人教版七年级数学下册同步练习：5.2 平行线及其判定（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册同步练习：5.2 平行线及其判定（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 198.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-13 23:36:33 | ||
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文档简介
人教版七年级数学下册同步练习：5.2 平行线及其判定
一、选择题
1．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定
2．在同一平面内，不重合的三条直线false、false、false中，如果false，false，那么false与false的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行
C．相交 D．不能确定
3．已知false内部有一点false，过点false画false的平行线，这样的直线（ ）
A．有且只有一条 B．有两条 C．有三条 D．有无数条
4．下列说法不正确的是（ ）
A．同一平面上的两条直线不平行就相交 B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行 D．同位角互补，两直线平行
5．如图，已知下列条件不能判定直线false的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．下图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．平行于同一直线的两条直线平行
二、填空题
7．在同一平面内，三条直线a、b、c，若a∥b，a∥c，则_____．
8．过直线外一点，_________一条直线和这条直线平行，这叫________公理．
9．如图所示，直线false，false被直线false所截，∠1＝∠2，则直线false，false的位置关系为______（用符号表示）．
10．下列说法中，①对顶角相等；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④两点确定一条直线；⑤同旁内角互补，两直线平行；正确的有_________（填序号）
11．如图所示，请你添加一个条件使得false，______．
12．如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB与DE平行的理由．
解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4＝ °（ ）
因为∠2+∠3＝180° （ ）
所以∠3＝∠4（ ）
因为 （ ）
所以∠1＝∠4（ ）
所以AB//DE（ ）
三、解答题
13．已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：
（1）画直线OA；
（2）过B点画直线OA的垂线，垂足为D；
（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F．
14．如图，△ABC中，AB=AC，D是CA延长线上的一点，且∠B=∠DAM．求证：AM∥BC．
15．已知：如图，false，求证：false∥false．
16．如图，已知false平分false，点D在射线false上，且false．判断false与false的位置关系，并说明理由．
17．完成下面的证明．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．
求证：AB∥EF．
证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥ （ ）．
∵∠3+∠4＝180°，
∴ ∥ ．
∴AB∥EF（ ）．
18．填写理由：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，false，试说明false．
解：∵∠1=∠2（已知）
∴false（______）
即false=∠______
∵∠3=∠4，false（已知）
∴∠3=∠______（______）
∴∠3=∠______
∴false（______）
参考答案
一、选择题
1．A
【分析】
根据同一平面内，两条直线的位置关系即可得到结论．
【详解】
解：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，
故选：A．
【点睛】
本题考查平面内两条直线的位置关系，注意垂直是相交的特殊情况，包括在相交里．
2．B
【分析】
根据平行线的判定定理进行分析即可．
【详解】
∵ 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
∴ 如果false，false，那么false与false的位置关系是平行，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是命题与定理，熟知在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行是解答此题的关键．
3．A
【分析】
根据过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行进行解答即可．
【详解】
根据过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，
故选A．
【点睛】
本题主要考查平行线的定义，正确理解平行线的定义是解题的关键．
4．D
【分析】
根据平行线的概念对选项A进行判断；根据平行线的性质对选项B进行判断；
根据平行线的公理和判定定理对选项C和D进行判断.
【详解】
A. 同一平面上的两条直线不平行就相交，所以选项A正确；
B. 同位角相等，两直线平行，这是平行线的判定定理，所以B选项正确；
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以选项C正确；
D. 同旁内角互补，两直线平行，所以选项D错误.
故选D.
【点睛】
本题是一道关于平行线的题目，掌握平行线的性质和定理是解决此题的关键.
