苏科版八年级下册数学课件：9.4矩形的性质(共22张PPT)

18.2.1 矩形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B
D
ABCD
A
C
平行四边形的性质：
边
对边平行且相等；
角
对角相等；邻角互补
对角线
对角线互相平分；
温故而知新
活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
矩形
活动探究
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
也叫做长方形.
归纳总结
平行四边形不一定是矩形.
矩形是轴对称图形.
请同学们举出生活中的矩形实例
.
联系生活
矩形是特殊的平行四边形，猜想它有哪些性质？
具备平行四边形所有的性质
边
对边平行且相等
角
对角相等；邻角互补
对角线
对角线互相平分
O
D
C
B
A
可以从边，角，对角线等方面来考虑.
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有其它的特殊性质.你能说出矩形有哪些特殊性质吗?
矩形的四个角都是直角．
当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其它角
B
A
D
C
猜想2：矩形的对角线相等．
当平行四边形ABCD的一个内角为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化？
请同学们动手利用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想．
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,
在△ABC和△DCB中,
∵ AB=DC,
∠ABC=∠DCB,
BC= CB,
∴△ABC≌△DCB（SAS）.
∴AC=DB.
A
B
C
D
O
如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC与DB相交于点O.
求证：AC=DB.
证一证
矩形的对角线相等且互相平分
边
对角线
角
A
B
C
D
O
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线互相平分且相等；
∵四边形ABCD是矩形
∴AB=DC,AD=BC,AB∥DC,AD∥BC
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°.
∴OA=OC,OB=OD,AC=DB
　1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
B.对边相等
A.对角相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
C
营中热身
2、如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD 相交于点O,下列说法错误的是（ ）。
A. ∠ABC=90° B.AC=BD
C. OA=OB D.OA=AD
营中热身
D
A
B
O
D
C
例 ：如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC = BD，
OA= OC= AC,OB = OD = BD ,
∴OA = OB.
又∵∠AOB=60°,
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=BD=2OA=8.
典例精析
扩展：当AC=8，∠AOD=120°，求矩形的边长。
O
D
C
B
A
　　　　在矩形ABCD中
　　OA=OC=OB=OD= AC= BD
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
直角三角形的性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
你能从中得出直角三角形
的性质吗?
则有：OA= OB=OD= BD
D
C
B
A
┓
1.如图，在△ABC中，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线
（1）若BD=3㎝则AC＝ ㎝
（2）若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝，
6
5
10
小试身手
2、如图，四边形ABCD是矩形
（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
（2）若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____ cm
矩形的面积＝_______ ㎝2
（3）若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= _____cm
O
D
C
B
A
5
10
12
48
28
小试身手
小试身手
3、如图,矩形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝10，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝__________.
4
10
※ 推 论
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
边
角
对角线
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线互相平分且相等
1、复习本节课知识
2、完成“全程”练习