9.4乘法公式（2）—平方差公式 苏科版七年级数学下册课件 (共20张PPT)

1.借助图形推导完全平方公式,了解公式的几何背景.
2.经历探索平方差公式得过程，感受数形结合的思想，能利用公式进行简单计算.
学习目标
用完全平方公式计算：
(1) (2a－3)2
(2) (－x+4y)2
(3) (－a－2b)2 － (－a+2b)2
(4) 1022
(5) (－2a－b+c) 2
自主预习
将图中纸片只剪一刀，再拼成一个长方形．
a
a
b
b
a－b
a－b
自主预习
a
a
b
b
a－b
a－b
此长方形的面积可表示为＿＿＿＿＿
这张纸片的面积还可表示为＿＿＿＿＿
(a+b)(a－b)
a2－b2
你发现了什么?
(a+b)(a－b)=a2－b2
a
a
b
b
a－b
a－b
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．
用语言叙述为：
这个公式称为平方差公式
你能用多项式乘法法则
说明(a+b)(a－b)=a2－b2
的正确性吗?
解:(a+b)(a－b)=a2－ab+ba－b2

=a2－b2
合作探究
平方差公式：
(a+b)(a－b)=a2－b2
1.用平方差公式计算：
(1) (x+2y)(x－2y)
(2) (2x+3)(2x－3)
(3) (－5－4y)(－5+4y)
合作探究
1.选择:下列各式中,能用平方差公式的是( )
A.(x－3)(－x+3) B.(x+2y)(2x－y)
C.(y－1)(－y－1) D.(y+1)(－y－1)
C
个性展示
×
√
×
×
3.填空:
3y
2x
4x2
－ 4x+3y
2.判断：
(1)(x+3)(x－2)=x2－6 ( )
(2)(y+2)(x－2)=xy－4 ( )
(3)(2y+3)(－2y+3)=9－4y2 ( )
(4)(3－2y)2=9－4y2 ( )
(1)(2x－__)(__+3y)=____－9y2
(2)(______)(－4x－3y)=16x2－9y2
4.用平方差公式计算：
(1)（3x+2y)(3x－2y)
(2) (2x+3)(－3+2x)
(3) (－5－4y)(－5+4y)
(4) (－3x－2y)(3x+2y)
(3x－1)(3x+1) －(2x+3)(2x－3)
(6) (2x+y)( －y+2x)－(2x－y)2
1.用简便方法计算:
(1) 101×99
(2)
(1)22×18
(2)
整合提升
2.阅读下文件，寻找规律：已知x≠1，计算：
（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2
（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3
（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4
（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）＝1﹣x5 ……
（1）观察上式猜想：
（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn）＝ . （2）根据你的猜想计算：
①1+2+22+23+24+…+22018 ②214+215+…+2100．
整合提升
(1)16x2－81; (2)x2－y2+2y－1;
(3)x2－2x+1－y2; (4)m4－8m2n2+16n4.
检测反馈
1.计算：
2.计算：
第(2)题先逆用积的乘方法则，再用平方差公式，最后用完全平方公式.
第(3)题将(x+y)看成整体,然后用平方差公式.
检测反馈
－4xy; －8
3.化简求值：
4.已知(a+b)2=7,(a－b)2=3.
求:(1)a2+b2 ; (2)ab的值.
解:∵(a+b)2=7,(a－b)2=3
∴a2+2ab+b2=7 ①
a2－2ab+b2=3 ②
∴①+②, 得:a2+b2=5
①－②, 得:ab=1.
5.观察下面各式规律:
2×4+1=9,
4×6+1=25,
6×8+1=49,……
写出第n个等式，并证明你的结论.
2n· (2n+2)+1=(2n+1)2
6.若a、b满足a2+b2－4a+6b+13=0，
求代数式(a+b)2020的值.
2.张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．请你结合这些算式，解答下列问题：
请观察以下算式：
①32﹣12＝8×1 ②52﹣32＝8×2 ③72﹣52＝8×3
（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；
（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；
（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？
这节课，我的收获是---
小结与回顾
(1)掌握平方差公式的特点
平方差公式的结果是两项
(2) 能利用平方差公式进行计算
作业
课本87页 2，4. (5)－(8)
5.(2)