苏科版七年级下册数学《7.5多边形的内角和与外角和》 课件 (共21张PPT)

7.5 三角形的内角和



A
B
C
请同学们画△ABC，把△ABC的3个内角剪开（如左图），然后把它们的顶点A、B、C重合在同一点，拼成右图.
与
一、三角形的内角和
结论：三角形的三个内角和等于180°.
图1
图2
A
B
C
C
B
A
B
C
A
B
通过以上操作，你得到了什么结论?
一、三角形的内角和
证明：过A点作DE∥BC
∵DE∥BC
∴∠1=∠B，∠2=∠C
∵∠1+∠2+∠A=180°
∴∠B+∠C+∠A=180°.
二、三角形的内角和的证明
已知：如图,△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
B
A
C
E
D
1
2
方法1.
二、三角形的内角和的证明
已知：如图,△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
B
A
C
1
2
方法2.
E
D
证明：作BC的延长线CD，
过点C作射线CE∥BA.
∵CE∥BA
∴∠B=∠2, ∠A=∠1
∵∠ACB+∠1+∠2=180°
∴∠ACB+∠A+∠B=180°.
你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？
添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角
A
B
C
E
图1
E
A
B
C
D
F
图2
（
A
B
C
E
D
F
（
（
1
2
3
4
（
图3
）
A
E
）
1
2
B
C
D
图4
… … … …
1.根据下图填空：
(1)n= ； (2)x= ； (3)y= .
81°
72°
n°
(1)
x°
x°
(2)
∟
31°
y°
(3)
122°
27°
29°
59°
2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B= .
90°
牛刀小试：
结论：直角三角形的两个锐角互余.
例题教学：
1、如图，AD、BC相交于点O，∠A＝50°，∠B＝32°，∠C＝45°，求∠D的度数．
A
B
C
D
O
如图,AC、BD相交于点O,
∠A+∠B=∠C+∠D吗？为什么？
B
A
O
C
D
(
(
1
2
变式
解： ∠A+∠B=∠C+∠D
在⊿AOB中
∵∠A+∠B+∠AOB=180°
∴∠A+∠B=180°-∠AOB
在⊿COD中
∵∠C+∠D+∠COD=180°
∴∠C+∠D=180°-∠COD
∵∠AOB与∠COD是对顶角
∴∠AOB=∠COD
∴∠A+∠B=∠C+∠D ( )
等量代换
2、在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠C的度数
例题教学：
看一看
A
B
C
如图,画△ABC的边AB的
延长线,得到∠1.
D
)
1
∠1称为△ABC的一个外角.
三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的 外角 .
C
K
A
D
B
F
E
找找看
图中哪些角是△ABC的外角？
)
A
B
C
如图,画△ABC的边AB的
延长线,得到∠1.
D
)
1
试一试
度量∠A、∠C和∠1的度数.你有什么发现？
∵∠A+∠C+∠CBA= ,
∠1+ ∠CBA= ,
∴∠A+∠C ∠1.
结论：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
180°
180°
=
你能用所学的知识加以说明吗?
1.求图中x和y的值.
x=47
x=50 , y=140
练 一 练
∟
C
x°
y°
(x-10)°
A
B
E
（2）
A
B
C
D
x°
65°
112°
（1）
(2)直角三角形的外角可能是锐角吗？
为什么？
练 一 练
2.(1)一个三角形的3个内角中，
最多有几个直角？钝角呢？为什么？
练 一 练
3.如图,∠1=∠2,E是BC延长线上一点,
∠3=∠B. 问∠4与∠DAE相等吗?为什么?
A
B
D
C
E
1
2
4
3
(
(
(
(
(
如图,AB//CD,∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E,求∠E的度数.
想 一想
E
C
D
A
B
1
2
如图,AB//CD,∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E,求∠E的度数.
想 一想
E
C
D
A
B
1
2
1
1
解：
∵AB//CD，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠1= ∠ABD ，
∠2= ∠BDC，
∴∠1+ ∠2=90°，
在△BED中，
∵∠1+ ∠2+∠E=180°，
∴∠E= 180°－ 90°=90°.组卷网
2、已知在△ABC中，∠A＋∠B＝2∠C，∠C的度数为 .
检测：
3、已知在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，最大内角的度数 .
1、在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，则△ABC一定是__________三角形．
60°
90°
直角
（1）重点探究了三角形3个内角之间的
关系以及三角形外角的性质.
三角形3个内角的和等于180°.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
（2）由三角形3个内角之间的关系得到直
角三角形的一个性质：
直角三角形的两个锐角互余.
课 堂 小 结
3、已知如图，△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D，
（1）若∠A＝80°，求∠D的度数.
（2）若∠A为x，求∠D的度数为y，你能用x的代数式表示y吗？
已知：如图，△ABC中，若BO、CO为△ABC外角的平分线，∠A为n°，求∠O的度数.
?
拓展延伸