苏科版数学八年级下册 9.2 中心对称与中心对称图形课件（共27张PPT）

9.2中心对称与中心对称图形
①
②
④
这些图案中的两个图形位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中的一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？
把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
O
O
A
B
C
D
E
F
A
B
C
A
B
C
一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称.这个点叫做对称中心.
观察
探索
下图中△A′B′C′D ′与△ABCD关于点O是成中心对称.
中心对称————特殊的旋转
全等
对应点到旋转中心距离相等
两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等
成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质.
探索
下图中四边形A′B′C′D ′与四边形ABCD关于点O是成中心对称。
中心对称————特殊的旋转
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
对比
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
轴对称
中心对称
有1条对称轴---直线
有1个对称中心---点
一个图形沿对称轴翻折能够与另一个图形重合
一个图形绕对称中心旋转1800能够与另一个图形重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
对称点的连线经过对称中心,且被对称中心平分
A
A′
B′
B
O
A
O
A′
1.以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;

2.以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′.

点A′即为所求的点
应用
点A′B′即为所求的线段
作对称图形
3、以点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
A′
C′
B′
△A′B′C′即为所求的三角形.
应用
作对称图形
找对称中心
应用
下图中四边形A′B′C′D ′与四边形ABCD关于点O是成中心对称，你能将四边形A′B′C′D ′补充完整吗？
方法一：1组对应点连线的中点即为对称中心
方法二：2组对应点连线的交点即为对称中心
观察下列图形,它们有什么共同特征?
你能将第一个图形绕其上的一点旋转180?，使旋转前后的图形完全重合吗？其余图形呢？
探索
定义
在平面内，把一个图形绕某一点旋转180?，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
生活中，你还见到过具有这种特征的图案吗？试举例说明。
判断下列图形是否是中心对称图形?
╳
╳
╳
╳
应用
名称
中心对称
中心对称图形
定义
一个图形绕着某一点旋转180?,如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心。
把一个图形绕某一点旋转180?，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
区别
①两个图形的关系
②对称点在两个图形上
①具有某种性质的一个图形
②对称点在一个图形上
联系
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
1.观察图形，并回答下面的问题：
（１）哪些是轴对称图形？
（２）哪些是中心对称图形？
（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（１）
（３）
（２）
（４）
（５）
（６）
（2）（3）（4）（5）（6）
（1）（2）（5）
（2）（5）
巩固提高
应用
正方形
菱形
矩形
平行四边形
等腰三角形
角
线段
是否是轴对称图形
是否是中心对称图形
图形
是
是
否
是
是
否
是
是
是
是
是
是
是
否
应用
如图，等边△ABC的3个顶点都在圆上，这个图形是中心对称图形吗？如果是，指出它的对称中心；如果不是，试把它补成一个中心对称图形.
应用
拓展：平行四边形是中心对称图形，过对称中心任意画一条直线将其分成两部分，这两部分面积有何关系？
将平行四边形换成其它中心对称图形，刚才的结论还成立吗？
A
B
C
D
相等
成立
老张有一块田地如图所示，他想把这块地分给两个儿子。儿子提出：⑴分割的面积应相等；⑵最好把分割线做成一条水渠，便于灌溉。你能帮助老张画出这条分割线吗？
生活应用
　 旋转的物体必须具有稳定性，而中心对称的设计恰恰满足了旋转物体的这一需求。因而在工农业生产制作转动工具时，都不可避免地考虑应用中心对称的设计。小的如日常生活中单车、闹钟内的齿轮，电风扇的扇叶；大的如推动飞机、轮船的轮桨，风力发电用的风车等等。
　　另外，在日常使用的一些生活工艺品（如：地毯、挂毯），也不难发现中心对称的影子！
1.如何判断两个图形关于一个点成中心对称.
方法1：将其中一个图形绕这点旋转180度，如果能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这一点中心对称.
方法2：如果这两个图形的对应点连线段都经过某一点，并且都被该点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称.
这节课你有哪些收获呢？
2.中心对称与中心对称图形的区别与联系
名称
中心对称
中心对称图形
定义
一个图形绕着某一点旋转180?,如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心。
把一个图形绕某一点旋转180?，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
区别
①两个图形的关系
②对称点在两个图形上
①具有某种性质的一个图形
②对称点在一个图形上
联系
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
3.过中心对称图形对称中心的任意一条直线，将其分成面积相等的两部分。
谢谢！