5．C
【分析】
从直线a，b的截线入手，分析所构成的“三线八角”图形，运用平行线的判定方法判断．
【详解】
A选项：false，内错角相等，两直线平行，可以判定直线false，故A不符合题意；
B选项：false，同位角相等，两直线平行，可以判定直线false，故B不符合题意；
C选项：∠1与∠4不存在同位角，内错角，同旁内角关系，故无法判定直线false
D选项：false，同旁内角互补，两直线平行，可以判定直线false，故D不符合题意．
故选C．
【点睛】
正确识别三线八角中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
6．A
【分析】
判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．
【详解】
图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定方法．这是以后做题的基础．要求学生熟练掌握．
二、填空题
7．b∥c．
【分析】
根据平行线的判定得出即可．
【详解】
∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥b，a∥c，
∴b∥c，
故答案为：b∥c．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点（平行于同一直线的两直线平行）是解此题的关键．
8．有且只有 平行
【解析】
【分析】
利用平行公理解题即可
【详解】
过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行，这叫做平行公理
故填有且只有，平行
9．false
【分析】
根据对顶角的性质可得到false，再根据同位角相等，两直线平行判断即可；
【详解】
如图所示，
可得false，
又∵∠1＝∠2，
∴false，
∴false．
故答案是false．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，准确分析是解题的关键．
10．①③④⑤．
【分析】
根据对顶角的性质、平行线的性质、垂直公理、直线公理和平行线的判定逐一判断即可．
【详解】
解：①对顶角相等，故正确；
②同位角不一定相等，故错误；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；
④两点确定一条直线，故正确；
⑤同旁内角互补，两直线平行，故正确．
综上：正确的有①③④⑤．
故答案为：①③④⑤．
【点睛】
此题考查的是对顶角的性质、平行线的性质及判定、垂直公理和直线公理，掌握对顶角的性质、平行线的性质、垂直公理、直线公理和平行线的判定是解题关键．
11．false（答案不唯一）．
【分析】
直接根据平行线的判定定理进行求解即可．
【详解】
由“同位角相等，两直线平行”可得：当false时，false；
故答案为false（答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
12．180，邻补角的意义；已知；同角的补角相等；∠1＝∠3，已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【分析】
根据邻补角的意义，得出∠2+∠4＝180°，由同角的补角相等得出∠3＝∠4，等量代换得出∠1＝∠4，由同位角相等，两直线平行得出结论AB//DE．
【详解】
解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4＝180° （邻补角的意义）
因为∠2+∠3＝180° （已知）
所以∠3＝∠4 （同角的补角相等）
因为∠1＝∠3（已知）
所以∠1＝∠4 （等量代换）
所以AB//DE（同位角相等，两直线平行）
故答案为：180，邻补角的意义；已知；同角的补角相等；∠1＝∠3，已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【点评】
此题考查平行线的判定，关键是根据平行线的判定解答．
三、解答题
13．见解析.
【分析】
（1）根据两点确定一条直线作图；
（2）由正方形的对角线互相垂直来作图；
（3）根据平行线的性质：两直线平行，对应线段成比例，来作图即可．
【详解】
解：（1）作法：①连接OA，②作直线AO；
（2）作法：连接正方形AHGB的对角线BH交AG于点D；
（3）作法：①取线段AD的中点F，连接EF．
【点睛】
本题主要考查了平行线及垂线的作法．在解答此题时，借用了网格的性质及平行线的性质．
14．见解析.
【分析】
因为AB=AC，所以∠B=∠C，根据平行线判定定理可知同位角相等，两直线平行，从而得证AM∥BC．
【详解】
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B=∠DAM，
∴∠C=∠DAM，
∴AM∥BC．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是由题意得到∠B=∠C，从而由平行线判定定理证明本题.
15．见解析
【分析】
由对顶角相等和已知条件可得false，再根据平行线的判定即可证得结论．
【详解】
证明：∵false（对顶角相等），false（已知），
∴false（等量代换），
∴false（同旁内角互补，两直线平行）．
【点睛】
本题考查了对顶角相等的性质和平行线的判定，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
16．BC∥DE；理由见解析
【分析】
根据角平分线的定义和已知条件可得∠CBE=∠BED，再根据平行线的判定即得结论．
【详解】
解：BC∥DE；理由如下：
因为false平分false，
所以∠ABE=∠CBE，
因为false，
所以∠CBE=∠BED，
所以BC∥DE．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义和平行线的判定，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．
17．CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行
【分析】
先由∠1+∠2＝180°，得到AB∥CD，再由∠3+∠4＝180°，得到CD∥EF，最后得到AB∥EF．
【详解】
证明：如图所示：
∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∵∠3+∠4＝180°（已知），
∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），
