苏科版七年级数学下册 9.5.3 因式分解二--完全平方公式 （共18张ppt)

初中数学七年级下册
(苏科版)
9.5.3 因式分解二（2）
----运用完全平方公式
回顾与复习
1. 用平方差公式因式分解：
a2－b2 = (a + b)(a－b)
2.因式分解的注意点
注意：
1.有公因式的，要先提取公因式，然后看公式；
2.一定要分解到不能分解为止；
3.首项负号要提出.
1.写成平方式；2.用公式
(a＋b)2=a2 ＋ 2ab + b2
(a－b)2=a2－ 2ab + b2

两个数和（或差）的平方，等于两数的平方和
加上（减去）两数积的两倍.
完全平方公式：
语言表述：
在括号内填上适当的式子，使等式成立.
(1) (3-m)2= ___________
(2) (-2x+5)2= ________________
(3) x2-x+____ = ( )2
(4) 25x2+________+y2=(5x-y)2
9－6m＋m2
4x2－20x＋25
X－
(－10xy)
1.解答的根据是什么？
2.第（1）（2）式从左到右是什么变形？
第（3）（4）式从左到右是什么变形？
整式乘法
因式分解
现在我们把完全平方公式反过来，可得：
两个数的平方和，加上 两个数的积的两倍，等于两个数和 的平方．
完全平方公式：
（或减）
（或者差）
将a2＋2ab＋b2 、 a2－2ab＋b2 写成完全平方的形式，这是因式分解.
整式乘法
你能说说等式a2+2ab+b2 =（a+b)2
左边有什么特点？
首平方，尾平方，首尾两倍放中央。
这样的多项式叫做完全平方式
1.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
巩固练习
a2+2ab+b2 =（a+b)2
a2+（ ）+4b2=a2-2·( )·( )+( )2=( )2
a2+6a+9=a2+2·( )·( )+( )2=( )2
a2-6a+16=a2-2·( )·( )+( )2=( )2
a
3
3
a+3
a
3
3
a-3
4ab
a
2b
2b
a+2b
2.填空：
巩固练习
将a2＋2ab＋b2 、 a2－2ab＋b2 的形式写成完全平方式，
这是因式分解.
a2-8a+（ ）=a2-2·( )·( )+( )2=( )2
16
a
4
4
a-4
1.把下列各式分解因式：
（1）x2+10x+25
解原式 =x2+2·x·+52
=(x+5)2
解原式 =(2a)2-2·2a·9b+(9b)2
=(2a-9b)2
运用练习
1.写成完全平方式
2.用公式
(2) 4a4-36ab+81b2
2.把下列完全平方式分解因式:
运用练习
（1） 25a4+10a2+1
解原式 =[(5a2)2+2·5a2+1]
=(5a2+1)2
1.写成完全平方式
2.用公式
解原式 =(m+n)2-2·2(m+n)+22
=[(m+n)-2]2
=(m+n-2)2
(2) (m+n)2-4(m+n)+4
总结：
利用平方差公式和完全平方公式来分解因式合称
运用公式法
运用练习
2.把下列完全平方式分解因式:
完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。
平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。
解：原式
解：原式
综合运用
1.把下列各式分解因式：
2.把下列各式分解因式:
解：原式
解：原式
注意：1.有公因式要先提取公因式；
2.再看公式。
综合运用
1.计算：
拓展应用
解：原式
2.计算20042－4008×2005＋20052．
拓展应用
3.计算：
(1)
(2) 9.92+9.9×0.2+0.01
拓展应用
1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。
3）因式分解要_________
2）因式分解通常先考虑______________方法。再考虑____________方法。
提取公因式法
分解到不能分解为止
运用公式法
课 堂 小 结