苏科版七年级数学下册第7章 7.2探索平行线的性质课件 （共21张ppt)

初中数学七年级下册
（苏科版）
7.2 探索平行线的性质
一.复习回顾
两直线平行

1、同位角相等
2、内错角相等
3、同旁内角互补
平行线的判定方法是什么？
反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
.交流合作,探索发现
心动 不如行动
二
猜一猜∠1和∠2相等吗？
b
1
2
a
c
65°
65°
c
a
b
1
2
合作交流一
量一量
b
2
a
c
1
拼一拼
∠1=∠2
两直线平行，同位角相等.
平行线的性质1
结论
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
性质发现
∴∠1=∠2.
∵a∥b,
简写为：
符号语言:
b
1
2
a
c
如图：已知a//b,那么?2与?3相等吗？
为什么?
解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,
同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
合作交流二
b
1
2
a
c
3
两直线平行，内错角相等.
平行线的性质2
结论
两条平行线被第三条直线所截，
内错角相等.
性质发现
∴∠2=∠3.
∵a∥b,
符号语言:
简写为：
b
1
2
a
c
3
解： ∵a//b （已知）,
如图,已知a//b,那么?2与?4有什么关系呢？为什么?
合作交流三
b
1
2
a
c
4
∴? 1= ? 2（两直线平行，
同位角相等）.
∵ ? 1+ ? 4=180°
（邻补角定义）,
∴? 2+ ? 4=180°
（等量代换）.
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质3
结论
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
性质发现
∴? 2+ ? 4=180°.
∵a∥b,
符号语言:
简写为：
b
1
2
a
c
4
.师生互动,典例示范
例 如图,已知直线a∥b,
∠1 = 500,求∠2的度数.
a
b
c
1
2
∴∠ 2= 500 (等量代换).
解：∵ a∥b(已知),
∴∠ 1= ∠ 2
(两直线平行,内错角相等).
又∵∠ 1 = 500 (已知),
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
3
三
4
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
∴∠ 2= 470
（ ）
解：∵ ∠3 =∠4( )
∴a∥b
( )
又∵∠ 1 = 470 ( )
c
1
2
3
4
a
b
d
两直线平行，同位角相等
同位角相等,两直线平行
已知
已知
1. 如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,
∠B = 600.
①求∠C的度数;
②由已知条件能否求得∠A的度数?
A
B
C
D
解: ① ∵ AB∥CD(已知),
∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补).
又∵ ∠B = 600 (已知),
∴∠C = 1200 (等式的性质).
②根据题目的已知条件,
无法求出∠A的度数.
练一练
2.如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
1420
B
C
A
D
？
解：
∵AB∥CD （已知）,
∴∠B=∠C
(两直线平行，
内错角相等).
又∵∠B=142° （已知）,
∴∠B=∠C=142°
（等量代换）.
D
C
E
F
A
A
G
G
1
2
3.小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数？
4. 如图，AD∥BC, ∠A=∠C.试说明AB与DC的位置关系，并说明理由
A
B
C
D
E
F
1
AB//DC
解：如图所示
∵AD//BC （已知）
∴∠A=∠1 (两直线平行，
内错角相等）
∵∠A＝∠C （已知）
∴∠1=∠C （等量代换）
∴AB//DC （同位角相等，
两直线平行）
解：∵AD//BC （已知），
∴?A＋?B＝180°，
（两直线平行，同旁内角互补）
　即 ?B＝180 °－?A
＝180 °－115 °＝65 °，
∵AD//BC（已知） ，
∴?D＋?C＝180 °，
（两直线平行，同旁内角互补）
　　即?C＝180 °－?D＝180 °－100 °＝80 °．

答：梯形的另外两个角分别为65 °、80 °．
C
B
A
D
5.如图是梯形有上底的一部分．已经量得?A＝115°，
?D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？
课堂小测
已知，如图，a∥b,c∥d, ∠1=48°,求∠2，∠3, ∠4的度数。





2.如图，已知AB∥CD，∠B=120°，∠D=130°，求∠BDE的度数。

A B

F 1 E
2


C D
（2）
a
b
1
4
2
3
3.已知:直线a∥b,c∥d, ∠1=115°,求∠2与∠3的度数
a
b
c
d
1
2
3
4.如图:已知AB∥CD,求∠A+∠B+∠ACB的度数.
A
B
C
D
2
1
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
线的关系
角的关系
判定
性质
小结
平行线的性质与判断的联系与区别