零件是次品；
所以至少称3次一定能找出这只不合格的零件；
答：至少称3次一定能找出这只不合格的零件．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，注意天平是等臂杠杆，因此两个托盘中一定要放个数相等的零件．
25．【分析】把9袋盐平均分成3份，每份3袋，第一次，一边3袋，哪边轻就在哪边，一样重就是剩余的3袋；
第二次，一边1袋，哪边轻就是哪袋，一样重就是剩余的那袋；进而得出结论．
【解答】解：至少2次：第一次，一边3袋，哪边轻就在哪边，一样重就是剩余的3袋；
第二次，一边1袋，哪边轻就是哪袋，一样重就是剩余的那袋；
答：至少称2次．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
26．【分析】少了几块的那袋重量一定别的袋轻，把9袋巧克力平均分成三份，每份3袋，任取2份，放在天平秤两端，找出天平秤较高一端3袋，或者较轻的在未取的3袋中，再从较高端的3袋中任取2袋称量即可解答．
【解答】解：第一次：把9袋巧克力平均分成三份，每份3袋，任取2份，放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那袋在未取的3袋中，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的3袋中，任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的那袋即为较轻的，若天平秤不平衡，较高端那袋即为少了几块的．
故答案为：2
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
27．【分析】（1）第一次：把15袋瓜子平均分成三份，每份5袋，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那袋即在未取的5袋中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端5袋瓜子中，任取4袋，平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那袋即是未取，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2袋瓜子，分别放在天平秤两端，较高端即为较轻的那袋，据此即可解答，
（2）有可能，从15袋瓜子中，任取14袋，平均分成两份，每份7袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为较轻的，据此即可解答．
【解答】解：（1）第一次：把15袋瓜子平均分成三份，每份5袋，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那袋即在未取的5袋中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端5袋瓜子中，任取4袋，平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那袋即是未取，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2袋瓜子，分别放在天平秤两端，较高端即为较轻的那袋，
第一次：
第二次：
第三次：
（2）有可能，从15袋瓜子中，任取14袋，平均分成两份，每份7袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为较轻的．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
28．【分析】把101枚硬币，分成34，34，33，三组，①把两个34的放到天平上称，如天平平衡，则假币在33的一组中，从34一组的中任取一枚硬币，再放到天平上和33的一组进行称量，若33的一组重，则假币重，若33的一组轻，则假币轻；②若天平不平衡，则33的一组全是真币，取下轻的一端的34个，分成17、17放在天平两端，如果平衡，说明这34个是真币，之前才重的一堆中有假币，假币比真的重；如果不平衡，说明这34个中有假币，因为这34个是轻的一堆，所以假币比真币的轻．
【解答】解：根据以上分析可知：利用天平，至少称2次就可以判断假币比真币重还是轻．
因为把101枚硬币，分成34，34，33，三组，
①把两个34的放到天平上称，如天平平衡，则假币在33的一组中，从34一组的中任取一枚硬币，再放到天平上和33的一组进行称量，若33的一组重，则假币重，若33的一组轻，则假币轻；
②若天平不平衡，则33的一组全是真币，取下轻的一端的34个，分成17、17放在天平两端，如果平衡，说明这34个是真币，之前才重的一堆中有假币，假币比真的重；如果不平衡，说明这34个中有假币，因为这34个是轻的一堆，所以假币比真币的轻．
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解决问题的能力．
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精品试卷·第
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2020-2021学年人教版数学五年级下册章节易错题专项复习
第八章《数学广角—找次品》
一．选择题
1．有9瓶水，其中8瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，利用天平至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水．
