苏科版七年级下册数学：第11章 一元一次不等式 小结与思考(共19张PPT)

(共19张PPT)
苏科版七年级下册
一元一次不等式复习
从实际问题感受这一章知识设计思路
实际问题：如图是小明测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将300 的水倒进一个容量为500 的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，你能推测这样一颗玻璃球的体积在什么范围内吗？
解：设一颗小球的体积为x
由题意得：
＜200
＞200
解这个不等式得：40＜x＜50
答：一颗玻璃球的体积大于40 且小于50
通过实际问题的分析、
解决过程，你能感受
到这一章知识结构设
计思路吗？
实际问题
一元一次不等式（组）
一元一次不等式
（组）的解集
实际问题的解决
根据不等关系设未知数，列不等式（组）
抽象为数学模型
回归于实际问题
解释并检验
解
一
元
一
次
不
等
式
（组）
这一章设计思路
重温知识，建构知识体系
题目
题目涉及的主要知识或方法
1、根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),表示t和6000之间的关系:___________
t ≥ 6000
3、x与y的和不大于6，由此可得不等式：____________
x+y≤6
4、a与b的差是非负数：________
2、小明的月工资至多3000元：设小明的月工资为x元，表示x与3000的关系:__________
5、y与5的和小于-4：________
a－b≥0
y+5＜－4
1、不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子叫不等式 （不等号： >、<、≠、≤、≥）
2、列不等式的关键:
抓住关键词
大于 （高出、超过）
小于 （不足、低于）
不大于（不超过、至多）
不小于（不低于、至少）
正数、负数、非负数、非正数
x≤3000
重温知识，建构知识体系
题目
1、下列数值是不等式 3-x＞6的解
的是（ ）
A. x=5 B. x=0 C. x=-2 D. x=-4
2、不等式 3-x＞6的解集是_______
3、请将上面解集用数轴表示：
4、将数轴上x的范围用不等式表示
x＜-3
D
x ≥ -1
1、不等式解及解集概念：
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
满足不等式的未知数的解的全体称为不等式的解集
2、不等式解集的表式方法
①用x＞a、 x＜a、 x ≥ a、
x ≤ a 表示
②用数轴表示：大于向右画，小于向左画；含等于用实心圆点，不含等于用空心圆圈
题目涉及的主要知识或方法
数形结合思想
重温知识，建构知识体系
题目
1、已知a＜b，下列式子中，错误的是(　 )
A. 4a＜4b B. -4a＜-4b
C. a＋4＜b＋4 D. a-4＜b-4
3、若x＞y，则ax＞ay.那么一定有
(　 )
a＞0 B. a≥0
C. a＜0 D. a≤0
2、已知
，用不等号连接
B
＜
A
1、不等式的基本性质
不等式性质①：不等式
两边都加上 (或减去）同一个数(或同一个整式),不等号方向不变
不等式性质②：不等式两边都乘以 (或除以）同一个正数，不等号方向不变
不等式两边都乘以 (或除以）同一个负数，不等号方向改变
题目涉及的主要知识或方法
重温知识，建构知识体系
题目
1、已知 ＞2是关于x的一元一次不等式，则a =_____，不等式的解集为________
2
x＞0
1、一元一次不等式概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0
题目涉及的主要知识或方法
重温知识，建构知识体系
题目
1、求不等式解集
解：去分母得：
＞
x＞1
＞
去括号得：
移项得：
＞
合并同类项得：
＞
系数化为1得：
1、解不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、
合并同类项、系数化为1
2、解不等式要注意的细节：①利用不等式性质2时，注意是否需要改变不等号的方向
②去分母时，左右两边每一项都要乘，如果分子为多项式，一定要将多项式加上括号，
题目涉及的主要知识或方法
重温知识，建构知识体系
题目
1、求不等式组 的解集
≤0 ①
＞0 ②
