苏科版八年级下册数学《12.1二次根式》课件(共30张PPT)

12.1　二次根式（1）
八年级(下册)
初中数学
学习目标：
1.了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的
条件；
2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运
用性质进行一些简单的运算.
重难点：
理解、掌握、运用二次根式性质
问题情境

正方形喷泉池的面积为30m2，那么正方形的边长是 m ．
30
问题情境
问题情境
　　圆形花坛的面积为S，那么这个圆的半径是 .
问题情境
A
B
问题情境
A
C
a米
B
9米
？
.●
.●
.●
AB＝＿＿＿＿＿米
A
B
问题一：
用带有根号的式子表示下列问题中的数量：
(1)边长为1的正方形的对角线的长；
(2)面积为S的圆的半径；
(3)直角边长分别为a,b的直角三角形斜边的长；
(4)一个物体下落h(m)所需的时间t(s)满足关系
式 ，试用h表示t.
　　形如 　（a≥0）的式子叫做二次根式，其中，a叫被开方数．

问题情境
例1　下列哪些式子是二次根式？为什么？
解：（1）、（2）是二次根式．
（1） ；（2） ；
（3） ； （4） （x、y异号）.
活动一：
说一说，下列各式是二次根式吗?
解：（1）、（3）、（4）是二次根式 .
（3） ； （4） （m≤0）.
（1） ； （2） ；
练一练
活动二：
（1）当a＜0时，有意义吗？为什么？
（2）当a≥0时，可能为负数吗？
例2　x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？
（3） ； （4） .
（1） ； （2） ；
∴当x为任意实数时，式子 在
实数范围内有意义.
解：由x＋1≥0，则x≥－1．
∴当x≥－1时，式子 在实数范围内有意义.
解：∵在实数范围内，不论x取什么值，
恒有x2 ＋2＞0，　
（1）
（2）
12.1　二次根式（1）
解：∵在实数范围内，不论x取什么值，恒有
－x2≤0；　
又∵二次根式的被开方数大于等于零；
∴当x＝0时， 式子 在实数范围内有意义.
∴ －x2＝0，即x＝0；
（3）
解：由题目条件：
解①得：x≤　　；
解②得：x≠　　．
∴不等式组的解集为：x＜　　．
∴当x＜　 时, 式子 在实数范围内有意义.
（4）
如何确定字母的值，使含有二次根式的式子在实数范围内有意义？
归纳总结
练习：《课本》P149第1题．　
12.1　二次根式（1）
活动三:
的意义是什么？你会计算（ ）2吗？
类似地，（ ）2、（ ）2、（ ）2、（ ）2的结果是什么？
类比猜想：当a≥0时，（ ）2的结果是什么？
例3　计算：
（1）（ ）2； （2）（ ）2；
（3）（ ）2（a＋b≥0）.

例4　计算：
（1）（ ）2－（ ）2；
（2）（ ）2；
（3）（ ）2.

小结：
谈谈本节课的收获？
形如　　(a≥0)　　　
的式子叫做二次根式
1.二次根式的定义：
2.二次根式 有意义的条件：
３．二次根式的基本性质：
当a≥0时，
a≥0
回顾反思：
1.谈谈你这一节课有哪些收获．
2.你还有什么疑问吗？
当堂检测：
1.在式子 ， ， ， ， 中，
二次根式有（ ）
A,4个 B, 3个 C,2个 D,1个
2. 要使下列式子有意义，x应是怎样的实数？

3.计算：
布置作业
1、课堂作业：习题12.1 p151 T1、T2
2、课外作业：伴你学
1．课本P151第1、2题．　
目标拓展
2．若实数x、y满足 ＋（y＋2）2＝0，
求y x 的值．
问题一：
用带有根号的式子表示下列问题中的数量：
(1)边长为1的正方形的对角线的长；
(2)面积为S的圆的半径；
(3)直角边长分别为a,b的直角三角形斜边的长；