A．4
B．3
C．2
2．有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块．如果用天平称，至少（ ）次可以保证找出较轻的那一盒．
A．3
B．4
C．5
3．有8个外观相同的银球，有一个是次品（次品略轻一些），用天平称，至少称（ ）次就一定能找到次品．
A．1
B．2
C．3
4．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（ ）次才能保证找到它．
A．2
B．3
C．4
5．有10袋白糖，其中9袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比500g重还是轻，用天平称，至少（ ）次就能保证把它找出来．
A．3
B．4
C．5
D．6
6．有9个相同的零件和1个稍轻的零件混在一起，用天平称至少称（ ）次能保证找出这个稍轻的零件．
A．5
B．2
C．3
D．4
7．有5瓶口香糖，其中一瓶数量不够，至少称（ ）次才能保证找出这瓶口香糖．
A．1
B．2
C．3
8．小明有8个羽毛球，其中一个因质量过重是废品球，老师只提供天平给小明，要他通过称重法找出废品球，请问小明最少称（ ）次，可以保证找出废品球．
A．7
B．2
C．3
D．4
二．填空题
9．有20颗外形完全相同的珠子，其中有1颗是次品．次品会比正品轻．如果用天平称，至少称
次保证能把次品找出来．
10．方方一家包的40个粽子中，有一个是方方学着包的，质量稍轻一些，爸爸妈妈包的每个粽子一样重．如果用天平称，至少
次保证能找到方方包的粽子．
11．有8瓶钙片一瓶是次品（次品轻一些），用天平称，至少称
次能保证找出次品．
12．有8个外观一样的羽毛球，其中7个一样重，另外1个次品略重一些，用天平至少称
次就可以保证找出次品．
13．有10袋糖果，其中9袋质量完全相同，一袋多两块，至少称
次才能保证找到多的那袋．
14．有13瓶药，其中一瓶少了几片，另外12瓶相同．如果用天平称，至少称
次就可以保证找出比较轻的那瓶药．
15．有10包糖果，其中9包糖果质量相同，另有一包少了几颗糖，用天平称，至少称
次可以保证找出这包糖果．
16．有1000箱外形完全相同的产品，其中999箱重量相同，有1箱次品重量较轻．现有一个秤（一次可称量500箱），称
次一定可以查出次品．
三．判断题
17．有10杯果汁，其中9杯质量相同，另一杯略轻一些，至少要称2次才能保证找出这杯饮料．
（判断对错）
18．一箱糖果有8袋，其中7袋质量相同，1袋质量重一些，至少要称3次才能保证找出这袋糖果来．
．（判断对错）
四．解答题
19．有18个同样大小的鸡蛋，其中有1个是坏的，坏的鸡蛋比好的鸡蛋轻．现在有一架天平，最少称几次，才能把坏的鸡蛋找出来？
20．一箱橙子有15袋，其中14袋质量相同，另外有1袋质量不相同，但不知道是比其他袋轻一些还是重一些，至少称几次能保证找出这袋质量不同的橙子来？并判断这袋橙子比其他袋轻一些还是重一些．
21．每盒牛肉罐头500克（没贴商标），每盒羊肉罐头490克（没贴商标）．每盒罐头装一箱．粗心的装卸工人把九箱牛肉罐头和一箱羊肉罐头放在了一起，只能称一次，就把这箱羊肉罐头找出来吗？
22．有7盒糖果，每粒糖果重量都应是10克，每盒1000粒，这七盒里有好几盒是坏的，
（1）坏的盒每粒都只有9克，你能用电子称称量一次就把坏的这几盒找出来么？
（2）在这几盒坏的里面有一些是有毒的，有毒的盒每粒只有8克，你能用电子称称一次把坏的找出来么．
23．在18个零件中有一个不合格的零件，比其它的零件轻一些，质检员用天平至少称多少次，保证能找到这个不合格的零件．（请用图示表示出找次品的过程）
24．有14只外形、大小看似完全一样的零件，其中有一只较轻的为不合格产品，问用没有砝码的天平至少称几次就能找出这只不合格的零件？
25．有9袋盐，其中有1袋漏了一些，比其他8袋略轻一些，用天平至少称几次，就可以找出这袋质量轻的盐？
26．有9袋巧克力，其中8袋质量相同，另一袋少了几块，如果用天平称
次保证可以找出这袋巧克力．
27．有15袋瓜子，其中有一袋是轻的．
①至少称几次能找出来？（用图表示）
②称一次有可能找出轻的那一袋吗？为什么？
28．今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币和重量不同．现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平．那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【分析】将9瓶水分成3份：3，3，3；第一次称重，在天平两边各放3瓶水，手里留3瓶水；（1）如果天平平衡，则盐水在手里的3瓶水中，然后将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；b.如果天平平衡，则盐水在手中。（2）如果天平不平衡，则盐水在下降的天平托盘的3瓶水中，将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；b.如果天平平衡，则盐水在手中。故至少称2次能保证找到这瓶盐水。
【解答】解：将9瓶水分成3份：3，3，3；第一次称重，在天平两边各放3瓶水，手里留3瓶水；
（1）如果天平平衡，则盐水在手里的3瓶水中，然后将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，
a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则盐水在手中。
