苏科版七年级数学下册课件：8.2幂的乘方(共21张PPT)

幂的乘方
am · an
(a·a· … ·a)
n个a
=(a·a· … ·a)
m个a
= a·a· … ·a
(m+n)个a
= am+n
a·a· … ·a
an
=
am · an
=
am+n
（m , n都是正整数）
推导：
同底数幂的乘法
※2
※1
乘方的意义
※3 如果一个正方体的棱长是
cm,那么它的体积多少?
100个m
=am+m+ · · · +m
100个am
105
a
am
=am·am· … ·am
=a100m
(am)100
（乘方的意义）
（同底数幂的乘法法则）
（乘法的意义）
amn
n个m
= am+m+· · ·+m
n个am
am .am …. .am
=
(am)n =
读作：a的mn次幂
(am)n =
amn
(m,n为正整数)
推导：
(am)n = amn (m,n都是正整数)
底数 ,
幂的乘方，
不变
相乘
结论：
幂 的 乘 方的运算 法 则:
指数 .
用语言叙述：
【例1】计算：
幂的底数和指数不仅可以是单项式,也可以是多项式.
(am)n = amn (m,n都是正整数)
注意符号
1、判断并改正：
(a3)2 = a3+2 = a5 ( )
(2) (-a5)2 = - a10 ( )
2、直接说出结果：
×
×
a6
a10
=1020
=m10a
=x4n+8
=(x-2y) 6m
=-a10+5m
=a28
练习一：
3.有一道计算题：（-a4)2,有4种解法：
（1）（-a4)2=(-a4)(-a4)=a4a4=a8
(2)(-a4)2 = - a4×2 = - a8
(3) (-a4)2=(-a)4×2 =(-a)8= a8
(4) (-a4)2=(-1×a4)2=(-1)2(a4)2=a8
你认为其中完全正确的是（填序号）——
（1）下列各式中，与(xm+1)3相等的是（　）
A. 3xm+1 B. x3m+x3
C. x3·xm+1 D. x3m·x3
D
C
4、选择：
(2). 9m·27n可以写为： ( )
A. 9m+3n B. 27m+n
C. 32m+3n D. 33m+2n
二计算：
(1) (am)3
(2) (-a2)3
(3) [(2a-b)3]2
(4) (x+y) (x+y)2[(x+y)2]3
【例2】计算：
[(am)n]p=
幂的乘方的推导
(amn)p=amnp
（m,n,p为正整数）
(am)n = amn (m,n都是正整数)
练习二：
计算
(1)a5a3+(a2)4
(2) (a3)5 (a2)2
(3) -(x3)n-xnxnxn(n是正整数）
若 (am) n=am n
=an m
=(a m)n
则 a mn
=(a n)m
例如:
x12=(x2)( ) =(x6)( )
=(x3)( ) =(x4)( )
=x7?x( ) =x?x( )
6
2
4
5
11
3
【例3】计算
1、若am=2,an=3,求① am+n 的值。
② a3m+2n的值。
2、若9×27x = 34x+1，求x的值
构建方程
逆用公式
练习三：
（1）已知22×83=2n ,求n的值.
（2）已知：2x+3y-4=0,求4x8y的值.
3、比较3555 、4444 、5333的大小.
小结与回顾
指数
底数
幂的乘方
同底数幂乘法
计算结果
法则
中运算
公式
运算
种类
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
进 步 的 阶 梯（1）
下列计算是否正确，如有错误，请改正.
⑴ (a5)2＝a7;
⑵ a5·a2＝a10；
⑶ (－a3)3＝a9；
⑷ a7＋a3＝a10；
⑸ (xn＋1)2＝x2n+1(n是正整数)；
⑹ (－x2)2n＝x4n (n是正整数).
√
(a5)2＝a10
a5·a2＝a7
(－a3)3＝－a9
无法计算
(xn+1)2＝x2n+2
1、若 am = 2, 则a3m =_____.
2、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =____, m3x+2y =______.
3、若(－2)2 · 24＝ (a3)2，则a＝______
8
6
72
±2
在255，344，433，522，这四个幂的数值中，最大的一个是_______
344
1.比较230与320的大小
2.比较2100与375的大小.
1.若am＝3,an＝2,求a2m＋3n的值.（A本）
2.已知,44?83=2x,求x的值. （A本）

B本
1. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
2. 设n为正整数,且x2n=2,求9(x3n)2的值.
3. 已知2m=a，32n=b，求：23m+10n．