苏科版七年级数学下册 7.5多边形的内角和与外角和2 （共17张ppt)

7.5多边形的内角和与外角和（2）
数学不是看出来的，也不是想出来的，而是做出来的。
学习目标：
经历观察、操作、计算、归纳的过程，通过对三角形内角和的认识，探索出多边形的内角和公式，并能进行简单的应用；体会从特殊到一般的数学思想。
一、阅读教材第30--31页的内容，并完成下列问题：
1.在平面内，由 首尾依次相连组成的图形叫做多边形。
2.表示方法：
不在同一条直线上的3条或3条以上的线段
A
B
C
D
D
C
E
A
B
四边形ABCD 五边形ABCDE
一、阅读教材第30--31页的内容，并完成下列问题：
3.过四边形ABCD的一个顶点画对角线，能将四边形分成几个三角形，五边形呢？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}多边形的边数
3
4
5
6
7
…
n
分成的三角形个数
多边形的内角和
1 2 3 4 5 … n-2
180° 360° 540° 720° 900° …
（n-2）·180°
四边形 五边形 六边形 七边形
一、阅读教材第30--31页的内容，并完成下列问题：
4.n边形的内角和等于 。
（n-2)·180°
5.你还有什么方法可以把多边形分成多个三角形？
内部一点
边上一点
外部一点
一、阅读教材第30--31页的内容，并完成下列问题：
例1.一个多边形的内角和为1080°，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形为n边形，由题意可得：
180·（n-2）＝1080 解得 ： n＝8
答：这个多边形为8边形.
二、典型例题：
变式一：八边形的内角和等于 。
1080°
变式二：已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4，那么这个四边形中最大角的度数是 。
144°
变式三：如果一个多边形的每个内角都为150°，那么这个多边形的边数是____
（n-2)·180°=150°n（
12
变式四：小明在计算多边形的内角和时求得的度数是1000°，他的答案正确吗？为什么？
解：他的答案不正确
这个多边形是n边形：
当n=7时，内角和为：（7-2）×180°=900°
当n=8时，内角和为：（8-2）×180°=1080°
因为：900°＜1000°＜1080°
所以：他的答案不正确
例2.如图：四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么它的另一组对角∠B与∠D有什么关系？
D
C
B
A
解：∠B与∠D互补。
四边形ABCD中，
∠A＋∠B＋ ∠C＋∠D＝3600
∠A与∠C互补，即∠A＋∠C ＝1800，
所以∠B＋∠D＝3600－（∠A＋∠C）＝1800，即∠B与∠D互补。
二、典型例题：
例3.如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F.∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？
∠A+∠C=180°
∠ABC+∠ADC=180°
二、典型例题：
1.由多边形一个顶点所引的对角线将这个多边形分成了10个三角形，则这个多边形的内角和为________
2.若一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形的边数是______
3.六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是 　　　　 。
9
1800°
三、例题巩固：
120°
4.如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，如果∠1+∠2=230°，那么∠C的度数为（ ） A.40° B.50° C.70° D.70°
∠1+∠2=230°
∠A+∠B=130°
B
三、例题巩固：
变式：如图，△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部.∠A与∠1＋∠2之间存在怎样的数量关系？请试着找出来，并说明理由.
2
1
B
C
D
E
A
解: 2∠A＝ ∠1＋∠2
在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝1800①
在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠AED＝1800② 由①②，得∠B＋∠C＝∠ADE＋∠AED
又在四边形BCDE中 ∠B＋∠C＋∠1＋∠2 ＋∠ADE＋∠AED＝3600，
所以 ∠1＋∠2 ＋2（1800－∠A）＝3600，
即 2∠A＝ ∠1＋∠2
5.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P等于（ ）
A. B. C. D.
∠A+∠D=α
∠ABC+∠DCB=360°－α
C
三、例题巩固：
1.一个多边形除去一个内角外，其余各内角的和为1130°求这个内角及多边形的边数。
四、拓展延伸：
解：这个多边形是n边形：
当n=8时，内角和为：（8-2）180°=1080°
当n=9时，内角和为：（9-2）180°=1260°
因为：1080°＜1130°＜1260°
所以：除去的一个内角是：1260°-1130°=130°
多边形是：九边形。
2.一个多边形剪去一个内角外，其余各内角的和为1080°求这个内角及多边形的边数。
四、拓展延伸：
解：这个多边形是n边形，剪去一个内角后多边形边数不确定：
多边形边数是：
（n-1）条
（n-1-2)·180°=1080°
解得：n=9
多边形边数是：
n条
（n-2)·180°=1080°
解得：n=8
多边形边数是：
(n+1)条
（n+1-2)·180°=1080°
解得：n=7
你有何收获？