苏科版七年级下册数学《9.4乘法公式》 (共31张PPT)

§9.4.2平方差公式
9.4平方差公式
　小明同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你真是个神童！”小明同学说：“过奖了，我只是利用了在数学上刚学过的一个公式.”
一、问题导入
9.4平方差公式
①（x ＋ 4)( x－4）
② （6m＋ n)(6m－n）
③ (a+b)(2c-d)
请同学们应用所学知识计算下列各题的计算
算一算，比一比，看谁算得又快又准
问题1：多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
9.4平方差公式
①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16
x2 － 42
(6m)2 － n2
（x ＋ 4)( x－4）=
（6m＋ n)(6m－n)=
② （6m＋ n)(6m－n)=36m2 － n2
9.4平方差公式
问题2：观察上述算式，你发现什么规律？运算结果后，
你又发现什么规律
③(a+b)(2c-d)=
2ac-ad+2cb-bd
猜一猜
不通过计算，你来猜猜下面的式子的结果
①（x+6)(x-6)=
②(3a+2)(3a-2)=
③（-x+2y)（-x-2y)=
x2-36
9a2-4
x2-4y2
9.4平方差公式
比一比
x2 － 42
（x ＋ 4)( x－4）=
(6m)2 － n2
（6m＋ n)(6m－n)=
观察上述算式，从计算中你发现什么规律？
9.4平方差公式
（x+6)(x-6)=
(3a+2)(3a-2)=
（-x+2y)（-x-2y)=
x2-62
(3a)2_22
(-x)2-(2y)2
平方差公式：
(a+b)(a?b)=
a2?b2
两数和与这两数差的积,
等于
这两数的平方差.
如何用文字语言叙述这个公式？
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
两个数的和
这两个数的差
这两数的平方差
9.4平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
两个二项式相乘
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
相同项
9.4平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
符号相反的项
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
(相同项)2-(符号相反项)2
9.4平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
说明:
怎样验证？
(a+b)(a-b) = a2-b2
验证:
(a+b)(a-b)
= a2-ab+ab-b2
-ab
+ab
= a2-b2
a2
b2
代数法验证
b
b
a
a
a-b
a-b
a
b
a-b
几何图形验证
(a+b)(a-b)=a2-b2
结论:
9.4平方差公式
(a＋b) (a－b) =a2 －b2
a
b
b
a-b
a－b
a
a
a
a
a－b
a－b
b
b
b
（平方差公式）
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
1、找一找、填一填
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
( 0.3x)2-12
(a-b)(a+b)
9.4平方差公式
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
例1、用平方差公式计算
计算：（5x+y)(5x-y)
解：原式＝ （5x)2 - (y)2
＝25x2 - y2
注意
?
1、先把要计算的式子与公式对照,
2、哪个是 a
哪个是 b
例题
9.4平方差公式
运用平方差公式计算：
(1) (m+2n)(2n－m); (2) (2y-x)(-x-2y).
解：(m+2n)(2n－m)
=(2n+b)(2n－b)
=(2n)2－b2
=4n2－b2.
解： (-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2－(2y)2
= x2－4y2
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
例2、
用平方差公式的简便运算
=（100-1）(100+1)
=1002-12
=9999
例3：计算
=
=
=
解:
=
=
=100-0.04
=99.96(元).
10.2×9.8
购物问题
练一练
1.用平方差公式计算
6
6
5n
5n
b-a
-1-x2
2、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？
1)
错
2)
分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差
错
分析：应将 当作一个整体，用括号括起来再平方
小组内相互列举可以运用平方差公式计算的多项式乘多项式的算式；请其他同学做出解答，你再给予评价．
2
2
小组活动
谈收获
公式：（a+b)(a-b)=a2-b2
一个
(1)简化某些多项式的乘法运算
(2)提供有理数乘法的速算方法
两种作用
公式中的a，b可表示
(1)具体数
(2)单项式
(3)多项式
三个表示
9.4平方差公式
这个世界在悄悄惩罚不学习的人！
师生共勉：
（1）(a+3b)(a - 3b)
=4 a2－9；
=(2a+3)(2a-3)
=a2－9b2 ；
=(2a)2－32
=(50+1)(50-1)
=502－12
=2500-1
=2499
=(9x2－16)
－(6x2+5x -6)
=3x2－5x- 10
=(a)2－(3b)2
（2）(3+2a)(－3+2a)
（3）51×49
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
相信自己 我能行！
当堂反馈
利用平方差公式计算：
拓展提高
(a+b+c)(a+b-c)能用平方差公式运算吗?
若能结果是哪两数的平方差?