苏科版八年级下册数学：9.5 三角形的中位线课件(共15张PPT)

三角形的中位线
∑
一
创设情境 引入新知
如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量A、B两棵树之间的距离，但又无法直接测量，怎么办？
A
B
？
美丽的
校园一角
一
创设情境 引入新知
如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量A、B两棵树之间的距离，但又无法直接测量，怎么办？
C
E
D
一
创设情境 引入新知
如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量A、B两棵树之间的距离，但又无法直接测量，怎么办？
B
A
C
M
N
先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，并测出MN的长，由此就知道AB的距离了。这其中蕴含什么道理？
？
一
创设情境 引入新知
B
A
C
M
N
DE是△ABC的中位线
区别：三角形中位线是连接三角形两边中点的线段，
AD是△ABC的中线
对比三角形的中位线与三角形的中线
而三角形中线是连接三角形一顶点及其对边中点的线段。
一个三角形有三条中线
一个三角形有三条中位线
一
创设情境 引入新知
B
A
C
M
N
如图，MN是△ABC的中位线。
为何测出三角形中位线MN的长，就知道第三边AB的长呢？
二
观察度量 获得猜想
任意画一个△ABC，作出它的一条中位线DE，其中D是AB中点、E是AC中点。
二
观察度量 获得猜想
观察你所画的图形，猜想：三角形的中位线DE与第三边BC有怎样的关系？
五
实践应用 巩固深化
1、如图，已知D、E、F分别是?ABC的三边AB、BC、AC 的和中点：
（1）若AB=8cm，则EF= cm.
（2）若DF=5cm，则BC= cm.
（3）若 ，则 = ____度.
（4）若G、H分别是BD，BE的中点，求证:GH∥AC.
快速抢答
10
4
50
五
实践应用 巩固深化
B
A
C
M
N
？
若MN之间也有障碍物，无法直接测量，怎么办？
E
F
先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，并测出MN的长，由此就知道AB的距离了。这其中蕴含什么道理？
五
实践应用 巩固深化
3. 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、
CD、 DA的中点。猜想四边形EFGH的形状并证明。
五
实践应用 巩固深化
3. 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点。猜想四边形EFGH的形状并证明。
证明：连接AC
∵ E、F分别是AB、BC的中点
∴
同理HG是△ABC的中位线
∴
∴
∴四边形EFGH是平行四边形
∴ EF是△ABC的中位线
五
实践应用 巩固深化
方法三：连结AC、BD， 证：EF=HG，EH=FG，利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”.
如果有两边中点（中点连线），可以连接第三边构成三角形。
常用辅助线：遇中点构造三角形中位线。
顺次连接任意四边形各边中点，所得到的四边形是平行四边形。
方法一：连结AC，证：EF∥HG且EF= HG，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”；
方法二：连结AC、BD ，证：EF∥HG，EH∥FG，利用“两组对边平行的四边形是平行四边形”；
对于三角形中位线定理的探索和证明的学习，你有什么收获？
归 纳 小 结