（2）如果天平不平衡，则盐水在下降的天平托盘的3瓶水中，将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，
a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则盐水在手中。
故至少称2次能保证找到这瓶盐水。
故选：C。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
2．【分析】15分成（5，5，5），其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组，再把5分成（2，2，1），然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，如不平衡，可再把2分成（1，1），再放在天平上称，可找出次品．据此解答．
【解答】解：15（5，5，5），其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组，
再把5分成（2，2，1），然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，需要2次．
如不平衡，可再把2分成（1，1），再放在天平上称，可找出次品，则需要3次．
所以至少3次保证可能找出这盒饼干．
答：至少3次保证可能找出这盒饼干；
故选：A．
【点评】本题主要考查了学生根据天平的原理解答问题的能力．
3．【分析】把8个球分成（3，3，2）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，把这2个球分成（1，1），放在天平上称，上跷的是次品．如不平衡，则把上跷的一组3个球分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，上跷的是次品．据此解答．
【解答】解：把8个球分成（3，3，2）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，把这2个球分成（1，1），放在天平上称，上跷的是次品．需2次
如不平衡，则把上跷的一组3个球分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，上跷的是次品．
所以用天平称至少要2次就能保证把次品找出来．
故选：B．
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力．
4．【分析】第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端；第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端；第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的．
故选：B．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
5．【分析】先将这10袋白糖分成（3，3，4）三组，取（3，3）这两组分别放入天平称量，即可找出有次品的一组．称量过程要注意次品与正品的轻重关系是未知的．
【解答】解：先将这10袋白糖分成（3，3，4）三组，取（3，3）这两组分别放入天平称量，即可找出有次品的一组．
若天平平衡，则可确定次品在未取的4袋白糖组中；
若天平不平衡（此时可以确定未取的4袋白糖都是正品），则可将天平较高端（或较低端）的3袋白糖组用未取的4袋白糖组中的任意3袋正品白糖换算．换上正品后，若此时天平平衡，则可确定被换下的4袋白糖组就是次品组，同时还可确定次品比正品轻（或重）；若此时天平仍然不平衡，则可确定被换下的3袋白糖组就是次品，同时还可以确定次品比正品重（轻）．
确定次品组后，
若次品组是3袋白糖组，则从这3袋白糖中任取2袋分别放入天平两端称量，即可找出次品．
若次品组是4袋白糖组，则从这4袋白糖中任取2袋分别放入天平两端称量．
若天平平衡，则可确定未取的2袋白糖中有1袋是次品有1袋是正品，然后再用未取的2袋白糖中的任意1袋换下此时平衡的天平两端中的任意1袋正品白糖．换下正品后，若此时天平仍平衡，则可确定最后还未取的那袋白糖就是次品；若此时天平不平衡，则可确定换上的这袋白糖是次品．
若天平不平衡，则可确定次品就是此时放入天平两端中的这2袋白糖中的某一袋，还可确定未取的2袋白糖都是正品，然后再用未取的2袋正品白糖中的任意一袋换下此时不平衡的天平两端中的任意一袋白糖．换上正品后，若此时天平平衡，则可确定被换下的那袋白糖就是次品；若此时天平仍然不平衡，则可确定未被换下的那袋白糖就是次品．
综上所述，不管次品是4袋白糖组，还是3袋白糖组，确保找出次品，都至少要称量3次．
答：用天平秤，至少称3次就能保证把不是500g的这袋白糖找出来．
故选：A．
【点评】解答此题时，要注意次品与正品的轻重关系是未知的，不能想当然地认为次品就比正品轻（或重），在以上的称量过程中，有些在找出次品的同时还可以确定次品与正品的轻重关系，有些并不能确定，如果既要保证找出次品又要确定次品比正品轻还是重，那么至少要称几次呢？
6．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】解：（1）把10个零件分成2组：5个1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中；
（2）由此再把较轻的5个零件分成3组：2个、2个、1个，把2个、2个进行第二次称量，如果左右相等，那么说明剩下的一个是次品，如果左右不等，那么较轻的那2个中有次品，
