苏科版八年级下册数学：11.2 反比例函数的图象与性质（1）课件(共28张PPT)

11.2.1 反比例函数的图像和性质（1）

学习 目 标：
1、会画出反比例函数的图象，
2、并能说出它的性质。
重点：反比例函数的图象的性质
难点：反比例函数的图象的性质
亲：你都做对了吗？
挑战“记忆”
你还记得一次函数的图象与性质吗?
回顾与思考
1
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,
称直线y=kx+b.
y随x的增大而增大;
x
y
o
x
y
o
y随x的增大而减小.
b<0
b>0
b=0
b<0
b>0
b=0
当k>0时,
当k<0时,
猜想
反比例函数的图象又会是什么样子呢?
反比例函数的定义
回顾与思考
2
x
画出反比例函数 和
的函数图象。
y =
x
6
y =
x
6
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
y =
x
6
y =
x
6
注意：①列表时自变量
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。
例 1
x
y =
x
6
y =
x
6
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y =
x
6
x
y =
x
6
y =
x
6
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y =
x
6
x
y =
x
6
y =
x
6
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
-1
…
…
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y =-
x
6
y
y
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
列表时,自变量取值要均匀和对称……
列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;
连线时用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；
……
想一想
3
1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；
讨 论
反比例函数的性质
①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内，y与x有怎样的关系？
②当k<0?
请同学们结合反比例函数
和 的函数图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质。
y =
x
6
y =
x
6
2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。
x
y
0
y
x
y
0
一般性验
K>0
K<0
当k＞0时，函数图象
的两个分支分别在第
一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图象
的两个分支分别在第
二、四象限，在每个
象限内，y随x的增大
而增大.
1.反比例函数的图象是双曲线;
2.图象性质见下表：
图
象
性质
y=
反比例函数的图象和性质：
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
x
y
0
1
2
y = —
k
x
y=x
y=-x
A：
x
y
o
B：
x
y
o
D：
x
y
o
C：
x
y
o
1、反比例函数y= - 的图象大致是（ ）
D
2、函数 的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3、 函数 的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
4、函数 ,当x>0时,图象在第____象限,
y随x 的增大而_________.
一、三
二、四
一
减小
增大
减小
5、已知反比例函数
若函数的图象位于第一、三象限， 则k______;
若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____.
< 4
> 4
6、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 的图象上，则（ ）
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1
B
8、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).
o
(A) (B) (C) (D)
r/cm
h/cm
o
r/cm
h/cm
o
r/cm
h/cm
o
r/cm
h/cm
C
7、试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式 。
1、函数 的图象如图所示,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y的取值范围是 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围是 _________ .
-1
-1X<-2或x>0
C
D
本节收获
1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤
2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小。
当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内y值随x值的增大而增大。
3、反比例函数 （k为常数，k≠0)的图象是双曲线
结束寄语
函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.
下课了!
函数y=kx-k 与 在同一直角坐标系中的 图象可能是 :
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
(A) (B) (C) (D)
D
补充思考题
补充
已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一
坐标系中的图象大致是 ( )
x
k
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
(A)
(B)
(C)
(D)
D
2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )
x
k
C
(A)
x
y
0
x
y
0
(B)
(C)
(D)
x
y
0
x
y
0
3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( )
C
(A) y = -5x -1 ( B)y =
2
x
(C)y=-2x+2； (D)y=4x.