苏科版七年级下册数学：9.4乘法公式(1) (共18张PPT)

14.2.2 完全平方公式
（第一课时）
请同学们拿出准备好的边长为a和边长为b的正方形，两个边长为a和b的长方形。
问题1.你能用它拼一个面积更大的正方形吗？请同学们动起手来吧。
问题2.你能用不同的方法表示大正方形的
面积吗？
问题3.你从中得出了什么结论?
讲授新课
完全平方公式
一
问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .
p2+2p+1
（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .
m2+4m+4
（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= .
p2-2p+1
（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= .
m2-4m+4
问题2 根据你发现的规律,你能写出下列式子的答案吗？
（a+b)2= .
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
合作探究
那么 (a+b)2和（a-b)2是怎么计算得来呢？
集思广益哦！
公式特点：
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间
的符号相同。
知识要点
完全平方公式
（a+b)2= .
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
古语云：
操千曲而后晓声，
观千剑而后识器。
典例精析
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2；
针对训练:
利用完全平方公式计算：
(1)(5－a)2；
(2)(x+6)2；
(3)(-x+y)2.
(1) 1022；
解：1022
= (100+2)2
=10000+400+4
=10404.
(2) 992.
992
= (100 –1)2
=10000 -200+1
=9801.
例2 运用完全平方公式计算：
方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．
能力拓展,我能行！
　完全平方公式与平方差公式一样即可以正　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　用，也可以逆用。有时逆用公式能使运算更加简便。
如：若a+b=5,ab=6
　求： a2+3ab+b2的值。
　解:a2+3ab+b2
=a2+2ab+b2+ab
=(a+b)2+ab
　把a+b=5,ab=6代入上式
　得:52+6=25+6=31
　　　若求a2+ab+b2呢
？
(a ± b)2=a2±2ab+b2
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗?
(a-b)2与(b-a)2相等吗?
(a-b)2与a2-b2相等吗?
为什么?

小结：
（a+b)2= .
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
作 业：
1.课本110页第1题。（必做）
2.课本112页第2题、第5题。（必做）
3.完成学案拓展练习（选做）
课后寄语
学好数学靠积累，
学精数学靠练习。