苏科版数学七年级下册 7.5 多边形的内角和与外角和 第1课时 课件 (共36张PPT)

三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的面积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”
蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！
你知道为什么吗？
情境问题
三角形的内角和是180度.
7.5　多边形的内角和（1）
探索三角形内角和定理
你有什么方法可以验证呢?
任意画一个三角形，量一量
探索三角形内角和定理
7.5　多边形的内角和（1）
锐角三角形
量一量
480
720
600
600＋480＋720＝1800
探索三角形内角和定理
三角形的内角和是1800
7.5　多边形的内角和（1）
3
2
3
1
平角：1800
三角形的内角和是1800。
拼一拼
探索三角形内角和定理
7.5　多边形的内角和（1）
图2
A
B
C
A
B
M
探索三角形内角和定理
三角形的内角和是1800。
7.5　多边形的内角和（1）
　　在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？
A
B
C
折一折
探索三角形内角和定理
7.5　多边形的内角和（1）
2
1
2
2
3
3
钝角三角形
1
1
1
3
3
锐角三角形
1
1
2
2
3
3
直角三角形
2
折一折
探索三角形内角和定理
三角形的内角和是1800。
7.5　多边形的内角和（1）
解：过点A 作直线EF ，使EF∥BC．
∵　 EF ∥BC (已知）
∴　∠EAB = ∠B，
∠FAC = ∠C(两直线平行，内错角相等） ．
已知：△ABC．∠A +∠B + ∠C = 180°吗．为什么？
A
B
C
E
F
∵　∠EAB + ∠BAC + ∠CAF = 180°(平角定义）
∴　∠A + ∠B + ∠C = 180°（等量代换）．
三角形的内角和是1800。
探索三角形内角和定理
7.5　多边形的内角和（1）
已知：△ABC．∠A +∠B + ∠C = 180°吗．为什么？
A
B
C
E
F
探索三角形内角和定理
7.5　多边形的内角和（1）
解：延长BC到E
过点C 作直线CF ，使CF∥BA．
　 追问1　通过前面的验证过程，你能受到什么启发？你能用其他方法验证此定理吗？
C
A
B
1
2
3
4
5
l
探索三角形内角和定理
7.5　多边形的内角和（1）
解：延长BC到E
过点C 作直线CF ，使CF∥BA．
C
A
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
探索三角形内角和定理
　 追问2　通过前面的验证过程，你能受到什么启发？你能用其他方法验证此定理吗？
7.5　多边形的内角和（1）
C
A
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
n
探索三角形内角和定理
　追问3　通过前面的验证过程，你能受到什么启发？你能用其他方法验证此定理吗？
7.5　多边形的内角和（1）
C
A
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
n
探索三角形内角和定理
　追问4　通过前面的验证过程，你能受到什么启发？你能用其他方法验证此定理吗？
7.5　多边形的内角和（1）
为了说明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。
方法小结
为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角,这种转化思想是数学中的常用思想方法.
思路小结
探索三角形内角和定理
三角形的内角和是1800。
7.5　多边形的内角和（1）
在一个三角形的3个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角呢？为什么？
想一想
7.5　多边形的内角和（1）
三角形的内角和是1800。
1.根据下图填空：
(1)n= ； (2)x= ； (3)y= .
81°
72°
n°
(1)
x°
x°
(2)
∟
31°
y°
(3)
122°
27°
29°
59°
2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B= .
90°
7.5　多边形的内角和（1）
巩固练习
直角三角形的两个锐角互余.
3.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（ ）
A、锐角三角形　 B、直角三角形　
C、钝角三角形　 D、等腰三角形
B
巩固练习
7.5　多边形的内角和（1）
巩固练习
7.5　多边形的内角和（1）
4.
基本运用
7.5　多边形的内角和（1）
1.
2.
3.
4.
C
直角
D
D
5.在△ABC中，∠A＝40°∠B＝∠C　
求∠C的度数
7.5　多边形的内角和（1）
答：∠C的度数为
基本运用
基本运用
7.5　多边形的内角和（1）
6.
1
2
2
2
1
1
１８0°÷(1+2+2)=36°
１８0°÷(2+1+1)X2=90°
7.5　多边形的内角和（1）
7.