故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也相互平行．
【点睛】
本题考查了平行线判定定理当中的两条：第一条：同旁内角互补，两直线平行；第二条：两条直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也相互平行；熟记并灵活运用这两条定理是解本题的关键．
18．见解析
【分析】
由∠1=∠2易得false=false，由等量代换可得∠3=∠DAC，再根据内错角相等判定false．
【详解】
∵∠1=∠2（已知）
∴false（等式的性质）
即false=∠ DAC
∵∠3=∠4，false（已知）
∴∠3=∠BAE（等量代换）
∴∠3=∠DAC
∴false（内错角相等，两直线平行）
【点睛】
本题考查平行线的判定，灵活运用等量代换得到内错角相等是解题的关键．
一、选择题
1．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定
2．在同一平面内，不重合的三条直线false、false、false中，如果false，false，那么false与false的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行
C．相交 D．不能确定
3．已知false内部有一点false，过点false画false的平行线，这样的直线（ ）
A．有且只有一条 B．有两条 C．有三条 D．有无数条
4．下列说法不正确的是（ ）
A．同一平面上的两条直线不平行就相交 B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行 D．同位角互补，两直线平行
5．如图，已知下列条件不能判定直线false的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．下图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．平行于同一直线的两条直线平行
二、填空题
7．在同一平面内，三条直线a、b、c，若a∥b，a∥c，则_____．
8．过直线外一点，_________一条直线和这条直线平行，这叫________公理．
9．如图所示，直线false，false被直线false所截，∠1＝∠2，则直线false，false的位置关系为______（用符号表示）．
10．下列说法中，①对顶角相等；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④两点确定一条直线；⑤同旁内角互补，两直线平行；正确的有_________（填序号）
11．如图所示，请你添加一个条件使得false，______．
12．如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB与DE平行的理由．
解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4＝ °（ ）
因为∠2+∠3＝180° （ ）
所以∠3＝∠4（ ）
因为 （ ）
所以∠1＝∠4（ ）
所以AB//DE（ ）
三、解答题
13．已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：
（1）画直线OA；
（2）过B点画直线OA的垂线，垂足为D；
（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F．
14．如图，△ABC中，AB=AC，D是CA延长线上的一点，且∠B=∠DAM．求证：AM∥BC．
15．已知：如图，false，求证：false∥false．
16．如图，已知false平分false，点D在射线false上，且false．判断false与false的位置关系，并说明理由．
17．完成下面的证明．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．
求证：AB∥EF．
证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥ （ ）．
∵∠3+∠4＝180°，
∴ ∥ ．
∴AB∥EF（ ）．
18．填写理由：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，false，试说明false．
解：∵∠1=∠2（已知）
∴false（______）
即false=∠______
∵∠3=∠4，false（已知）
∴∠3=∠______（______）
∴∠3=∠______
∴false（______）
参考答案
一、选择题
1．A
【分析】
根据同一平面内，两条直线的位置关系即可得到结论．
【详解】
解：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，
故选：A．
【点睛】
本题考查平面内两条直线的位置关系，注意垂直是相交的特殊情况，包括在相交里．
2．B
【分析】
根据平行线的判定定理进行分析即可．
【详解】
∵ 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
∴ 如果false，false，那么false与false的位置关系是平行，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是命题与定理，熟知在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行是解答此题的关键．
3．A
【分析】
根据过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行进行解答即可．
【详解】
根据过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，
故选A．
【点睛】
本题主要考查平行线的定义，正确理解平行线的定义是解题的关键．
4．D
【分析】
根据平行线的概念对选项A进行判断；根据平行线的性质对选项B进行判断；
根据平行线的公理和判定定理对选项C和D进行判断.
【详解】
A. 同一平面上的两条直线不平行就相交，所以选项A正确；
B. 同位角相等，两直线平行，这是平行线的判定定理，所以B选项正确；
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以选项C正确；
D. 同旁内角互补，两直线平行，所以选项D错误.
故选D.
【点睛】
本题是一道关于平行线的题目，掌握平行线的性质和定理是解决此题的关键.
