苏科版七年级数学下册-10.4 三元一次方程组课件(共19张PPT)

三元一次方程组
例题讲解
例题2 解方程组：
①
②
③
“未知数y的系数的绝对值相等”
（1）方程组有什么特征？
（2）采取怎样的方法来消元呢？
用_____消元法，将_________________,
两次消元都消去同一个未知数_____,
从而得到关于未知数____和_____的二元
一次方程组
加减
y
x
z
②+③，
①+②，
3x+2y+5z=2
x-2y-z=6
4x+2y-7z=30
解三元一次方程组时，
两次消元的目标应该是同一个未知数，
才能转化成二元一次方程组
小结
例题2 解方程组：
①
②
③
解：
?+?，得：
(3x+2y+5z)+(x-2y-z)=2+6
3x+2y+5z+x-2y-z=8
4x+4z=8
4(x+z)=8
x+z=8÷4
x+z=2
?+?，得：
(x-2y-z)+(4x+2y-7z)=6+30
x-2y-z+4x+2y-7z=36
5x-8z=36

④×5得：
⑤
④
5x+5z=10
⑥
⑤-⑥,得：
（5x-8z）-（5x+5z）=36-10
5x-8z-5x-5z=26
-13z=26
z=-2
把z=-2代入④得
x=4
把x=4,z=-2代入①得
3×4+2y+5×(-2)=2
y=0
所以，原方程组的解是
x=4
y=0
z=-2
3x+2y+5z=2
x-2y-z=6
4x+2y-7z=30
（3）用_____消元法，将_________________,消去一个未知数_____,从而得到关于未知数____和_____的二元一次方程组
（2）用_____消元法，将_________________,消去一个未知数_____,从而得到关于未知数____和_____的二元一次方程组
（1）用_____消元法，将_________________,消去一个未知数_____,从而得到关于未知数____和_____的二元一次方程组
例题3 解方程组：
例题讲解
x+y=-14
y+z=-7
x+z=19
①
③
②
2、采取怎样的方法来消元呢？
加减
①-②，
1、方程组有什么特征？
未知数的系数都是1，且每个未知数都出现两次
加减
加减
y
z
x
①-③，
②-③，
y
z
z
x
x
y
例题3 解方程组：
x+y=-14
y+z=-7
x+z=19
①
②
③
①-②，得：
解：
（x+y)-(y+z)=-14-(-7)
x+y-y-z=-14+7
x-z=-7
④
③+④,得：
（x+z）+（x-z)=19+(-7)
x+z+x-z=12
2x=12
x=12÷2
x=6
把x=6代入①得：
6+y=-14
y=-14-6
y=-20
把x=6代入③得：
6+z=19
z=13
所以，原方程组的解是
x=6
y=-20
z=13
z=19-6
例题3 解方程组：
x+y=-14
y+z=-7
x+z=19
①
②
③
方程组的特征：
未知数的系数都是1，且每个未知数都出现两次
当“三个未知数的系数的绝对值都是1，且三个未知数的个数都为2”可把三个式子相加，再用整体思想求解
例题3 解方程组：
x+y=-14
y+z=-7
x+z=19
①
③
②
①+②+③,得：
解：
（x+y）+（y+z）+（x+z）=-14+（-7）+19
x+y+y+z+x+z=-21+19
2（x+y+z）=-2
x+y+z=-1
④
④-③，得：
（x+y+z）-（x+z)=-1-19
x+y+z-x-z=-20
y=-20
④-②，得：
（x+y+z）-（x+y)=-1-(-14)
x+y+z-x-y=13
z=13
④-①，得：
（x+y+z）-（x+z)=-1-(-7)
x+y+z-y-z=-1+7
x=6
所以，原方程组的解是
x=6
y=-20
z=13
举
例
例 解三元一次方程组：
分析 通过观察发现，z或y的系数较为简单，可以先
消去z或y来求解.
解 ②×4-①， 得 7x -17z =4 .
②-③， 得 2x - 5z = 3 .
由此得到
解这个二元一次方程组得
把 x = -31，z = -13 代入③式， 得y = 42 .
所以原方程组的解为
解 ①-③ ， 得 y +z =0 . ④
④×2 -②， 得 z= - 6 .
所以原方程组的解为
把 z = -6代入②式， 得y = 6 .
把 y = 6代入①式， 得x = 1.
1. 解下列三元一次方程组：
练习
解 ①-②， 得 y -z =-3 .
①-③×2， 得 -2y-3z = 16 .
由此得到
把 y = -5，z = -2 代入③式， 得x = 8 .
解这个二元一次方程组得
所以原方程组的解为
解：②×3＋③ ，得11x＋10z=35 ④
①与④组成方程组
解这个方程组，得
把x＝5，z＝-2代入②，得
因此，三元一次方程组的解为
（3）
课堂练习
如果用加减消元法解下列方程组，消去哪个未知数比较简单？
补充
练习 用你认为最简便的方法解此方程组：
①
②
③
总结
在解三元一次方程组的过程中我们需要注意什么？