（3）然后把较轻的2个放在天平的两边，一边1个，这时进行第三次测量，较轻的即是次品
故选：C．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
7．【分析】第一次：从5瓶口香糖中任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为数量不够的，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较高端2瓶，分别放在天平秤两端，天平秤较高端即为数量不够的，据此即可解答．
【解答】解：第一次：从5瓶口香糖中任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为数量不够的，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较高端2瓶，分别放在天平秤两端，天平秤较高端即为数量不够的．
故选：B．
【点评】本题考查知识点：依据天平秤平衡原理解决问题．
8．【分析】第一次：把8个羽毛球分成3个，3个，2个三份，从中取两份3个的，分别放在天平秤两端称量，若平衡，把未取的两个羽毛球分别放在天平秤两端，较低端即为废品，若天平秤不平衡；第二次：从较低端中任取2个，分别放在天平秤两端，较低端即为废品，若天平秤平衡，未取的羽毛球即为废品球，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把8个羽毛球分成3个，3个，2个三份，从中取两份3个的，分别放在天平秤两端称量（若天平秤平衡，把未取的两个羽毛球分别放在天平秤两端，较低端即为废品），若天平秤不平衡；第二次：从较低端中任取2个，分别放在天平秤两端，较低端即为废品，若天平秤平衡，未取的羽毛球即为废品球．
故选：B．
【点评】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力．
二．填空题
9．【分析】每次称重，将物品尽可能平均分成三部分，两个数目相等的部分放在天平的两边，第三部分放在手里。如果天平不平衡，则次品在天平的某一个托盘中，如果天平平衡，则次品在手里；接下来，继续对含有次品的部分再尽可能平均分成三部分，重复上述的操作即可找到次品。分了几次三部分，则就至少需要称重几次。3×3＝9，3×3×3＝27，因为20＞9，20＜27，所以至少需要称重3次。
【解答】解：3×3＝9，3×3×3＝27，
因为20＞9，20＜27，
所以至少需要称重3次。
故答案为：3。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
10．【分析】将40个粽子分成3份：13，13，14；第一次称重，在天平两边各放13个，手里留14个；（1）如果天平平衡，则方方包的粽子在手里，（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘中，然后继续重复上述操作，可以找到方方包的粽子。实际上，每次都是把总数分成尽可能相等的三份，则分了几次就至少需要几次才能保证能找到方方包的粽子。因为3×3×3＝27，27＜40，而3×3×3×3＝81，40＜81，则需要分4次，于是至少需要4次才能保证能找到方方包的粽子。
【解答】解：3×3×3＝27，
27＜40，
3×3×3×3＝81，
40＜81，
则至少需要4次才能保证能找到方方包的粽子。
故答案为：4。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法，分了几次就至少需要几次才能保证能找到次品。
11．【分析】将8瓶分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3瓶，手里留2瓶；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3瓶中，将这3瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留1瓶，如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这瓶次品。
【解答】解：将8瓶分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3瓶，手里留2瓶；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3瓶中，将这3瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留1瓶，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，
b.如果天平平衡，则次品在手中。
故至少称2次能保证找到这瓶次品。
故答案为：2。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
12．【分析】将8个羽毛球分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边放3个，手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能可以保证找出次品。
【解答】解：将8个羽毛球分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边放3个，手里留2个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，
