初中数学苏科版八年级下册课件 8.3频率与概率（共18张PPT）

8.3 频率与概率
创设情境
飞机失事会给旅客造成意外伤害．一家保险公司要为购买机票的旅客进行保险，应该向旅客收取多少保费呢？为此保险公司必须精确计算出飞机失事的可能性有多大．
日常生活中也有许多类似这样的问题，例如：
抛掷1枚均匀的硬币，正面朝上的可能性有多大？
在装有彩球的袋子中，任意摸出的1个球恰好是红球的可能性有多大？
明天会下雨的可能性有多大？
抛掷1枚均匀的骰子，向上一面点数是6的可能性有多大？
……
随机事件发生的可能性有大有小．一个事件发生可能性大小的数值，称为这个事件的概率．若用A表示一个事件，则我们就用P(A)表示事件发生的概率．
新课讲解
通常规定，必然事件A发生的概率是1，记作P(A)＝1；
不可能事件A发生的概率为0，记作P(A)＝0；随机事件A发生的概率是0和1之间的一个数，即 ．
对于一个随机事件,它发生的概率是由它自身决定的,并且是客观存在的,概率是随机事件自身的属性.
概率反映了随机事件发生的可能性大小。
我们用什么方法才能知道一个随机事件发生的概率呢?
小明抛掷硬币试验获得的数据
以及绘制的折线统计图
抛掷次数
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
正面朝上的次数
20
53
70
98
115
156
169
202
219
244
正面朝上的频率
0.4
0.53
0.47
0.49
0.46
0.52
0.48
0.51
0.49
0.49
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
频率
抛掷次数
当抛掷硬币次数很大时,正面朝上的频率是否比较稳定?
实践探索一

下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据．

当实验次数很大时，“正面朝上”的频率在0.5附近摆动。
观察此表，你发现了什么？
实践探索二
下表是某批足球产品质量检验获得的数据.
抽取的足球数n
50
100
200
500
1000
2000
优等品频数m
46
93
194
472
953
1903
优等品频率
　　（1）计算并填写表中“抽到优等品”的频率；
　　（2）画出“抽到优等品”的频率的折线统计图；
　　（3）当抽到的足球数很大时，你认为“抽到优等品”的频率在哪个常数附近摆动？
从表1可以看到，当抽查的足球数很多时，抽到优等品的频率接近于某一个常数0.95,并在它附近摆动.
通常，在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性.
（2）做“掷图钉试验”，每人掷1枚图钉20次，分别汇总5人、10人、15人、…、50人……的试验结果，并将试验数据填入下表：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}抛掷次数n
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
…
钉尖不着地的频数m
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
钉尖不着地的频率
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
实践探索三
　　在硬地上掷1枚图钉,通常会出现两种情况：钉尖着地,钉尖不着地：
　　
（1）任意掷1枚图钉，你认为这两种情况的机会均等吗？ 你认为是“钉尖着地”的可能性大，还是“钉尖不着地”的可能性大？
下面是小明和同学做“掷图钉试验”获得的数据及绘制的折线统计图．
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}抛掷次数n
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
…
钉尖不着地的频数m
64
118
189
252
310
360
434
488
549
610
?
钉尖不着地的频率
0.64
0.59
0.63
0.62
0.60
0.62
0.61
0.61
0.61
0.61
?
下面是小明和同学做“掷图钉试验”获得的数据及绘制的折线统计图．
从以上统计表和统计图可以看出，当实验次数很大时，“钉尖不着地”的频率在0.61附近摆动。
在一定条件下大量重复进行同一试验时,随机事件发生的频率 会在某一个常数附近摆动.在实际生活中,人们常把这个常数作为该随机事件发生的概率的估计值.
根据统计学家历次做“抛掷质地均匀的硬币试验”的结果,可以估计“正面朝上”的概率为0.5，试验的结果具有等可能性；根据“掷图钉试验”的结果，可以估计“钉尖不着地”的概率为0.61，试验的结果不具有等可能性。为什么？
一般情况下，硬币的质地是均匀的，“正面朝上”与“反面朝上”出现的机会均等，实验结果就具有等可能性；在抛掷图钉实验中，显然钉帽的质量较大，因而“钉尖着地”与“钉尖不着地”出现的机会不均等，实验的结果不具有等可能性。
探索
某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
（1）计算并填写表中绿豆发芽的频率；
（2）画出绿豆发芽频率的折线统计图；
（3）这种绿豆发芽的概率的估计值是多少？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}每批粒数n
2
5
10
50
100
500
1000
1500
2000
3000
…
发芽的频数m
2
4
9
44
92
463
928
1396
1866
2794
?
发芽的频率
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1.一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定，这个性质称为频率的稳定性。
2.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率的稳定值作为该随机事件发生的概率的估计值。
小结
3.用频率估计一个随机事件发生的概率的一般步骤：
（1）在相同条件下，做大量的重复试验；
（2）统计事件发生的频率；
（3）用频率估计事件发生的概率。
4.频率与概率区别和联系
名称
关系
频率
概率
区别
具有随机性，不确定性
确定的，是理论值
与实验次数有关
与实验次数无关
与实验人、实验时间、实验地点有关
与实验人、实验时间、实验地点无关
联系
实验次数越多，频率越接近于概率。概率能精确地反映事件出现可能性的大小，而频率只能近似地反映事件出现可能性的大小。
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.
频率稳定性定理
频率可以估计概率是由瑞士数学家
雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．
数学史实
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