苏科版七年级下册 第七章 7.5 多边形的内角和与外角和 课件(共18张PPT)

§7.5 多边形的内角和与外角和（2）
在平面内，由不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾依次相接组成的图形叫多边形。
问题情境
三角形的内角和等于180°.
四边形的内角和等于多少度？
长方形的内角和等于360°.
任意四边形的内角和仍等于360°吗？
探究四边形内角和的其他验证方法
思维拓展
如图，在四边形ABCD中，过点C画CE∥AD，你能根据此图说明“四边形的内角和等于360°”吗？
探索活动
探索任意四边形的内角和.
1.连接AC，把四边形ABCD分成2个三角形.
2.计算四边形ABCD的内角和为180°×2=360°.
四边形
三角形
分割
探索活动
探索任意四边形的内角和.
1.在四边形ABCD内部取一点P，分别连接PA、PB、PC、PD，把四边形ABCD分割成4个三角形.
.
P
2.多了什么？
3.计算四边形ABCD的内角和为180°×4-360°=360°.
探索活动
探索任意四边形的内角和.
1.在四边形ABCD的AB边上任取一点P，分别连接PC、PD，把四边形ABCD分割成3个三角形.
.
P
2.多了什么？
3.计算四边形ABCD的内角和为180°×3-180°=360°.
活动总结
四边形
三角形
分割
.
P
.
P
你认为哪种分割方法比较简单？
探索活动
探索任意n边形的内角和.
多边形的边数
3
4
5
6
n
分成三角形的个数
1
2
多边形的内角和
180°
2×180°
3
4
n-2
3×180°
4×180°
(n-2)180°
n边形的内角和等于(n-2) ·180°.
活动总结
多边形
三角形
分割
P
.
P
.
思维拓展
如图1，点P在多边形A1A2A3…An内；
如图2，点P在多边形A1A2A3…An的边A2A3上.
你能计算n边形的内角和吗？
1.八边形的内角和等于 °;
2.已知一个多边形的内角和等于1440°，
它的边数是 ;
1080
10
基础练习
3. 六角螺母的面是六边形，它的内角都相等， 则这个六边形的每个内角是 　　 ；
120°
4.多边形的边数增加一条，内角和增加________°.
180
5.如图，y=________°.
60
6.某同学在计算多边形内角和时，得到答案是1125°，老师指出他少加了一个角，你知道这个同学计算的是几边形的内角和吗？
例题解析
A
D
C
B
如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补.∠B与∠D有怎样的数量关系？为什么？
解：∠B与∠D互补.
∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180° =360°
而∠A+∠C=180°，
∴∠B+ ∠D =360°-（∠A+∠C ）
=360°- 180° =180°
即，∠B与∠D互补.
如图，在四边形ABCD中，∠1、∠2分别是∠BCD和∠BAD的补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2＝________°.
例题变式
如图所示，
（1）求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数．
思维拓展
（2）探索∠BCD与∠1、∠2、∠3之间的关系．
思维拓展
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.如图，线段AC是四边形ABCD的一条对角线. 从n(n≥3）边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？n边形一共有多少条对角线？
A
A
D
C
B
B
A
E
D
C
B
F
E
D
C
图（1）
图（2）
图（3）
边数
3
4
5
6
8
…
n
从一个顶点出发的对角线的条数
总的对角线条数
…
0
0
1
2
2
5
3
9
5
20
n-3
n(n-3)
2
…
全课总结
多边形的内角和
知识
方法
把多边形分割成三角形
多边形的内角和等于(n-2) ·180°