苏科版七年级数学下册9.4乘法公式（1）完全平方公式（共29张PPT）

例题解析１苏科版

苏科版七年级数学下册
第九章整式乘法与因式分解
9.4乘法公式(1)完全平方公式
例题解析１
例1 计算：( a + b )2
想一想：你是怎样方法计算 (a+b)2
解：(a+b)2= (a+b) (a+b)
=a2 +ab +ab +b2
=a2 +2ab +b2
一般的，对于任意的a ,b由多项式乘法法则同样可以得到
(a+b)2=a2+2ab+b2
例题解析１
例2 计算：( a – b )2
想一想：你有几种方法计算 (a-b)2
方法一：
解：(a-b)2= (a-b) (a-b)
=a2 –ab –ab +b2
=a2 -2ab +b2
例题解析１
例2 计算：(a-b)2
解：(a –b )2
=[a + (-b)]2
=a2 + 2a(-b) + (-b)2
= a2 -2ab + b2
这也是完全平方公式哦
方法二：
一般的，对于任意的a ,b由多项式乘法法则同样可以得到
(a-b)2=a2-2ab+b2
初 识 完全平方 公式
(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a?b )2 = a2?2ab+b2
a
a
b
b
a2
ab
ab
b2
你能说出这两个公式的特点吗？
左边是
的平方
:
右边是
两数和
(差)
(a+b)2=
a2
?ab
?b(a?b)
=
a2?2ab+b2 .
=
(a?b)2
a?b
a?b
a
a
ab
b(a?b)
b
b
(a?b)2
a2+2ab+b2
: 两数的平方和
加上
(减去)
这两数乘积的两倍.
(a?b)2 = a2?2ab+b2
几
何
解
释:
用自己的语言叙述上面的公式
语言表述:
两数和 的平方
等于
这两数的平方和
加上 这两数乘积的两倍.
(差)
(减去)
公式特点：
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。
首平方，末平方，首末两倍中间放
例题解析
第一数
的平方,
加上
第一数
与第二数
乘积
的2倍,
加上
第二数
的平方.
利用完全平方公式计算，第一步先 选择公式，明确是哪两数和（或差）的平方；第二步准确代入公式；第三步化简。
例3 用完全平方公式计算
(1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2
解原式=
52
+
5×3p
2×
+
(3p)2
=25+30p+9p2
是 与 和的平方
=（ ）+（ ）（ ）+（ ）
是 与 差的平方
=（ ）－ （ ）（ ）+（ ）
填空：
X
2y
x
2y
2
2X
5y
2
2x
5y
a? +b ?+ ______=( a + b ) ?
a? + b? + _____ =( a – b ) ?
x? +4xy +4 y? = (________) ?
x? - 4xy +4 y? = (________) ?

2ab
(-2ab)
x+2y
x-2y
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
错
错
错
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
1.(x+2y)2 2.(4-y)2
3.(2m-n)
算一算
4.(3x2-7y)2
5.(2a2+3b)2
6.(-2x2-3y)2
例4 用完全平方公式计算
（1）9982 （2） 1012
运用完全平方公式可以起到
简便运算的作用。
3.1992
2.8.92
利用完全平方公式计算：
1.1012
1.已知a+b=2,ab=1,
求a2+b2、(a－b)2的值.
2.一个正方形的边长为acm。若边长减少6cm，则这个正方形的面
积减少了多少？
3.小兵计算一个二项整式的平方时,得到
正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项
不慎被污染了,这一项应是( )
A 10xy B 20xy C±10xy D±20xy
D
知识延伸
拓展提高：
如果多项式x? + kx +25是完全平方式，求k的值
填空：若多项式m? + km +36是完全平方式，则k = ______
±12
K=±10
思考：
1.已知 .求：
(1) (2)
（1）（ -x + 2y)2 (2) ( -2a - 5)2
例4 用完全平方公式计算
想一想：
你能有那些方法可以利用完全平方公
式计算呢？请把你的方法与同学交流。
例3 计算：
(a-b)2 =(b-a)2
解：原式=
(-a-b)2 =(a+b)2
解：原式=
1.(-x-y)2=
2.(-2a2+b)2=
你会了吗
一.计算：
(1)(a + b +c )2 (2). (x＋y－z )2
(2).若(a＋b)2=7,(a－b)2=3,分别求a2＋b2和 ab的值
(3).已知：a+b=5,ab=6,求a2+b2 值
议一议
如何计算 (a+b+c)2
解: (a+b+c)2
=[(a+b)+c]2
=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
2、如果 25a?-30ab+m 是一个完全平方式，则 m=___
练习4.填一填：
3、16x?+（ )+25y?=（ ）?
1、如果 x?+ax+16 是一个完全平方式， 则a=___
+8
9m2
+40xy
4x+5y
4. 已知 :a+b=8,ab=15,
求下列各式的值: (1)a2+b2 (2) (a-b)2
练习：
19
13
9/4
20.5
本节课你的收获是什么？
有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用
完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的
平方”，然后应用公式计算.
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键