解：解不等式①得：x≤1
解不等式②得：x＞-2
∴不等式组的解集为：-2＜x≤1
2、你能直接说出下列不等式组的解
集吗
1、不等式组的概念
2、不等组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部分
3、确定不等式组解集的方法：
①利用数轴：
②利用法则：
同大取大， 同小取小，
大于小的，小于大的，中间找 大于大的，小于小的，找不了
直观形象
方便快捷
题目涉及的主要知识或方法
建构本章知识体系
一
元
一
次
不
等
式
不等式
一元一次不等式
一元一次不等式组
不等式定义
不等式性质
一元一次不等式应用
不等式解集及表示方法
一元一次不等式定义
一元一次不等式解法
一元一次不等式组的定义
一元一次不等式组的解法
特殊化
组成
一
元
一
次
方
程
二
元
一
次
方
程
(组)
类比
学习
感受二元一次方程与一元一次方程、一元一次不等式（组）之间的关系
1、已知
题目
感受彼此关系
①若x=1时，则y=________
②若-4≤y＜1时，则x的取值
范围_____________
①、当二元一次方程中的一个未知数取值确定时，二元一次方程就转化成一元一次方程，从而求出另一个未知数值
解：由2x+y=6得y=6-2x
∵ -4≤y＜1
∴-4≤6-2x＜1
解这个不等式组得：
＜x≤5
②、当二元一次方程中的一个未知数取值范围确定时，可利用一元一次不等式（组）确定另一个未知数的取值范围
4
典例剖析
求不等式 的非正整数解.
解不等式，得x＞-4，
解：
所以非正整数解是：-3，-2，-1，0 .
解题思路指导：
求不等式（组）特殊解时，一般先求出不等式（组）的解集，然后在解集范围内找出特殊解，必要时可借助于数轴，形象直观
典例剖析
解：
解题思路指导：
先求出方程（组）的解，即用k的代数式表示x、y；然后再列出k的不等式（组），最后解关于k的不等式（组）
如果关于x、y的方程组
的解满足条件
，求k的取值范围。
①+②得：5x+5y=k+4
∵0＜x+y＜1
∴0＜ ＜1
解不等式组得：-4＜k＜1
整体思想
请你静心反思，通过对本章内容的复习，你有哪些新的收获？把你的新认识与周围的伙伴们一起分享吧！
反思与分享
1、知识储备：①如果ab＞0，那么_________________
如果ab＜0，那么_________________
②如果 ＞0，那么________________
如果 ＜0，那么_________________
拓展与延伸
知识运用：请你尝试求下列不等式解集
＜0
＞0
a＞0
b＞0
a＜0
b＜0
或
a＞0
b＜0
a＜0
b＞0
或
a＞0
b＞0
a＜0
b＜0
或
a＞0
b＜0
a＜0
b＞0
或
解题思路指导：
＜0
解：
∵
＜0
∴ （1）
3x+6＞0
2x-2＜0
3x+6＜0
2x-2＞0
或（2）
解不等式组（1）得：-2＜ x＜1
不等式组（2）无解
∴原不等式的解集为-2＜x＜1
利用除法法则进行分类讨论，从而解决问题
拓展与延伸
＞0
解：
拓展与延伸
∵
＞0
∴ x(x-3) ＞0
∴ （1）
x＞0
x-3＞0
x＜0
x-3＜0
或（2）
解不等式组（1）得：x＞3
解不等式组（2）得：x＜0
∴原不等式的解集为x＞3或x＜0
解题思路指导：
对不等式左边多项式因式分解，再利用乘法法则，将一元二次不等式转化为一元一次不等式
28．(本题满分10分) 小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0．8m，2．5m且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．
(1)试问一根6米长的钢管有哪些裁剪方法呢 请填写下空(余料作废)．
方法1：当只裁剪长为0．8米的用料时，最多可剪 ▲ 根；
方法2：当先剪下1根2．5米的用料时，余下部分最多能剪0．8米长的用料 ▲ 根：
方法3：当先剪下 2根2．5米的用料时，余下部分最多能剪0．8米长的用料 ▲ 根．
(2)联合用(1)中的方法2和方法3各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料
(3)小明经过探究发现：如果联合(1)中的二种或三种裁剪方法，还有多种方案能刚好得到所需要的相应数量的材料，并且所需要6m长的钢管与(2)中根数相同，试帮小明说明理由，并写出一种与(2)不同的裁剪方案．