苏科版数学八年级下册：9.3 平行四边形

9.3 平行四边形（1）
仔细观察两幅图
这些图形有什么特征？
操作：如图，BO是△ABC的中线，画出△ABC关于点O对称的图形.（点B的对应点用D表示）
D
图中，AB与CD、AD与BC平行吗?为什么？
四边形ABCD是怎样的四边形?
解：如图即为所求
解：平行
理由：成中心对称的两个图形的对应边平行且相等（或在同一直线上）
四边形ABCD是平行四边形
1、平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
2、平行四边形的表示
如图四边形ABCD是平行四边形
记作：“ ABCD ”
读作：“平行四边形ABCD ”
几何语言：
（平行四边形的判定1）
操作：如图，O是 ABCD对角线AC的中点，用透明纸覆盖在图上，描出 ABCD，再用大头钉钉在O点处，将透明纸上的 ABCD旋转1800后.你有什么发现？
ABCD绕点O旋转1800后，与原来的图形重合.
证明： ABCD是中心对称图形.
解：平行四边形是中心对称图形.
理由：将 ABCD绕点O旋转180°
∵O为AC的中点
∴点A与点C重合，
点C与点A重合
∵AB∥CD
∴∠1=∠2
∴AB落在射线CD上
∵AD∥BC
∴∠3=∠4
∴CB落在射线AD上
∵两直线相交只有一个交点
∴AB与CB的交点B与CD与AD的交点D重合
同理，点D与点B重合.
∴平行四边形是中心对称图形
∵B与D关于点O对称
∴BD经过点O，且被点O平分.
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
3、平行四边形的性质：
(1)对称性:
平行四边形是中心对称图形，
对角线的交点是它的对称中心.
利用平行四边形的中心对称性，你认为平行四边形还有哪些性质?
A
B
C
D
O
3、平行四边形的性质：
(2)边：
平行四边形的对边平行且相等.
A
B
D
几何语言：
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD
BC∥AD，BC=AD
3、平行四边形的性质：
(3)角：
平行四边形的对角相等.
结论：平行四边形的邻角互补.(只能填空选择用)
A
B
C
D
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，∠B=∠D
3、平行四边形的性质：
(4)对角线：
平行四边形的对角线互相平分.
A
B
C
D
O
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC= AC，0B=OD= BD
例1、填空:
在 ABCD中,
∴AB=CD, _______ ( )
AB∥CD, _______ ( )

AD=BC
平行四边形的对边相等
AD∥BC
平行四边形的对边平行
在 ABCD中,
∴ ∠ABC=∠ADC
∠____=∠_____
（ ）
BAD
BCD
在 ABCD中,
∴OA=OC
___=___
OB
OD
（ )
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
例2、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，已知AB=25，BC=30，AC=28，BD=48，∠ABC=60°.
求：（1）AD、CD的长度 ；（2）求∠ADC和∠BCD的度数 ；
（3）求△COD的周长．
25
30
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，BC=AD
∠ABC=∠ADC，AB∥CD
OA=OC= AC，OB=OD= BD

（1）∵AB=25，BC=30
∴AD=BC=30
CD=AB=25
（2）∵∠ABC=60°
∴∠ADC=∠ABC=60°
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°
∴∠BCD=180°-∠ABC=120°
（3）∵AC=28，BD=48
∴OC= AC=14，OD= BD=24
∴C△COD=OC+OD+CD=14+24+25=63
28
48
例3、如图，点A、B、C分别在△DEF的各边上，且AB∥DE，BC∥EF，AC∥FD ，图中有几个平行四边形？将它们表示出来，并说明理由.
解：有3个平行四边形，
分别为： ACBF， ABCE， ABDC.
理由：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
变式1、如图，点A、B、C分别在△DEF的各边上，且AB∥DE，BC∥EF，AC∥FD .
求证：A、B、C分别是△DEF各边的中点.
证明：∵AC∥FD，BC∥EF
∴四边形ACBF是平行四边形
∴AF=BC
∵AB∥DE，BC∥EF
∴四边形ABCE是平行四边形
∴AE=BC
∴AE=AF
同理BD=BF，CD=CE
∴A、B、C分别是△DEF各边的中点
课后完成：
△ABC与△DEF的内角分别相等吗？为什么？
D1
D2
变式2、学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵(如图)，现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里呢?
A
B
C
D3
小结：已知平面内三个点，再确定一点使其构成平行四边形有3种情况.
但如果是平行四边形ABCD，只有1种情况.
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
S1
S4
S3
S2
定 义
表示方法
性 质
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。
1.平行四边形是中心对称图形;
2.平行四边形的对边平行且相等；
3.平行四边形的对角相等；
4.平行四边形的对角线互相平分.