苏科版数学七年级下册7.5多边形的内角和与外角和（2）课件 (16张PPT)

第7章 平面图形的认识（二）
7.5 多边形的内角和与外角和(2）
七年级数学
七年级数学
我们已经知道“三角形的内角和是180°”，那么四边形的内角和是多少度呢？五边形、六边形呢？
问题：
七年级数学
在平面内，由不在同一条直线上的3条或3条以上的线段首尾依次相接组成的图形叫做多边形。
多边形的概念
凸多边形
凹多边形
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如图，在四边形ABCD中，
探索活动
把他分成2个三角形，这样，你能说出四边形ABCD的内角和吗？
连接对角线AC,
2×180°=360°
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在五边形ABCDE中，连接对角线AC、AE，可以把它分成3个三角形，这样，你能说出五边形ABCDE的内角和吗？
探索活动
3×180°=540°
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填表：
多边形的边数
3
4
5
6
…
n
分成的三角形个数
…
多边形的内角和
…
1
3
2
4
180°
n-2
3×180°
2×180°
4×180°
（n-2）×180°
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归纳
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你还有什么方法可以把多边形分成多个三角形吗？
探索活动
内部一点
边上一点
外部一点
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例1 填空：
（1）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边
形的边数是 .
（2）如果一个六边形的每个内角都相等，那么它的
每个内角是 °.
（n-2)·180°=1080°（
8
（6-2) × 180°÷6（
120
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（3）由多边形一个顶点所引的对角线将这个多边形分成了10个三角形，则这个多边形的内角和为________.
1800°
10×180°=1800°（
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．
例2.如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F.∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？
∠ABC+∠ADC=180°
∠A+∠C=180°
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练习巩固
1. 求图中x和y的值。
2 .如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，如果∠1+∠2=230°，求∠C的度数。
3.如图，在五边形ABCDE中，AE//BC,求∠C、
∠D、∠E的和。
第2题
第3题
1. 2x+90+150=（4-2） ×180
解得：x=60
2. 3y+120+150+90=（5-2） ×180
解得：y=60
七年级数学
2 .如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，如果∠1+∠2=230°，求∠C的度数。
∠1+∠2=230°
∠A+∠B=130°
∠C=50°
七年级数学
3.如图，在五边形ABCDE中，AE//BC,求∠C、
∠D、∠E的和。
AE//BC
∠A+∠B=180°
∠C+∠D+∠E=540°-180°
=360°
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　课堂小结
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通过今天的学习，你有哪些收获？
1.多边形的内角和公式是怎样的？
（n-2）×180°
2.这个公式我们是如何得到的？
用化归的思想，将多边形的问题转化到三角形的问题