a.如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中，
b.如果天平平衡，则次品在手中。
故至少称2次能可以保证找出次品。
故答案为：2。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
13．【分析】第一次：把10袋分成4袋，4袋，2袋三份，把其中4袋两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则多两块的那袋即在未取的2袋中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的4袋平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端；第三次：把较低端的2袋糖果分别放在天平秤两端，较低端的即为多两块的糖果，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把10袋分成4袋，4袋，2袋三份，把其中4袋两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则多两块的那袋即在未取的2袋中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的4袋平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端；第三次：把较低端的2袋糖果分别放在天平秤两端，较低端的即为多两块的糖果．
所以，至少称三次才能保证找到多的那袋．
故答案为：三．
【点评】正确运用天平秤平衡原理解决问题，是本题考查知识点．
14．【分析】第一次：从13瓶药片中任取12瓶，平均分成2份，每份6瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶药片即为质量较轻的，若不平衡，第二次：把天平秤较高端的6瓶药片平均分成2份，每份3瓶，分别放在天平秤两端，第三次：从天平秤较高的3瓶药片中，任取2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶药片即为质量较轻的，若不平衡，天平秤较高端的那瓶药片即为质量较轻的那瓶药片，据此即可解答．
【解答】解：第一次：从13瓶药片中任取12瓶，平均分成2份，每份6瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶药片即为质量较轻的，若不平衡；
第二次：把天平秤较高端的6瓶药片平均分成2份，每份3瓶，分别放在天平秤两端；
第三次：从天平秤较高的3瓶药片中，任取2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶药片即为质量较轻的，若不平衡，天平秤较高端的那瓶药片即为质量较轻的那瓶药片．
所以，至少称3次就能保证找出少了药片的药瓶．
答：如果用天平称，至少称3次就可以保证找出比较轻的那瓶药．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
15．【分析】把10分成（5，5），放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5袋分成（2，2，1），把2个一组的放在天平主称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品．
【解答】解：如下图：
所以用天平称至少称3次能保证找出这袋糖果．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力．
16．【分析】把1000箱商品分成333箱，333箱，以及334箱三份，1第一次：把333箱的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的334箱中，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较高端的333箱，平均分成三份，每份111箱，任取2箱，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的11箱中，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的111箱商品，平均分成三份每份37箱，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的37箱中，若天平秤不平衡；第四次：把天平秤较高端37箱商品分成12箱，12箱，13箱的三份，把12箱的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的13箱中，若天平秤不平衡；第五次：把天平秤较高端12箱商品平均分成三份，每份4箱，任取两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，次品即在未取的4箱中，若不平衡；第六次：把天平秤较高端4箱商品，平均分成两份，每份2箱，分别放在天平秤两端；第七次：把天平秤较高端2箱，分别放在天平秤两端，较高端商品即为次品，据此即可解答．
