苏科版七年级下册数学《9.2单项式乘多项式》 (共26张PPT)

9.2 单项式乘多项式
你还记得吗？
1.单项式与单项式相乘法则：
(1)各单项式的系数相乘;
(2)相同字母的幂分别相乘;
(3)只在一个单项式因式里含有的字母, 连同它的指数作为积的一个因式.
2. 什么叫多项式?
几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
3. 什么叫多项式的项?
说出多项式2x2+3x-1的项和各项系数
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.
a
a
b
c
a
d
ab
ad
ac
a
a
b
c
a
d
d
c
b
a
d
c
b
a
如果把它看成一个大长方形，那么它的长和宽分别为__________,面积可表示为_________.
b+c+d和a
a(b+c+d)
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________.
d
c
b
a
ab
ad
ac
a(b+c+d)
ab+ac+ad
a(b+c+d)
ab+ac+ad
a(b+c+d)
a(b+c+d)
ac
+
ad
ab
+
根据乘法的分配律
ab+ac+ad
a(b+c+d)
单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式乘多项式的运算法则
一 分配
二 相乘
三 相加
单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
例1 计算：
⑴ (-3a)·(-2a2-3a-2)
解：(-3a)·(-2a2-3a-2)
＝(-3a)·(-2a2)+(-3a)·(-3a)+(-3a)·(-2)
＝6a3+9a2+6a
乘法分配律
单项式乘单项式运算法则
计算：
(1)a2·(1-3a)
(2)3x(x2-2x-1)

(3)(2x2-3xy+4y2)·(-2xy)
(4)
= - 3a3+a2
= 3x3 - 6x2 - 3x
= - 4x3y + 6x2y2 - 8xy3
=2a5 - a4 - 2a3 - 2a2
住宅用地
人民广场
商业用地
3a
3a+2b
2a-b
4a
例2：如图：一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
住宅用地
人民广场
商业用地
3a
3a+2b
2a-b
4a
解：长方形的长为(3a+2b)+(2a-b),宽为4a,这块地的面积为：
4a[(3a+2b)+(2a-b)]
＝4a(5a+b)
＝4a·5a+4a·b
=20a2+4ab
答：这块地的面积为20a2+4ab.
计算：
⑴ 3x(x2-2x-1)-2x2(x-3) ⑵ -6xy(x2-2xy-y2)+3xy(2x2-4xy+y2)
⑶ x2-2x[2x2-3(x2-2x-3)] ⑷ 2a(a2-3a-4)-a(2a2+6a-1)
= x3 - 3x
= 9xy3
= 2x3-11x2 - 18x
= -12a2 - 7a
解方程：
⑴ 2x(x-1)-x(3x+2)=-x(x+2)-12
⑵ x2(3x+5)＋5=x(-x2+4x2+5x)+x
解：2x·x - 2x·1 -（x·3x + x·2）=(-x)·x + (-x)·2 - 12
2x2 - 2x -（3x2 + 2x）= -x2 + （-2x） -12
2x2 - 2x - 3x2 - 2x = -x2 - 2x - 12
-x2 - 4x = -x2 - 2x - 12
- 2x = -12
x = 6
x= 5
3x
3x
2x
2x
2x+5
求图中物体的体积.
=30x3
若a=2,b=5,m=3,n=4,分别求下列各式的值：
(a+b)(m+n)
a(m+n)+b(m+n)
am+an+bm+bn
从上面的计算中你发现什么？再找一组看看
a
b
m
n
你能从图中得到这个结论吗？
1.思考：要使
的结果中不含
项，则
等于多少？
知识延伸
a=0
知识延伸
3.已知M,N分别表示不同的单项式,且3x(M-5x)=6x2y3+N,求M,N.
2.已知A=-3xy2,B=2xy(x-y),求A·B
= -6x3y3+6x2y4
M=2xy3 N= -15x2
例3.填空
(1)（ ）
(2)
(3)
(4)已知a2(2ax-3ay)=2a6-3a3,则x= ,y= .
- 6ab
2a
1
4ab
8a2b2
4
1
例4.
其中y=-3,n=2
81
这节课，我的收获是---
小结与回顾
单项式与多项式相乘时，分三步：
一 分配
二 相乘
三 相加
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负.
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
已知：xy2=-6,求:-xy(x3y7-3x2y5-y)的值
解：原式 = - x4y8 + 3x3y6 + xy2
= -（xy2）4 + 3（xy2）3+xy2
当xy2= -6 时，
原式 = -（-6）4 + 3（-6）3 + （-6）
= -1950
计算：
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