苏科版数学八年级下册《10 分式》小结与思考1-2 课件 （共29张PPT）

第十章 小结与思考（1）
1、在代数式
分式有________个
分式：形如 的式子，A、B为整式，
且B中含有字母
(1)分式的定义.
一. 分式的基本概念
2、对于分式
(1)当x______,有意义.
(2)当x______,无意义.
(3)当x______时,值为0.
(2)分式有意义、无意义、值为0的条件.
一. 分式的基本概念
3、如果把分式 中的x、y都扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ）
A、扩大为原来的2倍
B、缩小为原来的一半
C、不变
D、缩小为原来的四分之一
二. 分式的基本性质
4、下列分式中，最简分式是 ( )
二. 分式的基本性质
5、
的最简公分母是_______
的最简公分母是_______
二. 分式的基本性质
6、计算:
三. 分式的运算
三. 分式的运算
7、
8、已知 ，求
概念
基本性质
约分
通分
分式的加减法则
分式的乘除法则
分式的乘方法则
混合运算顺序
方程
概念
解分式方程的一般步骤
增根
解应用题
分式
分式有意义
分式的值为0
的形式
B中含有字母B≠0
分式无意义
第十章 小结与思考（2）
概念
基本性质
约分
通分
分式的加减法则
分式的乘除法则
分式的乘方法则
混合运算顺序
方程
概念
解分式方程的一般步骤
增根
解应用题
分式
分式有意义
分式的值为0
的形式
B中含有字母B≠0
分式无意义
知识结构
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
一、分式方程--定义
1、下列方程中是分式方程的是 .
（2）（3）（6）
1、解下列方程：
二、分式方程--解方程
1、解下列方程：
二、分式方程--解方程
解：方程两边同乘以 ，得
检验：当x=-1时，2x-1=-3≠0，
∴x=-1是原方程的解.
解之，得
1、解下列方程：
二、分式方程--解方程
解：方程两边同乘以 ，得
检验：当x=3时，(x+3)(x-3)=0，
∴x=3是增根，
∴原方程无解.
解之，得
一般步骤:
1、化：方程两边同乘以各分母的最简公分母，
　　　　将分式方程转化为整式方程；
2、解：解这个整式方程；
3、检：检验是否是原方程的解(检验最简公分母是否为0)；
4、答：写出原方程的根；
二、分式方程--解方程
1、若方程 有增根，则增根是_______ ,
a的值是________.
三、分式方程--增根问题
使得最简公分母为0的解叫方程的增根，此时原分式方程无解。
解方程,方程两边同乘以(x-3)，得
方程有增根为 x=3，代入得
综上，a=1.
分析：
x=3
1
方程的最简公分母是 (x-3)
∴要使最简公分母为0，有
x-3=0
∴方程的增根是 x=3
2、(1)关于x的分式方程 的解为正数，
则m的取值范围为 .
(2)解关于x的分式方程 时会产生增根，则增根可能为 .
三、分式方程--增根问题
(1)关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范围为 .
解为正数，说明：方程有解，解不是增根；且解为正数
解方程,方程两边同乘以(x-1)，得
∵方程的解为正数
∴方程有解，解不是增根，且为正数
m＞2且m≠3
分析：
∴
∴m＞2且m≠3.
三、分式方程--增根问题
(2)解关于x的分式方程 时会产生增根，则增根可能为 .
使得最简公分母为0的解叫方程的增根。
方程的最简公分母是 x(x-3)
∴要使最简公分母 x(x-3)=0，有
x=0 或 x-3=0
∴方程的增根是 x=0 或 x=3
x=0 或 x=3
分析：
三、分式方程--增根问题
（直接设，间接设）
列分式方程解应用题步骤为：
1审
（审题）
3设
4列
（根据等量关系列出方程）
5解（解这个方程）
7答（完整地写出答案，注意单位）
6验
（既要验是否为所列分式方程的根，
又要验是否符合实际情况）
2找
（找出等量关系）
四、分式方程--应用
1、某工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，需付乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有以下三种施工方案：
A.甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
B.乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；
C.若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
在不耽误工程的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
注：把“工作总量”看做单位“1”
四、分式方程--应用
分析：相等关系：甲乙合作4天的工作总量+乙单独完成的工作总量=1
解：设规定的工期为 x 天，则乙完成需要(x+5)天.
由题意，得
解之，得
经检验：x=20是原方程的解，且符合题意.
答：在不耽误工程的前提下，C种施工方案最节省工程款.
这三种施工方案需要的工程款为：
A：1.5×20=30(万元)
B：1.1×(20+5)=27.5(万元)
C：(1.5+1.1)×4+1.1×(20-4)=28(万元)
综上，在保证正常完工的前提下，由28＜30，知应选择C种方案.
工作总量=工作效率×工作时间
四、分式方程--应用
练习、某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发,先遣队的速度是大队的1.2倍,结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？
分析：相等关系：大队时间-先遣队时间=0.5h
解：设大队的速度是 x km/h，则先遣队的速度是 1.2x km/h.
由题意，得
解之，得
经检验：x=5是原方程的解，且符合题意.
∴ 1.2x=1.2×5=6.
答：大队的速度是 5 km/h，先遣队的速度是 6 km/h.
时间=路程÷速度
四、分式方程--应用
2、某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
（1）这两次各购进这种衬衫多少件？
（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
四、分式方程--应用
(1)分析：相等关系：第一批衬衫的进价-第二批衬衫的进价=10元
解：设第二次购进衬衫 x 件，则第一次购进衬衫 2x 件.
由题意，得
解之，得
经检验：x=15是原方程的解，且符合题意.
答：第一次购进衬衫30件，则第二次购进衬衫15件.
∴2x=30
2、某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
（1）这两次各购进这种衬衫多少件？
单价=总价÷数量
四、分式方程--应用
(2)由(1)可求得：
第一次购进衬衫的单价为4500÷30=150元/件，
第二次购进衬衫的单价为2100÷15=140元/件.
设第二批衬衫的售价为 y元/件，由题意，得
解之，得
答：第二批衬衫每件至少要售170元.
2、某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
利润=售价-进价
四、分式方程--应用