【解答】解：把1000箱商品分成333箱，333箱，以及334箱三份，1第一次：把333箱的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的334箱中，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较高端的333箱，平均分成三份，每份111箱，任取2箱，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的11箱中，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的111箱商品，平均分成三份每份37箱，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的37箱中，若天平秤不平衡；第四次：把天平秤较高端37箱商品分成12箱，12箱，13箱的三份，把12箱的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的13箱中，若天平秤不平衡；第五次：把天平秤较高端12箱商品平均分成三份，每份4箱，任取两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，次品即在未取的4箱中，若不平衡；第六次：把天平秤较高端4箱商品，平均分成两份，每份2箱，分别放在天平秤两端；第七次：把天平秤较高端2箱，分别放在天平秤两端，较高端商品即为次品
故答案为：7．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取商品的箱数．
三．判断题
17．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．最多按（5，5）→（2，2，1）→（1，1）分组称量，据此解答即可．
【解答】解：用天平至少要称3次才能保证找出这杯略轻一些饮料．
第一次：把10杯果汁平均分为2份，每份5杯，分别放在天平秤两端，则稍轻的1杯在天平较高端的1份中；
第二次：把较高端的5杯再分为3份（2杯、2杯、1杯），分别取2杯的2份放在天平秤两端，若天平平衡，则剩下的一杯是稍轻的；若天平不平衡，则稍轻的在天平较高端．
第三次：把天平较高端的2杯，平均分为2份，每份1杯，分别放在天平两端，则稍轻的1杯在天平较高端．
综上所述，至少需要称3次，才能找到这杯略轻一些的饮料；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．解答此题的关键是将10杯果汁进行合理的分组，逐次称量，进而找出略轻的一杯．
18．【分析】把8袋糖果分成3个，3个，2个三份，第一次：把其中3个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，再把剩余2个分别放在天平秤两端，较低端的即为重一些的，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的3袋糖果中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的那袋即为较重的，若不平衡，较低端即为较重的，据此即可解答．
【解答】解：至少要称2次才能保证找出这袋糖果来：
把8袋糖果分成3个，3个，2个三份，第一次：把其中3个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，再把剩余2个分别放在天平秤两端，较低端的即为重一些的，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的3袋糖果中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的那袋即为较重的，若不平衡，较低端即为较重的，
故答案为：×．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
四．解答题
19．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】解：第一次称量：把18鸡蛋分成2份，每份9个，放在天平的两端，哪边轻，则坏鸡蛋就在哪端；
第二次称量：把9个鸡蛋分成3份，每份3个，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的3个中，即可进行第二次称量：从剩下的3个中拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
答：综上所述，至少需要称3次，才能找到这个坏鸡蛋．
答：最少称3次，才能把坏的鸡蛋找出来．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
20．【分析】把15袋橙子分成5袋，5袋，5袋三份，第一次：任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则质量不相同的一袋，在未取的5袋中（再按照下面方法即可找出），若不平衡；第二次：把在天平秤较高端5袋橙子，任取4袋，平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为质量不足的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2袋分别记作A和B，分别放在天平秤两端，这两袋中必有一袋即为质量不相同的，还不知是哪一袋是质量不相同的；第四次：把天平秤较高端的A袋与其余的13袋中的任意一袋放在天平秤称，若不平衡，A袋就是质量不相同的．如果A袋下沉，质量不相同的一袋就重一些，否则就轻一些，如果天平平衡，B就是质量不相同的；再把B袋与其余的任意一袋放在天平秤称，如果B袋下沉，质量不相同的一袋就重一些，否则就轻一些．
【解答】解：把15袋橙子分成5袋，5袋，5袋三份．
