苏科版七年级数学下册：7.1探索直线平行的条件（2）课件（共33张PPT）

初中数学七年级下册
（苏科版）
7.1 探索直线平行的条件（2）
回顾 & 思考
?
如图:在“三线八角”中，
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
F
你能找出哪些具有特殊位置关系的角？
其中∠3与∠4 角。
同位
4
“三线八角”中
同位角 对。
若∠3=∠4,则直线AB与CD有何位置关系呢?
如图，是一块小木板，在它上画了一条线段AB如果要求用量角器，通过度量某些角的大小来判断木板的上下边缘是否平行，你准备怎样去做？
A
B
说一说
探究交流课本中的“议一议”
1、如图1，直线a、b被直线c所截，∠2=∠3，直线a与直线b平行吗？试说明理由。
2、如图2，直线a、b被直线c所截，∠2+∠3=180°，直线a与直线b平行吗？试说明理由。
a
c
1
b
2
3
图1
a
c
1
b
2
3
图2
活动二：通过观察、比较、认识“内错角”、“同旁内角”，
探索直线平行的条件。
图中的∠7与∠2这样的一对角称为：
a
b
c
1
2
内错角
如图：两条直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，在两条被截线之间，在截线的两旁，这样的一对角称为内错角.
想一想，图中还有没有其他的内错角？若有，请你把它找出来！
内错角一定相等吗？
内错角不一定相等！
3
5
7
6
4
8
你知道吗？
内错角像个什么呢？
∠5和∠4为内错角。
?
联想思考
同位角形如字母“F ”，
它太像个字母 Z了！
“内”的涵义：
被截两直线之间;
“错”的涵义：
截线(第三条直线)的两侧.
如图:在“三线八角”中，
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
F
图中的∠7与∠4这样的一对角称为：
a
b
c
1
2
同旁内角
如图：两条直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，在两条被截线之间，在截线的同旁，这样的一对角称为同旁内角.
想一想，图中还有没有其他的同旁内角？若有，请你把它找出来！
同旁内角一定互补吗？
同旁内角不一定互补！
3
5
7
6
4
8
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
5
2
7
4
∠2 与 ∠5 是 角;
∠7 与 ∠4 是 角;
同旁内
同旁内
找一找: 如图
“内”的涵义?
“同旁”的涵义:
两条被截线之间;
猜想
怎样称呼
“∠2 与 ∠5 ” ?
“∠7 与 ∠4 ” ?
截线的同旁
同 旁 内 角像什么呢？
它太像字母 C了！
例1：如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角。指出所有的同位角、内错角和同旁内角。
截线
被截线
练一练:
（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？
∠3与∠4呢？
∠ 2与∠4呢？
(同位角)
(内错角)
(同旁内角)
练一练:
（2）如果把图看成是直线CD，EF被直线AB所截，那么∠1与∠5是一对什么角？
∠4与∠5呢？
(同旁内角)
(内错角)
练一练:
（3）哪两条直线被哪一条直线所截，∠2与∠5是同位角？
(直线AB和CD被直线EF所截)
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
截线
被截线
结构特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z (N)
U (C)
能力挑战: 看图填空
（1）若ED，BF被AB所截，
则∠1与_____是同位角。
∠2
能力挑战: 看图填空
（2）若ED，BC被AF所截，
则∠3与_____是内错角。
∠4
能力挑战: 看图填空
（3）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_______角。
DE
内错
能力挑战: 看图填空
（4）∠2与∠4是_____和_____被
BC所截构成的______角。
AB
AF
同位
下图中，如果∠2=∠3，
能得出AB∥CD吗?
思考
2
b
a
c
3
1
议一议
2
b
a
c
3
1
证明:
∵ ∠2 = ∠1,
( )
对顶角相等
∠2 = ∠3, ( )
已知
∴ ∠3 = ∠1; ( )
∴ 直线 a∥b. ( ).
等量代换
同位角相等,两直线平行.
?
证明思路
两直线平行
同位角相等
对顶角相等
内错角相等
B
1
2
A
D
E
F
两直线平行的条件:
两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等,那么这两直线平行.
C
下图中，如果∠1+∠2=180°，
能得出AB∥CD?
思考
A
C
3
1
2
D
B
E
F
议一议
证明:
∵ ∠2 + ∠1=180,
( )
∠1+ ∠3=180, ( )
已知
∴ ∠3 = ∠2; ( )
∴ 直线 AB∥CD . ( ).
同角的补角相等
同位角相等,两直线平行
?
证明思路
两直线平行
同位角相等
两角互补
两角互补
2
B
A
C
D
E
F
1
3
邻补角定义
两直线平行的条件:
两条直线被第三条直线所截，
如果同旁内角互补,那么这两直线平行.
2
B
A
C
D
E
F
1
两直线平行 的 判定
议一议
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
例1、如图, ∠1=∠2, ∠B+∠BDE=180°.
图中哪些线互相平行，为什么？
A
D
E
B
F
C
1
2
解:(1) AB∥EF.
因为∠1与∠2是AB、EF
　被DE截成的内错角，且
　∠１＝∠２,
所以AB∥EF.
(2) DE∥BC
因为∠B与∠BDE是直线BC、DE
被直线AB所截成的同旁内角，且
　 ∠B+∠BDE=180°，
　所以DE∥BC
应用:
1.如图:∠1=∠2, ∠B+∠BFE=180°.图中哪些线互相平行?为什么?
A
D
B
F
C
E
1
2
思考:
当∠2=______时,DE∥BC
( )
当∠A=______时,AB∥EF
( )
∠EFC
∠FEC
内错角相等,两直线平行
同位角相等,两直线平行
2、如图，AB与CD相交于点O， ∠C=∠D ,AC与BD平行吗？
A
B
C
D
O
1.如图，∠１与∠B，∠３与∠４，∠２与∠４分别是哪两条直线被哪一条直线截成的角？它们分别是什么角？
１
２
３
４
A
B
C
D
练一练
E
２．如图，填空：
　（１）因为∠１＝∠２，所以＿＿＿∥＿＿＿；
　（２）因为∠２＝ ＿＿，所以AD∥BE;
(３）因为∠１＋∠B=180°所以＿＿∥＿＿＿；
　（４）因为∠１＋∠＿＿＝１８０°，
所以AB∥DE.
A
B
C
D
E
1
2
练一练
AB
CE
AD
BE
∠E
ADE
3.∠C+∠A=∠AEC，判断AB与CD
是否平行并说明理由

C
D
A
B
E
4.?如图∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，且∠A＝∠C，∠B＝∠D，
那么AB∥CD ，AD∥BC．请说明理由。
D
A
B
C
?
1.同位角相等, 两直线平行.
2.内错角相等, 两直线平行.
3.同旁内角互补, 两直线平行.
4.如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
5.平行线的定义.
判定两条直线是否平行的方法有：