基本运用
8.已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ 是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。
答：∠ＤＢＣ的度数为１８°
7.5　多边形的内角和（1）
基本运用
解：
在△AＢＣ中,∠Ｃ+∠ＡＢＣ+∠Ａ=１８０°
设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2x0
∴x＋２x＋２x＝１８０°
得:x=360
∴∠Ｃ＝７２°
在△ＢＤＣ中，
∵∠ＢＤＣ＝９０°
∴∠ＤＢＣ＝90°－ ∠Ｃ
＝９０°－７２°
＝１８°
1.如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O， ⑴若∠A＝70°,求∠BOC。
A
B
C
O
2
1
╮
╰
解：∵三角形ABC中
∠ A+∠ABC+∠ACB =1800 ∠ A=70°
∴∠ABC+∠ACB=1800-∠ A=110°
又∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O
∴∠1=1/2∠ABC，∠2=1/2∠ACB
∴∠1+∠2=1/2∠ABC+1/2∠ACB
=1/2（∠ABC+∠ACB）
=1/2（1800-∠ A）
=1/2×110°=55°
又∵∠BOC+∠1+∠2=1800
∴∠BOC=1800-(∠1+∠2)=1800-55°=125°
180°-n°
1/2（180°-n°）
180°-1/2（180°-n°）=90°+1/2n°
⑵若∠A＝n°，求∠BOC。
∠A＝n°
综合运用
7.5　多边形的内角和（1）
综合运用
7.5　多边形的内角和（1）
2.
3.如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？
O
A
B
D
C
变式一：
如右图，∠A与∠B的和等于∠OCD与∠ODC的和吗？为什么？
解：
∵在△ABO中，
∠ A+∠B+∠1 =1800
∴ ∠A+∠B=1800 -∠1
∵在△CDO中，
∠C+∠D+∠2 = 1800
∴ ∠C+∠D =1800 -∠2
∵ ∠1 = ∠2
∴ ∠ A+∠B=∠C+∠D
1
2
综合运用
7.5　多边形的内角和（1）
8字型
变式二：
如图，D、E两点在∠BAC的内部，B、F、E、M四点在同一直线上，则∠A+∠ABF+∠ACD+∠D+∠DEF的度数为（ ）。
解：由8字型可知：
∠1+∠2=∠D+∠DEF
∵在△ABC中，
∠ A+∠ABC+∠ACB =1800
∴ ∠A+∠ABF+∠1+∠2+∠ACD=1800
即：
∠A+∠ABF+∠ACD+∠D+∠DEF=1800
2
1
╮
╰
1800
变化练习
7.5　多边形的内角和（1）
变式三：如图(1)是一个五角星，
∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数为（ ）。
A
C
D
E
B
解：由8字型可知：
∠1+∠2=∠B+∠E
∵在△ACD中，
∠ A+∠ACD+∠ADC =1800
∴ ∠A+∠ACE+∠1+∠2+∠ADB=1800
即：∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E=1800
2
1
╮
╰
1800
7.5　多边形的内角和（1）
变化练习
变式三：如图(1)是一个五角星，
∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数为（ ）。
A
C
D
E
B
解：由8字型可知：
∠1+∠2=∠B+∠E
∵在△ACD中，
∠ A+∠ACD+∠ADC =1800
∴ ∠A+∠ACE+∠1+∠2+∠ADB=1800
即：∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E=1800
2
1
╮
╰
A
变式四：
上图中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E ）有无变化？如图（2）说明你的结论的正确性。
B
C
E
D
1800
无变化
7.5　多边形的内角和（1）
变化练习
1.如图，△ABC的内角平分线交于点O，若∠BOC=130°，则∠A的度数为（ ）
A 、100° B、 90° C、 80° D、70°
C
考题练习
7.5　多边形的内角和（1）
考题练习
7.5　多边形的内角和（1）
2.
考题练习
7.5　多边形的内角和（1）
3.
4.
6.
考题练习
7.5　多边形的内角和（1）
5.
数学文化
帕斯卡，法国数学家。早在300多年前这位科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度，而他当时才12 岁。
三角形的内角和是180°.
直角三角形的两个锐角互余.
课堂小结
（1）重点探究了三角形3个内角之间的关系
（2）由三角形3个内角之间的关系得到直
角三角形的一个性质：
（3）思想方法：
转化思想
（4）数学方法：
添辅助线