苏科版八年级下册数学《12.1二次根式》 (共27张PPT)

12.1二次根式
2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？
的算术平方根是
1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于 ,则这个数叫做 的平方根 的平方根是
正数的正的平方根叫做它的算术平方根。0的算术平方根是0.
回顾旧知
这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观，仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆.
情境导入

如果正方形喷泉池的面积为30m2，那么正方形的边长是 m ．
30
　　如果圆形花坛的面积为S，那么这个圆的半径是 .
A
B
这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m,垂直距离是αm.同学们知道这根钢索的长度是多少m？
A
C
a米
B
9米
？
.●
.●
.●
AB＝＿＿＿＿＿米
A
B
　　形如 　（a≥0）的式子叫做二次根式，其中，a叫被开方数．

观察这些式子有什么共同特征？
探索活动一
议一议
（1）当a＜0时， 有意义吗？为什么？
（2）当a≥0时， 可能为负数吗？为什么？

议一议
具有双重非负性
例1　下列哪些式子是二次根式？为什么？
解：（1）、（2）是二次根式．
探索活动一
（1） ；（2） ；
（3） ； （4） （x、y异号）.
说一说，下列各式是二次根式吗?
解：（1）、（3）、（4）是二次根式 .
练一练
（3） ； （4） （m≤0）.
（1） ； （2） ；
归归
第一：有二次根号
二次根式应满足两个条件：
第二：被开方数是非负数
归纳总结
例2　x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？
探索活动二
（3） ； （4） .
（1） ； （2） ；
∴当x为任意实数时，式子 在
实数范围内有意义.
解：由x＋1≥0，则x≥－1．
∴当x≥－1时，式子 在实数范围内有意义.
解：∵在实数范围内，不论x取什么值， 恒有x2 ＋2＞0，　
（1）
（2）
解：∵在实数范围内，不论x取什么值，恒有
－x2≤0；　
又∵二次根式的被开方数大于等于零；
∴当x＝0时， 式子 在实数范围内有意义.
∴ －x2＝0，即x＝0；
（3）
解：由题目条件：
解①得：x≤　　；
解②得：x≠　　．
∴不等式组的解集为：x＜　　．
∴当x＜　 时, 式子 在实数范围内有意义.
（4）
归纳总结
如何确定字母的值，使含有二次根式的式子在实数范围内有意义？
要使下列各式有意义，χ应是怎样的实数？
（1） (2)
(3) (4) +

　
练一练
练一练
探索活动三
　　1. 的意义是什么？你会计算（ ）2吗？类似地，（ ）2、（ ）2、（ ）2、（ ）2的结果是什么？类比猜想：当a≥0时，（ ）2的结果是什么？
例3　计算：
（1）（ ）2； （2）（ ）2；
（3）（ ）2（a＋b≥0）.

探究活动三
练一练
计算：
(2)
（1）
(3) (4)
硕果累累
一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。
形如　　(a≥0)　　　
的式子叫做二次根式
1.二次根式的定义：
2.二次根式 有意义的条件：
３．二次根式的基本性质：
当a≥0时，
a≥0
归纳总结
D
1.下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.若式子 有意义，那么χ的取值范围是（ ）
A. B. C. D.一切实数
3.要使 有意义，则χ的取值范围是（ ）
A. B. C. χ> D.x<
4.要使 有意义，则实数χ的取值范围是（ ）
A. B. >-3且 C. D. 且
5、若 ，则χ=______
A
C
D
-3
反馈训练
1．课本P151第1、2题．　
课外作业
2．若实数x、y满足 ＋（y＋2）2＝0，
求y x 的值．
3.在实数范围内分解因式：
(1) -3 (2) -5χ
4.已知y= + -3,那么 的值是（ )
A.-6 B. -9 C. 6 D.9
谢 谢 大 家