苏科版七下数学9.5.1提公因式法分解因式课件（共23张PPT)

因式分解
—— 提公因式法
【问题1】请你运用前面所学的知识填写：（口答）
【问题2】请你将上述等式反过来写分别可写成：
(3) x2 -2x+1 =
(1) m(a+b+c)=
(2) (a+1)(a-1)=
(3) (x-1)2 =
ma+mb+mc
a2 -1
x2 -2x+1
(1)ma+mb+mc=
(2)a2 -1 =
整式乘法
m(a+b+c)
(a+1)(a-1)
( x-1 )2
像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式, 这叫做多项式因式分解

[问题3]请观察等号左边、右边有什么特点？
(1) ma+mb+mc= m(a+b+c )
(2) a2 -1 =(a+1)(a-1)
(3) x2 -2x+1=(x-1)2
因式分解
（也叫分解因式）。
多项式
整式的积
【问题 4】
下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解？
（1）a2+ab=a(a+b) （ ）
（2）x2+3x+1= x(x+3)+1（ ）
（3） (a-2)(a+2)= a2 -4 （ ）
（4） a2 -4 =(a-2)(a+2) （ ）
（5） （ ）
是
不是
不是
是
不是
把一个多项式写成几个整式的积的形式,
这叫做多项式因式分解
(6)8a2b3c=2a2·2b3·2c
(不是)
多项式
【问题5】请观察这个多项式有什么特点？
ax+ay+az
各项都含有因式a
一个多项式各项都含有的因式，
称为这个多项式各项的公因式.
ax+ay+az
多项式ax+ay+az的公因式是：a
下列多项式的各项是否有公因式？
如果有，试找出公因式。
(1) m3n2+m2n5
(2) 2xy2z-6x2y3
(3) ab+bc-cd
m2n2
2xy2
没有
1.找数：
总结
【问题6】请你想一想，各项的公因式是如何找到的？
找系数的最大公约数。
2.找字母
：找相同字母，指数取最小的。
一个多项式各项都含有的因式，
称为这个多项式各项的公因式.
找数：找系数的最大公约数。
找字母：找相同字母，指数取最小的。
找公因式的步骤：
1.找数：找系数的最大公约数。
2.找字母：找相同字母，指数取最小的。
总结
找公因式的步骤
多 项 式
公因式
- 8ax + 12ay
a2b + ab2
3x2 - 6x3
ab
- 4a
3x2
- 8x4 - 48x3y
- 8x3
试找出下列多项式的公因式.
9abc-6a2b2+12ab2c
3ab
1.找数：
找系数的最大公约数。
2.找字母
：找相同字母，指数取最小的。
9abc-6a2b2+12abc2各项的公因式是____．
3ab
因此有9abc- 6a2b2+12abc2
解原式=3ab·3c- 3ab·2ab+3ab·4c2
=3ab(3c- 2ab+4c2)
像这样，
把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解。
1.找公因式
2.分离公因式
3.提取公因式
（也叫分解因式）。
分解因式
（1）12ab2c-6ab
1.找公因式
2.分离公因式
3.提取公因式
（2）-2m3+8m2-12m
注意：
多项式第一项是负号时，要提取出，提出后括号内各项要变号。
方法技巧：
为了检验结果是否正确，用整式乘法运算来检验。
若提全家走，留1把家守
例
分解因式：
注意：
多项式中的系数是分数时，把分数提取出来，使括号内各项的系数是整数。
1.找公因式
2.分离公因式
3.提取公因式
方法技巧：
为了检验结果是否正确，用整式乘法运算来检验。
例
把下列各式分解因式:
(1) 5y3 + 20y2
(2) - 24m2n + 16mn2 - 4m
一般地，如果多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提到括号外，将多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
综合练习
提公因式法
没提净
漏项，没留“1”
提负没变号
未成乘积形式
判断下列因式分解是否正确，若不正确，请说明理由。
火眼金睛
提公因式法要点:
1.提净公因式；
2.若提全家走，留1把家守；
3.提正不变号，提负要变号。
综合练习
1.分解因式：
解：原式= (x+y)(3a-2b)
公因式可以是一个单项式，也可以是一个多项式。
3a(x+y) – 2b(x+y)
变化练习
2.分解因式　
(1)３a(x-y)-6(x-y) (2)2(a-1)+a(1-a)
变化练习
（3） 3m(x-y)2-9(y-x)3 （4）4a(a-b)3-12(b-a)3
公因式可以是一个单项式，也可以是一个多项式。
1.把下列各式分解因式:
(1) 7(a-b)4-14b(b-a)3 (2) (x + 2)2 - 4x - 8
拓展应用
注意
1.有同类项要合并；
2.结果首项负号要提出
2.解方程：
(5x－12)(9x＋5)－(9x－7)(5x－12)=0
拓展应用
解： (5x－12)(9x＋5－9x+7)=0
(5x－12).12=0
5x=12
1.试说明5101-599一定能被12整除.
能力提升
2.试说明
32013-4×32012+10×32011能被7整除
能力提升
课堂小结
请问这堂课你收获了什么？
提公因式法因式分解的步骤：
一找：找出公因式；　
二分：分离公因式:
三提：提出公因式。
提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）不能漏写“1”
（3）有同类项要合并，结果首项负号要提出
方法技巧：
为了检验结果是否正确，可以用整式乘法来检验。
总 结
如果多项式的各项有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．