苏科版八年级数学下册：9.3 平行四边形(2)课件（共20张PPT）

9.3 平行四边形（2）
一、复习回顾
【活动1】
讨论:要使四边形是平行四边形，应满足什么条件？
二、探究活动
从以下几类条件思考：
仅从边看：两组对边平行；两组对边相等；两组邻边相等；
一组对边平行且相等；一组对边平行,另一组对边相等.
仅从角看：两组对角相等;两组邻角互补.
从边、角（对角）看：一组对边平行，一组对角相等；
一组对边相等，一组对角相等.
仅从对角线看：对角线互相平分.
……
二、探究活动
B
　 A
D
C
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（判定1）
几何语言：
∵AD//BC，AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【活动2】
在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD、BC，连接AB、DC.
你能证明所画四边形ABCD是平行四边形吗？
A
D
B
C
二、探究活动
已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
B
　 A
D
C
证明：连接AC.
∵AD∥BC，
∴∠BCA=∠DAC.
在ΔBCA和ΔDAC中，
CB=AD，
∠BCA=∠DAC，
CA=AC，
∴ ΔBCA≌ΔDAC(SAS)
∴ ∠BAC =∠DCA.
∴ AB∥CD.
又∵AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
二、探究活动
判定2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
几何语言：
∵AD//BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
B
　 A
D
C
二、探究活动
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行 四边形吗？
不一定是. 比如等腰梯形（反例）
思考交流：
二、探究活动
【活动3】在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.
四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论.
B
　 A
D
C
证明：
连结AC
在△ABC和△CDA中
AB=CD（已知）AD=CB （已知）
AC=CA （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴ AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
1
4
3
2
二、探究活动
判定3：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
几何语言：
∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
B
　 A
D
C
二、探究活动
如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC 。
找出图中的平行四边形.
四边形ABDE、四边形BCDE为平行四边形
A
C
B
E
D
巩固练习：
二、探究活动
【活动4】
操作：1.画两条相交直线a，b，设交点为O.
2.在直线a上截取OA=OC，在直线b上截取OB=OD，
连接AB、BC、CD、DA.
所画的四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.
a
b
O
A
C
B
D
二、探究活动
判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
A
B
C
D
O
几何语言：
∵AO＝CO，DO＝BO，
∴四边形ABCD是平行四边形．
二、探究活动
例1.判断
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是
平行四边形; ( )
(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形；( )
(3)一组对边平行且一组邻角相等的四边形是
平行四边形; ( )
(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是
平行四边形; ( )
(5)两组邻角互补的四边形是平行四边形. ( )
×
√
×
×
三、数学应用
×
例2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D
问四边形ABCD是否是平行四边形？证明你的结论.
三、数学应用
解：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵在四边形ABCD中
∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∠A=∠C，∠B=∠D
∴2∠A+2∠B=360°
∴∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
∵∠A=∠C
∴∠C+∠B=180°
∴AB∥CD
∵AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
变式：将条件“∠B=∠D”换成“AD∥BC”，四边形ABCD是平行四边形还成立吗？
结论：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.
1
2
AD∥BC
平行四边形
例3.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD 上，AE=CF，判断四边形DEBF是平行四边形吗？证明你的结论.
三、数学应用
解：四边形DEBF是平行四边形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD
∵AE=CF
∴AB-AE=CD-CF
∴BE=DF
∵AB∥CD
∴BE∥DF
∵BE=DF
∴四边形DEBF是平行四边形
例4.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在BD上，BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形
三、数学应用
证明：
方法1
平行四边形
方法2
连接AC交BD于点O
∵四边形ABCD为平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∵BE=DF
∴OB-BE=OD-DF
∴OE=OF
∵OA=OC
∴四边形AECF是平行四边形
方法小结：图中四边形，已经连接一条对角线，
要证平行四边形，通常考虑连接另一条对角线解题.
O
3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
四边形是平行四边形的条件:
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
四、课堂小结
5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
6.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.
判
定
定
理
正确结论
推理依据
正确结论不可作为推理依据.
尝试解决：
满足以下条件的四边形是否是平行四边形？如果不是，试举出反例.
两组邻边相等.
一组对边平行,另一组对边相等.
两组对角相等.
两组邻角相等.
一组对边平行，一组对角相等.
一组对边相等，一组对角相等.
一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线.
一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线.
一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线.
感谢聆听！