5．C
【分析】
从直线a，b的截线入手，分析所构成的“三线八角”图形，运用平行线的判定方法判断．
【详解】
A选项：false，内错角相等，两直线平行，可以判定直线false，故A不符合题意；
B选项：false，同位角相等，两直线平行，可以判定直线false，故B不符合题意；
C选项：∠1与∠4不存在同位角，内错角，同旁内角关系，故无法判定直线false
D选项：false，同旁内角互补，两直线平行，可以判定直线false，故D不符合题意．
故选C．
【点睛】
正确识别三线八角中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
6．A
【分析】
判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．
【详解】
图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定方法．这是以后做题的基础．要求学生熟练掌握．
二、填空题
7．b∥c．
【分析】
根据平行线的判定得出即可．
【详解】
∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥b，a∥c，
∴b∥c，
故答案为：b∥c．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点（平行于同一直线的两直线平行）是解此题的关键．
8．有且只有 平行
【解析】
【分析】
利用平行公理解题即可
【详解】
过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行，这叫做平行公理
故填有且只有，平行
9．false
【分析】
根据对顶角的性质可得到false，再根据同位角相等，两直线平行判断即可；
【详解】
如图所示，
可得false，
又∵∠1＝∠2，
∴false，
∴false．
故答案是false．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，准确分析是解题的关键．
10．①③④⑤．
【分析】
根据对顶角的性质、平行线的性质、垂直公理、直线公理和平行线的判定逐一判断即可．
【详解】
解：①对顶角相等，故正确；
②同位角不一定相等，故错误；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；
④两点确定一条直线，故正确；
⑤同旁内角互补，两直线平行，故正确．
综上：正确的有①③④⑤．
故答案为：①③④⑤．
【点睛】
此题考查的是对顶角的性质、平行线的性质及判定、垂直公理和直线公理，掌握对顶角的性质、平行线的性质、垂直公理、直线公理和平行线的判定是解题关键．
11．false（答案不唯一）．
【分析】
直接根据平行线的判定定理进行求解即可．
【详解】
由“同位角相等，两直线平行”可得：当false时，false；
故答案为false（答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
12．180，邻补角的意义；已知；同角的补角相等；∠1＝∠3，已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【分析】
根据邻补角的意义，得出∠2+∠4＝180°，由同角的补角相等得出∠3＝∠4，等量代换得出∠1＝∠4，由同位角相等，两直线平行得出结论AB//DE．
【详解】
解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4＝180° （邻补角的意义）
因为∠2+∠3＝180° （已知）
所以∠3＝∠4 （同角的补角相等）
因为∠1＝∠3（已知）
所以∠1＝∠4 （等量代换）
所以AB//DE（同位角相等，两直线平行）
故答案为：180，邻补角的意义；已知；同角的补角相等；∠1＝∠3，已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【点评】
此题考查平行线的判定，关键是根据平行线的判定解答．
三、解答题
13．见解析.
【分析】
（1）根据两点确定一条直线作图；
（2）由正方形的对角线互相垂直来作图；
（3）根据平行线的性质：两直线平行，对应线段成比例，来作图即可．
【详解】
解：（1）作法：①连接OA，②作直线AO；
（2）作法：连接正方形AHGB的对角线BH交AG于点D；
（3）作法：①取线段AD的中点F，连接EF．
【点睛】
本题主要考查了平行线及垂线的作法．在解答此题时，借用了网格的性质及平行线的性质．
14．见解析.
【分析】
因为AB=AC，所以∠B=∠C，根据平行线判定定理可知同位角相等，两直线平行，从而得证AM∥BC．
【详解】
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B=∠DAM，
∴∠C=∠DAM，
∴AM∥BC．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是由题意得到∠B=∠C，从而由平行线判定定理证明本题.
15．见解析
【分析】
由对顶角相等和已知条件可得false，再根据平行线的判定即可证得结论．
【详解】
证明：∵false（对顶角相等），false（已知），
∴false（等量代换），
∴false（同旁内角互补，两直线平行）．
【点睛】
本题考查了对顶角相等的性质和平行线的判定，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
16．BC∥DE；理由见解析
【分析】
根据角平分线的定义和已知条件可得∠CBE=∠BED，再根据平行线的判定即得结论．
【详解】
解：BC∥DE；理由如下：
因为false平分false，
所以∠ABE=∠CBE，
因为false，
所以∠CBE=∠BED，
所以BC∥DE．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义和平行线的判定，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．
17．CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行
【分析】
先由∠1+∠2＝180°，得到AB∥CD，再由∠3+∠4＝180°，得到CD∥EF，最后得到AB∥EF．
【详解】
证明：如图所示：
∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∵∠3+∠4＝180°（已知），
∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），
故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也相互平行．
【点睛】
本题考查了平行线判定定理当中的两条：第一条：同旁内角互补，两直线平行；第二条：两条直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也相互平行；熟记并灵活运用这两条定理是解本题的关键．
18．见解析
【分析】
由∠1=∠2易得false=false，由等量代换可得∠3=∠DAC，再根据内错角相等判定false．
【详解】
∵∠1=∠2（已知）
∴false（等式的性质）
即false=∠ DAC
∵∠3=∠4，false（已知）
∴∠3=∠BAE（等量代换）
∴∠3=∠DAC
∴false（内错角相等，两直线平行）
【点睛】
本题考查平行线的判定，灵活运用等量代换得到内错角相等是解题的关键．