第一次：任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则质量不相同一袋，即在未取的5袋中（再按照下面方法即可找出），若不平衡；
第二次：把在天平秤较高端的5袋橙子，任取4袋，平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为质量不相同的，若天平秤不平衡；
第三次：把天平秤较高端的2袋分别记作A和B，分别放在天平秤两端，这两袋中必有一袋即为质量不相同的，还不知是哪一袋是质量不相同的；
第四次：把天平秤较高端的A袋与其余的13袋中的任意一袋放在天平秤称，若不平衡，A袋就是质量不相同的．如果A袋下沉，质量不相同的一袋就重一些，否则就轻一些，如果天平平衡，B就是质量不相同的；再把B袋与其余的任意一袋放在天平秤称，如果B袋下沉，质量不相同的一袋就重一些，否则就轻一些．
故答案为：4次．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次称量时取的袋数．
21．【分析】从第一箱里取一个（注上箱号，以下相同），从第二箱里取2个，从第三箱里取3个…，从第十箱里取10个，然后把它们一起放在秤上称一下．假如都是牛肉罐头，它们的重量应该是
500×55＝27500（克），如果现在称的重量是27420克，那就少了80克，因为一盒羊肉罐头比一盒牛肉罐头少10克，那么80÷10＝8，就说明取出8盒罐头的那一箱里装的是羊肉罐头；假如称的结果是27460
克，就少了40克，即40÷10＝4，就说明取出4盒罐头的那一箱里装的是羊肉罐头
【解答】解：由分析可知：将十个箱子编上号1～10，从每个箱子里取出等于该箱子号数量的罐头，用秤秤出总质量，用27500减去称出的重量除以10就是羊肉箱子的号码．
【点评】此题应结合题意，进行认真分析，得出用27500减去称出的重量除以10就是羊肉箱子的号码，是解答此题的关键．
22．【分析】（1）先把盒子标号1、2、3、4、5、6、7，在第一个盒子里拿出1粒，2号盒子拿出2粒，3号盒子拿出4粒，4号盒子拿出8粒，5号盒子拿出16粒，6号盒子拿出32粒，7号盒子拿出64粒．一次称量，如果都是好糖，总质量应该是（1+2+4+8+16+32+64）×10＝1270克．如果实际称量结果比1270少1克，那么1号盒就是坏的；如果少8克，就是4号盒是坏的；如果少3克，就是1和2号盒是坏的．依次判断即可解答．
（2）假设7盒糖果都是坏的：先把盒子标号1、2、3、4、5、6、7，在第一个盒子里拿出1粒，2号盒子拿出2粒，3号盒子拿出4粒，4号盒子拿出8粒，5号盒子拿出16粒，6号盒子拿出32粒，7号盒子拿出64粒．一次称量，如果都没毒，总质量应该是（1+2+4+8+16+32+64）×9＝1143克．如果实际称量结果比1143少1克，那么1号盒就是有毒的；如果少8克，就是4号盒是有毒的；如果少3克，就是1和2号盒是有毒的．依次判断即可解答．
【解答】解：（1）先把盒子标号1、2、3、4、5、6、7，在第一个盒子里拿出1粒，2号盒子拿出2粒，3号盒子拿出4粒，4号盒子拿出8粒，5号盒子拿出16粒，6号盒子拿出32粒，7号盒子拿出64粒．一次称量，如果都是好糖，总质量应该是（1+2+4+8+16+32+64）×10＝1270克．如果实际称量结果比1270少1克，那么1号盒就是坏的；如果少8克，就是4号盒是坏的；如果少3克，就是1和2号盒是坏的．若少96克（32+64＝92）就说明6号和7号盒中糖果是坏的．
（2）假设7盒糖果都是坏的：先把盒子标号1、2、3、4、5、6、7，在第一个盒子里拿出1粒，2号盒子拿出2粒，3号盒子拿出4粒，4号盒子拿出8粒，5号盒子拿出16粒，6号盒子拿出32粒，7号盒子拿出64粒．一次称量，如果都没毒，总质量应该是（1+2+4+8+16+32+64）×9＝1143克．如果实际称量结果比1143少1克，那么1号盒就是有毒的；如果少8克，就是4号盒是有毒的；如果少3克，就是1和2号盒是有毒的．
【点评】本题在解答时注意取出的粒数，要保证任意两盒，三盒…18盒，取出的糖果粒数称重时的重量不会出现相同的情况．
23．【分析】第一次：从18个零件中任取12个，平均分成两份每份6个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的6个零件中．再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：把较轻的6个零件平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：从较轻的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻的一边即为不合格零件，据此即可解答．
【解答】解：依据分析可得：质检员用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件，图示为：
答：质检员用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件．
【点评】解答本题的依据是：天平秤的平衡原理．
24．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，可利用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小；由此进行设计即可．
【解答】解：先把14只零件分成3组，分别是①6只，②6只，③2只；
第一次称：把①、②两组放到天平的两端，看看两组的轻重情况；
