苏科版七年级数学下册 9.5.2 因式分解二--平方差公式(1) （共23张ppt)

初中数学七年级下册
(苏科版)
9.6 因式分解二（1）
----运用平方差公式
1.公因式
多项式中每一项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式.
2.因式分解
把多项式写成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解 (分解因式与整式的乘法是相反的)
3.提公因式法
把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
知识回顾:
提公因式法因式分解的步骤：
1.找公因式；　
2.分离公因式:
2.提公因式。
提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）不能漏写“1”
（3）有同类项要合并，结果首项负号要提出
方法技巧：
为了检验结果是否正确，可以用整式乘法来检验。
知识回顾:
练一练
① 6a2-9ab+3a
② -2x2-12xy2+8xy3

1.找公因式；　
2.分离公因式:
2.提公因式。
（1）101×99
=(100+1)×(100-1)
=1002 –1
=9999
计算:
（2）992-1
=(99+1)×(99-1)
=100 × 98
=9800
平方差公式：(a+b) (a-b)= a2-b2
根据什么进行简便计算的？
把乘法公式中的平方差公式：
反过来，就得到：
文字叙述：
两个数的平方差，等于这两数的和与这两数的差的积。
a2-b2=(a+b)(a-b)
将多项式a2-b2写成(a+b)(a-b)的形式,
这种分解因式的方法称为公式法.
说说a2-b2=(a+b)(a-b)有什么特点?
①等式的左边两项符号相反,都能写成平方式。
②等式的右边是两数和与两数差的积.
因式分解
两个数的平方差，等于这两数的和与这两数的差的积。
a2-b2
=
(a+b) (a-b)
(a+b) (a-b)= a2-b2
我们可以运用平方差公式来分解因式
两个数的平方差，等于这两数的和与这两数的差的积。
整式乘法：
因式分解：
1.下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。
（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2
(3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2
(5) a2-4 (6) a2+3
能用平方差公式分解因式的特征：
1.两项符号相反；
2.都能写成平方式。
√
√
√
×
×
×
巩固练习
2.下列各式可以分别看成哪两式的平方差：
(1) 64－x2＝( )2－ ( )2
(2) a2b4－9c2＝( )2－ ( )2
(3) 4(a＋b)2－(a＋c)2 ＝( )2－ ( )2
8
x
ab2
3c
2a＋2b
a＋c
巩固练习
a2- b2=(a + b)(a - b)
例：因式分解
16a2-1
=(4a)2-12
=(4a+1)(4a-1)
1.写成平方式；
2.用公式
解：原式=62-(5x)2
=(6+5x)(6-5x)
解：原式=(4a)2-(3b)2
=(4a+3b)(4a-3b)
(3)9(a+b)2-4(a-b)2
解：原式=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2
=[3(a+b)+2(a-b)] [3(a+b)-2(a-b)]
=(5a+b)(a+5b)
公式中的a、b可以是单项式、还可以是多项式.
分解因式结果中有同类项，一定要合并同类项。
因式分解
（1）36-25x2 (2)16a2-9b2
运用练习
a2-b2=(a+b)(a-b)
1.写成平方式
2.用公式
1.把下列各式分解因式：
综合运用
注意：有同类项要合并
1.写成平方式
2.用公式
2.把下列各式分解因式.
(1)(x+y+z)2-(x+y-z)2 (2)4(a+2)2-9(a-1)2
综合运用
注意：1.有同类项要合并
2.结果有公因式要提出

(1) x4－16

3.把下列各式分解因式：
(2)a4-81b4
综合运用
注意：
一定要分解到不能分解为止
S绿=S大圆 — S小圆
= π × 352— π ×152
= π×(352—152 )
= π×(35 + 15)×(35 —15)
= 1000π (m2)
圆环形绿地的面积是1000π m2
1.如图，求圆环形绿地的面积.
15m
35m
解:
答:
解题反思：
运用因式分解可以简化计算
实践运用
2.如图，在边长为16.4厘米的正方形纸片的４个角各剪去一边长为1.8厘米的正方形，求余下纸片的面积.
实践运用
解题反思：
运用因式分解可以简化计算
1.把下列各式分解因式：
(1)2x5-32x (2)x2(a－1) + y2(1－a)
灵活运用
注意：
1.有公因式的，要先提取公因式，然后看公式
2.一定要分解到不能分解为止
(1) m3 (a－b)+m(b－a)

2.把下列各式分解因式：
灵活运用
注意：
1.有公因式的，要先提取公因式，然后看公式
2.一定要分解到不能分解为止
灵活运用
10122－9882
1. 计算
拓展运用
（2）25 × 2652－1352 × 25
通过本节课的学习,你有哪些收获?
小结与反思
今天你收获了什么？
1. 用平方差公式因式分解：
a2－b2 = (a + b)(a－b)
2.因式分解的注意点
注意：
1.有公因式的，要先提取公因式，然后看公式；
2.一定要分解到不能分解为止；
3.首项负号要提出.
1.写成平方式；2.用公式