苏科版七年级数学下册 7.5多边形的内角和与外角和3 课件（16ppt)

7.5多边形的内角和与外角和（3）
数学不是看出来的，也不是想出来的，而是做出来的。
学习目标：
经历操作、计算，认识多边形的外角；利用三角形的外角和，探索多边形的外角和是360°，并能进行简单的应用；体会从一般到特殊再到一般的过程。
1.什么是多边形的外角？
2.什么是多边形的外角和？
多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
在多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和.
一、阅读教材第32--33页的内容，并完成下列问题：
3.三角形的外角和是_______°
360°
一、阅读教材第32--33页的内容，并完成下列问题：
4.四边形的外角和是_______°
360°
一、阅读教材第32--33页的内容，并完成下列问题：
解：∠α、∠β、∠γ、∠δ是四边形ABCD的4个外角
∠α+∠1＝180°，
∠β+∠2＝180°
∠γ+∠3＝180°
∠δ+∠4＝180°，
∠1+∠2+∠3+∠4＝180°×2，
则∠α+∠β+∠γ+∠δ＝ 。
180°×4-180°×2=360°
5.五边形的外角和是_ ______°
六边形的外角和是__ _____°
n边形的外角和是____ ___
一、阅读教材第32--33页的内容，并完成下列问题：
180°·n-（n-2）·180°=360°
180°×5-180°×（5-2）=360°
180°×6-180°×（6-2)=360°
例1 填空题：
七边形的外角和为______；
360°
二、典型例题：
变式一：若一个多边形的每个外角都是72°，这是_____边形；
五
方法一：72°·n=360°
方法二：每个外角都是72°，则每个内角是:
180°-72°=108°。
则（n-2）·180°=108°·n
得：n=5
二、典型例题：
变式二：若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，
求这个多变形的边数和内角和
解：设这个多边形是n边形，则内角和是：（n-2）·180°
外角和是：360°。
由题意可得：
（n-2）·180°=360°×3-180°
得：n=7
所以这个多边形的内角和是：（7-2）×180°=900°
例2.多边形边数增加一条，它的内角和增加 ，
外角和 。
二、典型例题：
180°
不变，还是360°
例3.如图，在△ABC中，∠A=27°，∠B=48°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD等于（ ）
A.75° B.80° C.105° D.54°
∠A+∠B=180°－∠ACB
∠ACD=180°－∠ACB
A
∠ACD=∠A+∠B
二、典型例题：
总结：三角形的一个外角等于 。
与它不相邻的两个内角的和
变式：求下列的角度。
x= x= y= 。
47° 50° 140°
x°+（x-10)°=90°（
1.一个多边形的每一个内角都是120°,这个多边形是 边形，它的内角和等于 度。
三、例题巩固：
六
720
2.一个多边形的内角和与外角和的总和为1800°,这个多边形是 边数.
10
解：设这个多边形是n边形，则内角和是：（n-2）·180°
外角和是：360°。
由题意可得：
（n-2）·180°+360°=1800°
得：n=10
3.如图，小华从点A出发，沿直线前进10 m后向左转20°，再沿直线前进10 m，又向左转20°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是（ ）
A.200 m B.180 m
C.160 m D.140 m
B
360°÷20°=18（
三、例题巩固：
从图中的五边形ABCDE纸片中剪去一个三角形，剩余部分是几边形？它们的内角和、外角和分别是多少？
四边形，内角和360°，外角和360°
五边形，内角和540°，外角和360°
六边形，内角和720°，外角和360°
四、拓展延伸：
1. 什么是多边形的外角？
2. 多边形的外角和等于多少？
3. 如何求正多边形的每一个内角和外角？
你有何收获？