苏科版数学七年级下册7.5多边形的内角和与外角和（3）课件 (17张PPT)

第7章 平面图形的认识（二）
7.5 多边形的内角和与外角和(3）
七年级数学
如图，BD是△ABC的边AB的延长线, ∠CBD称为△ABC的一个外角.
七年级数学
E
像这样，多边形的一边与它的邻边的延长线所组成的角，叫做多边形的外角.
外角概念
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
七年级数学
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
七年级数学
七年级数学
七年级数学
七年级数学
如图，∠α、∠β、∠γ是△ABC的3个外角，你能求出它们三个角的和吗？
探索活动
360°
七年级数学
如图，∠α、∠β、∠γ、∠δ是四边形ABCD的4个外角，你能求出它们四个角的和吗？
探索活动
360°
七年级数学
你能说出n边形的外角和是多少度吗？
　 因为n 边形的每个内角与它相邻的外角互补，它们的总和是n · 180°，所以， n 边形的外角和为：
n · 180°-（n -2）· 180°= 360°．


七年级数学
归纳
任意多边形的外角和等于360°．
例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它
是几边形？
七年级数学
　　解：设这个多边形为 n 边形，
　　　　根据题意，可列方程
（ n -2）×180°=3×360°．
解得　n =8．
答：它是八边形．
例2.如图，在△ABC中，∠A=27°，∠B=48°，
∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD等于（ ）
A.75° B.80°
C.105° D.54°
∠A+∠B=180°－∠ACB
∠ACD=180°－∠ACB
A
∠ACD=∠A+∠B
七年级数学
例3 从图中的五边形ABCDE纸片中剪去一个三角形，剩余部分是几边形？它们的内角和、外角和分别是多少？
四边形，内角和360°，外角和360°
五边形，内角和540°，外角和360°
六边形，内角和720°，外角和360°
七年级数学
七年级数学
练习巩固
2.如图，小明从点A 出发沿直线前进10m到达点B , 向左转30°后又沿直线前进10m到达点C，再向左转30°后沿直线前进10m到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了多少米？
1.在一个多边形中，小于108°的内角最多有几个？为什么？
1.在一个多边形中，小于108°的内角最多有几个？为什么？
七年级数学
在一个多边形中，大于72°的外角最多有几个？
因为72 × 5=360，
所以最多有四个。
2.如图，小明从点A 出发沿直线前进10m到达点B , 向左转30°后又沿直线前进10m到达点C，再向左转30°后沿直线前进10m到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了多少米？
七年级数学
360 ÷30=12
小明走了每个边长为10m的十二边形的周长，为120m。
　课堂小结
七年级数学
通过今天的学习，你有哪些收获？
1.多边形的外角和是怎样的？
任意多边形的外角
和是360°
2.这个结论我们是如何得到的？
用特殊到一般的思想，利用多边形每一个内角与相邻外角互补的关系推理得到。