初中数学苏科版七年级下册教学课件：9.5.4多项式的因式分解(4)整理与复习（共19张PPT）

9.5 .4 因式分解整理复习
因式分解的方法有哪些？
⑴提公因式法.
(2)运用公式法.
①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式: （a±b)2=a2±2ab+b2
知识回顾:
1.公因式
多项式中每一项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式.
2.因式分解
把多项式写成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解 (分解因式与整式的乘法是相反的)
3.提公因式法
把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
知识回顾:
一、提公因式法
4.提公因式法因式分解的步骤：
1.找公因式；　
2.分离公因式；
3.提公因式。
5.提公因式法分解因式应注意的问题：
6.检查方法：
用整式乘法来检查。
知识回顾:
1.提净公因式；
2.若提全家走，留1把家守；
3.有同类项要合并，结果首项负号要提出。
一、提公因式法
二、运用公式法.
①用平方差公式:
②完全平方公式: a2±2ab+b2=（a±b)2
知识回顾:
因式分解步骤是：1.写成平方式；2.用公式。
因式分解步骤是：1.写成完全平方式；2.用公式。
公式特点
①等式的左边两项符号相反,都能写成平方式
②等式的右边是两数和与两数差的积.
公式左边特点
1.首平方，尾平方，首尾两倍放中央；
2.两个平方数同号.
a2-b2=(a+b)(a-b)
归纳:
因式分解的一般步骤:
（1）若含公因式,则先提取公因式。
（2）若不含公因式,根据特点选用
平方差公式或完全平方公式。
注意：
1.首项负号要提出；
2.必须分解到不能分解为止。
（3）认真检查
一提
二用
三查
小 结
（1） 18a2-50 (2) -2x2y+8xy-8y
1.把下列各式分解因式
解：原式=2（ 9a2-25）
=2（3a-5)(3a+5)
1.提公因式
2.用平方差公式
解：原式=-2y(x2-4x+4)

= -2y(x-2)2
1.提公因式
2.用完全平方公式
方法巩固
3.检查
3.检查
(1) a2(x-y)-b2(x-y)
解：原式 = (x-y) (a2-b2)
= (x-y)(a+b) (a-b)
1.提公因式
2.用平方差公式
(2)4a4-64
解：原式=4[(a2)2-42]
=4(a2+4) (a2-4)
=4(a2+4) (a+2) (a-2)
2.用平方差公式
3.用平方差公式
方法巩固
1.提公因式
2.把下列各式分解因式
3.检查
4.检查
(5) 81x4-72x2y2+16y4
解：原式=(9x2)2-2×9x2.4y2+(4y2)2
=(9x2-4y2)2
=[(3x+2y)(3x-2y)]2
=(3x+2y) 2(3x-2y) 2
1.用完全平方公式
2.用平方差公式
3.积的乘方化简
方法巩固
3.分解因式
4.检查
4.把169（x-y）2-196（x+y）2分解因式
方法巩固
1.用平方差公式
2.提公因式
3.检查
1.把下列各式分解因式：
综合运用
1) (x2+y2)2-4x2y2
2) (x2+4x)2+8(x2+4x)+16
2.已知长方形的面积为2a2+4a+2(a>0),
长是宽的2倍,求这个长方形的周长.
解：由2a2+4a+2=2(a2+2a+1)
=2(a+1)2=2(a+1)(a+1)
因为长是宽的2倍，
所以长为2(a+1)，宽为(a+1)
则周长为：2[2(a+1)+(a+1)]=6a+6
综合运用
3.n是整数,说明(n+14)2-n2能被28整除.
综合运用
解：原式=993-99
=99×(992-1)
4.请问993-99能被100整除吗？
结论： 993-99能被100整除。
=99×(99+1)×(99-1)
=99x100x98
综合运用
1.因式分解： (1) 2an-50an+2

(2) 4x(y-x)-y2
解：原式＝2an(1-25a2)
=2an(1+5a)(1-5a)
解：原式＝4xy-4x2-y2
=-(4x2-4xy+y2)
=-(2x-y)2
变化训练
2.
变化训练
变化训练
变化训练
4.已知4m+n=90,2m-3n=10,
求(m+2n)2-(3m-n)2的值.
小结与回顾