初中数学苏科版七年级下册教学课件9.4乘法公式(1)(共17张PPT)

9.4 乘法公式（1）

一块边长为a米的正方形实验田，
a
因需要将其边长增加 b 米。
形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).
你能计算出现在这块实验田的面积吗?
a
b
b
法一
直
接
求
总面积=
(a+b)
2
法二
间
接
求
总面积=
a2+
ab+
ab+
b2
(a+b)2=
a2+
ab
+
b2
2
你发现了什么？
情境创设
你还有其他方法说明
(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性吗?
解: (a+b)2 = (a+b)(a+b)
= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
即 (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
这个公式称为完全平方公式
两数和的平方,等于这两个数的平方和加上它们的积的2倍.
用语言叙述为:
探究交流
(a－b)2 = a2－2ab＋b2 也称为完全平方公式
用语言叙述为:
两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.
你怎么用所学知识计算(a－b)2 ?
解: (a－b)2
=[a+(－b)]2
=a2+2·a·(－b)+(－b)2
=a2－2ab + b2
探究交流
a
a
b
b
(a-b)?
a?
ab
ab
b?
b
b
完全平方公式（差平方）
完全平方公式 的图形理解
完全平方公式：
和平方：(a+b)2=a2+2ab+b2
差平方：(a－b)2 = a2－2ab＋b2
完全平方公式有怎样的结构特征？
你能用语言叙述这两个公式吗？
“首平方，尾平方，首尾乘积的二倍在中央”
观察与思考:
例1：用“完全平方公式”计算：
点拨矫正
步骤：
第一步：先选择公式， 明确是哪两数和（或差）的平方；
第二步：准确代入公式；
第三步：化简。
1.计算,并总结规律：
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2.计算,直接写出结果：
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3.口答：
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4．下面计算是否正确？如有错误请改正．
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(1) (x+y)2＝x2+y2;
(2) (-m+n)2＝m2 +2mn+n2；
(3) (?a?1)2＝?a2?2a?1.
(4) (a-1)2=a2-2a-1
5.填空：
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25
X+5
9
2X- 3
25y2
3X- 5y
6.简便计算：
（1）10012
（2）982
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7.小兵计算一个二项整式的平方时,得到
正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项
不慎被污染了,这一项应是( )
A 10xy B 20xy
C±10xy D±20xy
D
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变：如果多项式x2－mx+16是一个二项式的平方，那么m＝　　　　　.
±8
例2：用“完全平方公式”计算：
点拨矫正
9.已知(a＋b)2=13，(a－b)2=5，
求a2＋b2，ab 的值.
拓展提高
8.已知a+b=5,ab=4,
求a2+b2、(a－b)2的值.
1.完全平方公式：
和平方：(a+b)2=a2+2ab+b2
差平方：(a－b)2 = a2－2ab＋b2
2.用公式进行简单的计算
收获与反思