第二次称：如果第一次称得两组重量相同，则次品在第三组里，把第三组的2只放到天平的两端，称出轻的那只是次品，不需要在称第三次．如果第一次称得两组重量不同，则次品在轻的那组里，把轻的那组6个零件平均分放到天平两端，每端3个，比较轻重．
第三次称：在第二次6个零件中称出的较轻的3个零件中，拿出两个零件分放到天平两端，若这两个零件重量不等，轻的那只就是次品；若这两个零件重量相等，则剩下的第三个零件是次品；
所以至少称3次一定能找出这只不合格的零件；
答：至少称3次一定能找出这只不合格的零件．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，注意天平是等臂杠杆，因此两个托盘中一定要放个数相等的零件．
25．【分析】把9袋盐平均分成3份，每份3袋，第一次，一边3袋，哪边轻就在哪边，一样重就是剩余的3袋；
第二次，一边1袋，哪边轻就是哪袋，一样重就是剩余的那袋；进而得出结论．
【解答】解：至少2次：第一次，一边3袋，哪边轻就在哪边，一样重就是剩余的3袋；
第二次，一边1袋，哪边轻就是哪袋，一样重就是剩余的那袋；
答：至少称2次．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
26．【分析】少了几块的那袋重量一定别的袋轻，把9袋巧克力平均分成三份，每份3袋，任取2份，放在天平秤两端，找出天平秤较高一端3袋，或者较轻的在未取的3袋中，再从较高端的3袋中任取2袋称量即可解答．
【解答】解：第一次：把9袋巧克力平均分成三份，每份3袋，任取2份，放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那袋在未取的3袋中，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的3袋中，任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的那袋即为较轻的，若天平秤不平衡，较高端那袋即为少了几块的．
故答案为：2
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
27．【分析】（1）第一次：把15袋瓜子平均分成三份，每份5袋，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那袋即在未取的5袋中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端5袋瓜子中，任取4袋，平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那袋即是未取，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2袋瓜子，分别放在天平秤两端，较高端即为较轻的那袋，据此即可解答，
（2）有可能，从15袋瓜子中，任取14袋，平均分成两份，每份7袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为较轻的，据此即可解答．
【解答】解：（1）第一次：把15袋瓜子平均分成三份，每份5袋，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那袋即在未取的5袋中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端5袋瓜子中，任取4袋，平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那袋即是未取，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2袋瓜子，分别放在天平秤两端，较高端即为较轻的那袋，
第一次：
第二次：
第三次：
（2）有可能，从15袋瓜子中，任取14袋，平均分成两份，每份7袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为较轻的．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
28．【分析】把101枚硬币，分成34，34，33，三组，①把两个34的放到天平上称，如天平平衡，则假币在33的一组中，从34一组的中任取一枚硬币，再放到天平上和33的一组进行称量，若33的一组重，则假币重，若33的一组轻，则假币轻；②若天平不平衡，则33的一组全是真币，取下轻的一端的34个，分成17、17放在天平两端，如果平衡，说明这34个是真币，之前才重的一堆中有假币，假币比真的重；如果不平衡，说明这34个中有假币，因为这34个是轻的一堆，所以假币比真币的轻．
【解答】解：根据以上分析可知：利用天平，至少称2次就可以判断假币比真币重还是轻．
因为把101枚硬币，分成34，34，33，三组，
①把两个34的放到天平上称，如天平平衡，则假币在33的一组中，从34一组的中任取一枚硬币，再放到天平上和33的一组进行称量，若33的一组重，则假币重，若33的一组轻，则假币轻；
②若天平不平衡，则33的一组全是真币，取下轻的一端的34个，分成17、17放在天平两端，如果平衡，说明这34个是真币，之前才重的一堆中有假币，假币比真的重；如果不平衡，说明这34个中有假币，因为这34个是轻的一堆，所以假币比真币的轻．
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解决问题的能力．
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精品试卷·第
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