苏科版数学七年级下册8.1同底数幂的乘法课件 (共22张PPT)

8.1同底数幂的乘法
第8章 幂的运算
an
底数
指数
幂
知识再现
表示n个a的积的运算.
填空：
(1)2×2×2×2=2（ ）
(2)a·a·a·a·a·a=a（ ）
(3)a·a·a·…·a=a（ ）

n个a
4
6
n
an
底数
指数
幂
知识再现
计算:
1. (-2)2 =_____, (-2)3 =_____;
2. (-3)4=_____ , (-3)3=_____;
3. (-a)4=_____ , (-a)5=_____ ;
(-a)n=
an
-an
（n为正偶数）
（n为正奇数）
4
-8
81
-27
a4
-a5
幂的符号规律:
奇负偶正
表示n个a的积的运算.
情境创设
一个长方形的长、宽分别是107㎝,
106㎝,则它的面积是多少㎝2?
①列式为：107x106
②观察这个乘法运算的两个因数有何特点？
两个幂的底数相同
如何进行同底数幂的乘法运算？
试一试:
5
2
10
2
5
10
×
2
(4)
(1)
(2)
(3)
3
=
3
×
5
=
2
8
5
7
×
=
2
5
10
9
a
a
a
5
3
2
×
=
2
3
107×106=(10×10×10×10×10×10×10) ×(10×10×10×10×10×10)
13个10相乘
=1013
请观察这一组运算,你能从中发现什么?
如何计算:107×106
自己做学习的主人
自主探索
规律探究
m、n是正整数，am·an的结果是多少呢？
am·an=
（a·a·a·…·a)·(a·a·a·…·a）
m个a
n个a
=a·a·a·…·a
（m+n）个a
=am+n
am·an=am+n（m、n都是正整数）
你能用文字语言将同底数幂乘法的性质叙述出来吗？
法则：同底数幂相乘，底数 ，指数 .
请你推广
am·an·ap=
am+n+p
(m、n、p都是正整数)
不变
相加
同底数幂的乘法公式：
总结法则
【例1】 :计算
(1) (2) x·x7

(3) -a3·a6 (4)a3m·a2m-1(m是正整数)
指数是1不要漏了
例题导学
巩固练习1
小试牛刀
1.计算(口答)
（1） 105×106
（2） a7 ·a3
（3） x5 ·x5
（4） b5 · b
（6）107×106×103
（5） x5 ·x ·x3
（7）y4·y3·y2·y
火眼金睛
2．下面的计算是否正确？如有错误，请改正：
（1）x3 ·x3＝2x6 ； （ ）
（2）x4 ·x2＝x8 ； （ ）
（3）a2＋a2＝a4 ； （ ）
（4）x·x3 ＝ x3 ． （ ）
×
×
×
×
x6
x6
2a2
x4
你认为，用法则时应该注意些什么?
幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.
（3） 32×23×2m

进步的阶梯
3.计算
【例2】计算
(1) (-x)2·(-x3)
例题导学
1.先把各个幂变成同底数幂
2.确定结果的符号，并将同底数幂相乘
归纳：根据幂的符号规律,可把不同底数的幂
化成同底数的幂相乘.
（2） (-x2) ·(-x) 3
巩固练习2
(2) (-n)4·(-n3)
（1） a7·(－a)6
(3) (-y) ·y2·(-y)3
计算
【例3】计算，结果用幂的形式表示：
（1）(2y＋1)2 · (2y＋1)5 （2）(x－y)5 · (y－x)2;

公式中的a可代表一个数或字母或多项式等.
例题导学
(a-b)n=
（n为正偶数）
（n为正奇数）
(b-a)n
-(b-a)n
【例3】计算，结果用幂的形式表示：
（3）(x+y)5 · (-x-y)3 （4）a4·a6＋a5·a5.
注意运算顺序
例题导学
(-a-b)n=
（n为正偶数）
（n为正奇数）
(a+b)n
-(a+b)n
计算
1.(a-b)(a-b)3(a-b)2 2.(m-n)(n-m)4(m-n)3
巩固练习3
3.an·an+1＋a2n·a（n是正整数）
友情提醒
1.填空
a3·a( )=a8
(2)a4·_____·a2=a10
(3)若a4·am=a10,则m=____
(4)若x·xa·x4=x2a+3,则a=____.
5
a4
6
2
迁移应用
am+n = am · an (m、n都是正整数)
公式逆用
2.已知am＝2，an＝3，求am＋n的值.
am+n = am · an (m、n都是正整数)
公式逆用
3.已知3x＋1＝21，求3x的值.
am+n = am · an (m、n都是正整数)
如果地球卫星绕地球运行速度是　　　　　　，
，求卫星运行1小时
的路程（结果用科学计数法表示）。
解：
学以致用
答：卫星运行1h路程是　　　　　.　
同底数幂相乘，　
底数　　 指数　
am · an = am+n
(m、n正整数)
我的收获
知识　
方法　
特殊 → 一般 → 特殊
例子 公式 应用
不变，
相加.
→
→
通过这节课的学习,我学到了：
总
结
与
回
顾
1.完成本课补充习题
课后作业
2.预习《8.2幂的乘方与积的乘方(1)》导学案