苏科版七年级数学下册 9.5.5 多项式的因式分解(十字相乘法) 课件（共17张ppt)

9.5.5十字相乘法分解因式
1.口答计算结果：
(1) (x+2)(x+3)=
(2) (x+2)(x－3)=
(3) (x－2)(x+3)=
(4) (x－2)(x－3)=
(5) (x+1)(x+4)=
(6) (x－2)(x+5)=
x2+5x+6
x2－x－6
x2+x－6
x2－5x+6
x2+5x+4
x2+3x-10
归纳：(x+a)(x+b)=
x2+(a+b)x+ab
你能用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢？
常数项的和
常数项的积
x2＋(a＋b)x＋ab =(x＋a)(x＋b)
归纳：(x+a)(x+b)=
x2+(a+b)x+ab
常数项的和
常数项的积
因式分解
整式乘法
你能将x2+5x+6分解因式吗？
探索十字相乘法
形如x2＋px＋q的二次三项式
如果常数项q能分解为两个因数a、b的积，
a＋b恰好等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式
即 x2＋px＋q
=x2＋(a＋b)x＋ab
=(x＋a)(x＋b)
十字相乘法
十字相乘法：
对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。
x ＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)
2
x
x
p
q
px＋qx=(p＋q)x
x
2
pq
用十字相乘法分解因式的步骤：
(1)拆二次项和常数项；
(2)交叉相乘，和相加。
口头检验再调整
(3)定好因式横着写—形如：(x+a)(x+b)
用十字相乘法分解因式
用十字相乘法分解因式的步骤：
(1)拆二次项和常数项；
(2)交叉相乘，和相加。
口头检验再调整
(3)定好因式横着写—形如：(x+a)(x+b)
巩固练习
1.
用十字相乘法分解因式的步骤：
(1)拆二次项和常数项；
(2)交叉相乘，和相加。
口头检验再调整
(3)定好因式横着写
巩固练习
用十字相乘法分解因式的步骤：
(1)拆二次项和常数项；
(2)交叉相乘，和相加。
口头检验再调整
(3)定好因式横着写
巩固练习
你能将x2+5x+6分解因式吗？
x2+5x+6
解：原式=(x+2)(x+3)
4.试将下列多项式分解因式：
(1) x2+5x+6=
(2) x2－7x+12=
(3) x2－5x－6=
(4) x2+x－12=
(x+2)(x+3)
(x－3)(x－4)
(x+1)(x－6)
(x－3)(x+4)
巩固练习
把下列各式分解因式：
(1) x2－7x+6 (2) t2－2t－8


(3) m2+4m－12 (4) x2+12x+32
综合运用
解：原式=(x-1)(x-6)
解：原式=(t+2)(t-4)
解：原式=(m-2)(m+6)
解：原式=(x+4)(x+8)
1.把下列各式分解因式：
(1) m2n2－8mn+15 (2) x4+6x2－7
(3) (a+b)2+7(a+b)+12 (4) x2+3xy－28y2
拓展运用
解：原式=(x-4y)(x+7y)
解：原式=( x2 -1)(x2+7)
=( x +1)( x -1)(x2+7)
解：原式=(a+b+3)(a+b+4)
解：原式=(mn-3)(mn-5)
2.把下列各式分解因式：
(1) m4+4m2－12 (2) x2y2－13xy+36

(3) x2－6xy+8y2 (4) (a+b)2－(a+b)－12
拓展运用
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课堂小结