苏科版七年级数学下册 8.2幂的乘方与积的乘方（2） （共17张ppt)

8.2幂的乘方与积的乘方（2）
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=
am+n
（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= (m、n都是正整数)
amn
回顾与思考
知识回顾：
填空：
1. am+am=_____,依据________________.
2. a3·a5=____,依据_______________
________.
3. 若am=8,an=30,则am+n=____.
4. (a4)3=_____,依据___________________.
5. (m4)2+m5·m3=____,(a3)5·(a2)2=____.
2am
合并同类项法则
a8
同底数幂乘法的
运算性质
240
a12
幂的乘方的运算性质
2m8
a19
学习目标：
1、掌握积的乘方的运算法则，并熟练运用运算法则 进行积的乘方运算；
2、经历积的乘方运算法则的推导过程；
3、学会从定义出发，归纳得出法则.
⑴ (3×4)2＝____; 32×42 =_____;
⑵ [2×(-5)]4＝_____; 24×(-5)4=_____;
⑶ ( )2＝ ; =
144
144
10000
10000
从上面的计算中，你发现了什么?
1、填空：
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
一、阅读教材第50--52页的内容，并完成下列问题：
2、借助幂的意义进行验证：
=(ab) ·(ab) · … ·(ab)
n个ab
=(a·a·…a) ·(b·b·…b)
n个a n个b
=anbn
(ab)n
幂的意义
乘法的交换律、结合律
乘方的意义
一、阅读教材第50--52页的内容，并完成下列问题：
3、积的乘方的运算法则：
符号语言：
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
文字语言：
积的乘方,把积的每一个因式分别 ,再把所得的幂 .
一、阅读教材第50--52页的内容，并完成下列问题：
乘方 相乘
思考：(abc)n = (n为正整数)
anbncn
二、典型例题：
例3 计算：
解：（1）（5m)3 (2) (-xy2)3 (3)(3×103)2
注意:系数是-1（
例4 计算：
二、典型例题：
例5 球的体积计算公式为 （其中v、r分别表示球的体积和半径）.木星可以近似地看成球体，半径约是 ，求木星的体积.
二、典型例题：
1.计算：
(-ab)5 (2) (x2y3)4
(3) (4×103)2 (4) (-3a3)3
×
×
x3
4
2.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.
(xy2)3= x y6 ( )
(-2b2)2=-4 b4 ( )
三、例题巩固：
-a5b5 x8y12
1.6×107 -27a9
3.在括号里填写适当的计算依据：
(1)[(3x)2]3
=(3x)6 ( )
=36x6 ( )
=729x6
(2)[(3x)2]3
=(9x2)3 ( )
=93(x2)3 ( )
=729x6 ( )
积的乘方的运算性质
积的乘方的运算性质
积的乘方的运算性质
幂的乘方的运算性质
幂的乘方的运算性质
三、例题巩固：
4、计算：
⑴ (-a2)3.(-a3)2
⑵ -(n2).(-n5)3
⑶ a5.a3+(2a2)4
⑷ (-2a)3－(-a).a2
三、例题巩固：
解：
⑴ (-a2)3.(-a3)2=-a6.a6=-a12
⑵ -(n2).(-n5)3=n2.n15=n17
⑶ a5.a3+(2a2)4=a8+16a8=17a8
⑷ (-2a)3－(-a).a2
=-8a3+a.a2
=-8a3+a3=-7a3
四、拓展延伸：
阅读理解：积的乘方的运算性质：
(ab)n=anbn. (n为正整数)
反之： anbn=(ab)n
应用：
=1
解：原式
变式训练1：
四、拓展延伸：
1、0.254×45
解：0.254×45
=0.254×44×4
=（0.25×4）4×4
=1×4
=4
逆用幂的乘方的运算性质
幂的乘方的运算性质
逆用同底数幂的乘法运算性质
逆用积的乘方的运算性质
四、拓展延伸：
变式训练2：
解：原式
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方=
每个因式分别乘方后的积